5.5.1 课时3 两角和与差的正切公式 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1课时3两角和与差的正切公式 【基础巩固】 1.已知ama-3,则ma=（) A.2 B.-2 C. D. 2.已知在4Bc中，cosA=鲁，tanB=2,则amc的值为（） A.胃 B.-2 C.2 D.号 3.已知tan(x+B)=3,tan(x-B)=5,则4tanc+tanB=(） A.13 B.14 C.15 D.16 4.若a=1am391am2)，b=n72os42-sim18cos48，则log的值为（） A.-1 B.0 C. D.1 5.(多选)己知a,B均为锐角，且2sin(a+p)=3sin(a-p),则() A.tana =5tanB B.5tana=tanB C.若a+B=景，则mp=43 5 D.tan(x-B)的最大值为25 5 6.已知3sna+cosa=io,则ama-4 7.己知ana+tanB=2,tan(a+)=4,则tana:tan阝= 8.化简求值： (1)1+tanl)1+tan2）(1+tan3）-(（1+tan44e); (2)an25°+tan35+V3lan25an35°. 第2页，共2页 【能力拓展】 9.已知&，B都是锐角，an(a-3ana=6aB,则tan(a-B)=（） A.青 B. c.看 D. 10.已知△ACB中，∠C=90°，CA=2,CB=3,点M在边CB上，N在边CA上，且CM=CN=1, AM与BN交于点P,则∠MPN的大小为() A弯 B.警 c.号 D.5 6 1.已知a,B为锐角，且tana=是，se--5,则tan(a+B)= M 【素养提升】 12.已知m任；m任pj小-B,其中a任，B∈(0，吾) (1)求sin(a-B)； (2②求器 第2页，共2页5.5.1课时3两角和与差的正切公式 【基础巩固】 1.已知ma-3,则ma=（) A.2 B.-2 C. D. 【答案】B 【解析】已知a-md,解得tana=-2 故选：B 2.已知在a4c中，cosA=鲁，tanB=2,则ac的值为（） A.号 B.-2 C.2 D.号 【答案】D 【解析】由已知得n4=-eo-},则m1=加， c03A4, 所以tanC=tan[R-(A+B)】=-an(A+B)=器= +21， 1x2 故选：D 3.已知tan(a+B)=3,tan(&-B)=5,则4tan&+tanB=（） A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】C 【解析】因为tan(a+B)=3,tan(a-f)=5, tana+-tanB 所以 1-tanatanB =3 ，化简得 tana+tanB=3(1-tanatanB tana-tanB tana-tanB=5(1+tanatanB 1+tanatang =5 ①十（②得tana=4+-tan a tan B,①-②得tanB=-l-4 tan a tan B 所以4tana+tanB=16-1=15 故选：C 4.若a=（1an31am42),b-sin72cos42-sin18os48，则1loga的值为（） A.-1 B.0 C. D.1 【答案】A 【解析】因为a=(11tan3)11tan42）=1+tan31lan421tan42tan3°， 1an421hn3o-l,f所以tan42+ian3°+tan42an3-1 又因为tan(42°+3)-an42°+am3° 所以a-l+tan3°+tan42°+tan42tan3°-2， b=sin72cos42°-sin42cos72°=sin(72°-42°)=sin30°=， 第4页，共5页 则loga-10g12=-1 故选：A 5.（多选)已知a,B均为锐角，且2sin(a+B)=3sin(a-p),则() A.tana =5tanB B.5tana =tanB C.若a+B=景，则mn=年3 5 D.tan(a-B)的最大值为25 5 【答案】ACD 【解析】由2sin(a+p)=3sin(a-p),得2(sinacosB+cosasinB)=3((sinacosB-cosasinB), 即sinacosp=5 cosasinB,由%，B为锐角，得cosa≠0，Cos3≠0， 对于AB,tana=5tanB,A正确，B错误； 对于C,由a+a-子得mu+=器分山 即5am'B+6tanB-1=0,而amB>0,解得mB=14-3,C正确； 5 对于D,an(a-月)=ana-anB-4ang 4 1+tanatanB 1+5tan'B 5tanB+ 1,4=25 255, tanB 即9=5时取等号，D正确。 当且仅当5tanB=,1 故选：ACD 6.已知3sina+csa=i而，则ama-寻 【答案】方 【解析】由3sina+cosa=Vo得(3sima+cosa)}=l0, 整理得8sin'a+6 simc=9,即8simg+6 si_81am'a+61ana-) sin2a+cos2 a tan'a+I 解得tanc=3,所以aman 04_3-1_1 故答案为：吉 7.已知tana+tanB=2,tan(a+)=4,则tana.tanB= 【答案】吉 【解析】an(a+P)=4得=4 第4页，共5页 又tanc+tanB=2,所以1ammB4,解得ma,amg=号 2 故答案为：？ 8.化简求值： (1)1+tanl)1+tan2)(1+tan3）-(1+tan44）; (2)an25°+lan35+V3an25tan35°. 【答案】见解析 【解析】(1)解法1：由(1+tan1)1+tan44）)=1+tanl°+tan44°+tan1tan44=2, 同理得(1+tan2)(1+tan43）=2,… (1+tan22)1+tan23）=2, 以上各式相乘得原式=222. 解法2：用倒序积求解. 设A=(1+tanl)1+tan2）(1+tan3）(1+tan44）, A=（1+tan44°)(1+tan43°)(1+tan42°)…(1+tan1°)， 从而A=[(1+tan1)1+tan44)][+tan2)1+tan43)][(1+tan44)0+tan1)]=2, 所以A=222, (2)解法1：因为an60°=tamn(25°+35)=25离=V3, 1-tan25tan35 所以tan25°+tan35°=V3(1-tan25tan35）), 所以tan25°+tan35°+V3an25Lan35°=V5. 解法2：tan25°+tan35°+3tan25tan35°=tan(25+35)1-tan25an35)+V3tan25an35°=V3(1-tan25tan35)+V3tan25tan35°=V3. 【能力拓展】 9.已知，B都是锐角，ian(a+)=ana=6lamB,则tan(a-B)=（） A专 B. c.号 D. 【答案】A 【解析】因为ama+川，又ma-a-6m, 所以6tanB 2tanB+tanB 3tanβ -2 npunp12aB,又c,B都是锐角，则tanc>0,tanB>0, 1 所以2-1-2mp,整理得到2-4tan3=1,解得tan6=吉，tanx=1, 则tan(a-B)=na tm&tmβ 17 1+月 故选：A 10.已知△ACB中，∠C=90°，C1=2,CB=3,点M在边CB上，N在边CA上，且CM=CN=1, 第4页，共5页 AM与BN交于点P,则∠MPN的大小为() M A.2π B.婴 C. D.5 6 【答案】B 【解析】如图： M 设∠PAN=,∠PBM=B,则∠PC=B,同理：∠PMC=号-a 根据四边形的内角和为2π，所以∠C+∠PMC+∠PNC+∠MPN=2π， 所以∠MPN=-2a-∠C+∠PMC+∠PWC 所以∠MPv=2x受-是+u受+B=号+a+B 又a,B为锐角，所以x+Be(0,T),且tan=,tanB=青 所以a用品小所以a+B=专 1,1 23 3π 所以LMPN=号+孚4 故选：B l.已知a,为锐角，且tana=是ma--5则tan(a十B)= 【答案】8 【解析】tana=景，m2a 2tana=24 1-tan2a7 a、B是锐角，a-B<登 e--g,we--25,mla- 2 wele女 241 7×2 综上，ma+明-站 故答案为： 器 【素养提升】 第4页，共5页 12.已知m任；，m任小-B其中ae任，Be(0,景) (1)求sin(a-β) (2求器 【答案】见解析 【解析】（因为ae任），BQ》则5<季+a<T,年+< 13’ 所以，小w可 叭--g 所以sin(a-B)=sin[(晋+a)-（+B)] =sim(受+a)os(号+B)-cos(景+a)sin(吾+B)专(3-9 2因为m日a。引； m任j 135 5 4 4 所以a=m日a4m:am1了47 -=7) 4+B-tan元1211 4 5 因此7号-7 第4页，共5页