5.5.2 简单的三角恒等变换 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.2简单三角恒等变换作业79 一、单选题 1．在中，已知，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．没有符合条件的三角形 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．函数，则（    ） A．的值域为 B．在上单调递增 C．有无数个零点 D．在定义域内不存在递减区间 5．在△中，，则△一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．在中，若，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．在中，若，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知，则的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．不存在 10．计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．代数式可化为的形式，此时 . 12．已知为第一象限角，，则 ． 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.5.2简单三角恒等变换作业79》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A B D D AD AD 1．C 【分析】根据三角变换可得，故可得正确的选项. 【详解】因为，故， 故，故， 而，故即，故三角形为等腰三角形， 故选：C. 2．C 【分析】直接使用半角公式（或逆用二倍角公式得到半角公式）即可. 【详解】. 故选：C. 3．A 【分析】先将两表达式结合诱导公式化简，再结合万能公式即可求解 【详解】， 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式和万能公式的使用，属于基础题 4．D 【分析】首先确定的定义域，根据二倍角公式将整理为，根据正切函数的性质，依次判断各项正误. 【详解】解：定义域为：， 又，因为，故，故的值域为，即无零点，故A、C项错误. 因为，在上，的单调递增区间为，故B项错误； ，故在定义域内不存在减区间，D项正确. 故选：D. 5．A 【分析】利用两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】由已知得, , , ， ， ∵, ∴, 即， 故选：. 6．B 【分析】利用三角恒等变换化简即得解. 【详解】因为 ， 所以在中，，即一定是直角三角形． 故选：B 7．D 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得； 【详解】解：因为 所以 所以 所以 因为，所以，即 所以三角形为等腰三角形； 故选：D 8．D 【分析】由题知，再计算面积即可. 【详解】解：由题知，，， 所以，在中，， 所以，其矩形木料的面积为. 故选：D 9．AD 【分析】由二倍角、半角公式即可求解. 【详解】， 当时，不存在， 当时，. 故选：AD. 10．AD 【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可. 【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，，故选项C错误； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：AD. 11． 【分析】利用辅助角公式来求得正确答案. 【详解】 ， 所以. 故答案为： 12．/0.5 【分析】利用同角三角函数的平方关系求出，再利用半角公式即可求解. 【详解】为第一象限角，是第一象限角或第三象限角，，， ，， 根据半角公式可得. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $