5.4.3 正切函数的性质与图象-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

〉5.4.3正切函数的性质与图象 基础过关) 1.已知函数f(x)=tan(xx+),则下列对 该函数性质的描述中不正确的是() Af(x)的图象关于点（一号，0）成中心 对称 B.f(x)的最小正周期为1 Cf)的单调增区间为（一号+，号十） (k∈Z) D.f(x)没有对称轴 2.函数y=言tan(-2x+骨)的图象的-个 对称中心是 A(臣0 B.(0 c(-受o) D.(0 3.定义在R上的函数f(x)是偶函数且 f(x+)=-f(x)当x∈（-0）时， fx)=tanx,则f(-经)的值为（） A.-√5 B.√3 C.- 3 D 4.下列各值中，比1大的是 () A.tan() B.tan C.tan 35 D.tan(-132°) 5.已知a=sin31°，b=c0s55°，c=tan35°，则 a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.a<c<6 C.b<a<c D.b<c<a 第五章三角函数121 6.不等式tan≥-气的解集是 ( A. 晋十kx≤x≤受十kπ，k∈Z 6 B.{z-吾+k≤x<受+kx,k∈Z C.{-晋+r≤≤受+m,k∈Z D.{x-5十km≤x<受+m,k∈Z 7.(多选)已知函数f(x)=tanx-),则下 列关于f(x)的判断正确的是 ( A.在区间（否，受）上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于直线x=成轴对称 D.图象关于点(50)成中心对称 8.函数y=2an(受x+若)的最小正周期 为 9.函数y=4tan(5x+p)(-2<p<受)的图 象的一个对称中心为点（牙，0），则 p= 10.求函数y=2tan(3x-号)的定义域，值 域，并判断它的奇偶性和单调性. 122无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 11.求函数f(x)=tanx-2tanx十4在x∈ [至，)时的值域。 能力提升) 1.已知a=(tan55°)0.2，b=log53,c= loga(os2）,则 ( A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 2.函数y=tan 侵2一)在一个周期内的图 象是 2π5π 2π B 2 5 20X πO 6 C D 3.若函数f(x)=tan(ar十于)(w>0)的最 小正周期为1，则 A.f2)>f2)>f(合) Bf2>f(位)>f侵) c.f(2)）>f位)>f2) D.f(2)>f2)>f(位 4.直线y=2与正切函数y=tan牙x的图象 相交的相邻两点间的距离是 ( A.π B.2 C. D.1 5.已知函数f(x)=tan(a十p)w≠0， 1g<)点(o)和(0是函数 f(x)图象的相邻的两个对称中心，且函 数f(x)在区间，誓)内单调递减，则9 等于 ) A.晋 B.-晋 c.3 D.- 6.(多选)已知函数f(x)=tan(2x-晋)儿 则下列说法正确的是 A.f(x)的周期是受 B.f(x)的值域是{y|y∈R,且y≠0} C.直线x-晋是函数f(x)图象的一条对 称轴 Df)的单调递减区间是（管一吾经+引， k∈Z 7.若函数f(n)=tan(份π+)(n∈N),求 f(0)+f(1)+f(2)+…+ f(2021)= 8.已知函数f(x)=asin x十btan x十1(a,b为 常数)，且f(2)=5,则f(一2)= 9.已知函数y=2 tan(nz-哥)的最小正周期 T满足1<T<号，其中n∈N,求，并指 出函数的奇偶性和单调性， 第五章三角函数123 10.已知函数f(x)=tan(wx+牙)w>0. (1)若ω=2，求f(x)的最小正周期与函 数图象的对称中心； (2)若f(x)在[0，π]上是严格增函数，求 ω的取值范围； (3)若方程f(x)=√3在[a,b们]上至少存 在2022个根，且b-a的最小值不小 于2022，求w的取值范围.4.B【解析：依题意得f(1)是f(x)的最小值，f(x2)是 f(x)的最大值.因此x一=(k+令)T(∈Z).所以当 k=0时，-1=号T=合×2红=2.故选B】 2 5.A[解析：因为y=sin(x十x)=-sinx,其单调递减区间 为[2x-吾，2+受]（∈Z0:y=cos(2x-)=cosx,其 单调递减区间为[2kπ，2kπ十π](k∈Z).故选A.】 6.2π[解析：作出函数y=sinx的图象，如图所示.由图可 知，b-a的最大值为lr-晋=誓，b-a的最小值为经- 6 6 晋-三所以最大值与最小值之和为凭+牙=2】 6 3π 0 5m:13πx 1--6-. 6 7.解：由sma十smg=号得sma=弓-sm2由-1≤sina<1, ∫-13-smK 解得-号≤sn1.所以y=号 -1≤sin1, sin=smg-ng号=(sin月-合)°-所以 当n号时y有最小值-品：当sn=一号时y有最 大值号 8.解：(1)f(x)=-cos2x+2 acos x+a2+2=-(cosx a)2+2a2+2,当x∈R时，-1≤c0sx≤1，令cosx t(-1≤≤1)，g(t)=-(t-a)2+2a+2.①当a≤-1时， f(x)mx=g(-1)=a2-2a+1,f(x)mim=g(1)=a2+2a十 1,由题意得a2一2a十1=4(a2十2a十1)，解得a=一3或a -子，由a<-1得a=-3.@当a>≥1时，x)m=g1) a2十2a+1,f(x)mm=g(-1)=a2-2a+1,由题意得a2十 2a+1=4(a2-2a+1D,解得a=3或a=号，由a>1得a 3.③当-1<a<0时，f(x)mx=g(a)=2a2+2,f(x)mm= g(1)=a2+2a+1,由题意得2a2+2=4(a2+2a+1),解得 a=-2±√3，由-1<a<0得a=-2+√3.④当0≤a<1 时，f(x)mx=g(a)=2a2+2,f(x)n=g(-1)=a2-2a+ 1,由题意得2a2+2=4(a2-2a+1),解得a=2士3，由0≤ a<1得a=2-√5.综上所述，a=-3或3或-2十√5或 2-√3. 参考答案213 (2)由(1)知，a2-2a+1=(a-1)2≥0，a2+2a+1=(a+ 1)2≥0,2a2+2>0,若函数f(x)存在零点，则必有a=-1 或1，①当a=一1时，cosx=1,此时函数f(x)的零点为x= 2kπ(k∈Z):②当a=1时，cosx=一1，此时函数f(x)的零点 为x=2kπ十π(k∈Z). 5.4.3正切函数的性质与图象 【基础过关】 1.C【解析：对于A:令x+号=经(k∈Z),得x= 。k 号（∈2），令质=0，可得函数的一个对称中心为 (一子，0），故正确；对于B:函数fx)的最小正周期为T= 只-=1，故正确：对于C:令x-受<十晋<x十 受（∈Z),解不等式可得函数的单调递增区间为 (一号+k,日+)（∈2），故错误：对于D:正切函数不是 轴对称图形，故正确.故选C.】 2.B【解析：令-2x+子=经，k∈乙，解得x=否-年，k∈ Z当k=0时，x=石，所以函数y=子an(-2x+子)的图 象的一个对称中心是（石，0）故选B】 3.A[解析：因为f(x+乏)=-f(x),所以f(x+π)= -f(x+乏)=f(x),所以f(x)的周期为元.又函数f(x)为 偶函数，所以f(-)=f()=f(-x) f(-牙)=tan(-牙)=-.故选A.】 4.D【解析：an于-l.对于A,tan(-牙)=-tan牙<0，故 tan(-号)<l.对于B,ang=tam吾，：0<吾<年<受， ∴tan吾<tan=1.对于C,:0°<35°<45°<90， .tan35<1.对于D,tan(-132)=tan48°，0°<45°< 48°<90°，∴.tan48>1,故选D.] 5.A[解析：因为b=cos55°=sin35>sin31°=a,且c= am35-C需>血35，所以6>a傲选A】 6.B【解析：因为1an≥一写，所以结合函数)=n工的 214无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 图象可得{z一吾十≤x<受十m,k∈Z,故选B】 7.ABD【解析：对于选项A,x∈(（石，受)时，x-受∈ （-石，否)，此时f()=tan(x-否）为增函数：对于选项 B,(x)=tan(x-牙)的最小正周期为T=西=：对于 选项C,因为f(0)=-3,f()=3,f(0)≠f(),所 以图象不是关于直线x=号成轴对称：对于选项D,令x 晋-经，k∈乙，得x=经+受，令=0得工=吾，所以图象 关于点（子，0）成中心对称.故选ABD】 8.2[解析：因为y=Atan(ar十p)的最小正周期为T= 而，所以函数y=21an(受x+晋)的最小正周期为T 元=2.] 9.士不【解析：因为函数y=tanx的图象的对称中心为点 (经，0），k∈Z,所以y=4tan(5x十)的图象对称中心的横 坐标为5z十g=经，k∈五代入x=平得5×子十9=钙 k∈乙.所以p经-要，k∈Z.因为-受<g<受，所以当 k=2时，9=一至：当k=3时，9=平，所以9=平或-年 故答案为士牙.】 10.解：y=ant的定义域为{d≠kx十受，∈Z,单调增区 间为(km-艺，kx十受)，k∈Z又y=2an(3x-号)看成y 2mt,d=3江-号的复合函数，由≠kx十受得x≠凭+否C 乙所以所求函数的定义域为{一x≠经+语k∈乙，值坡为 R:函数y=2tan(3x-于)的定义域不关于原点对称，因此 该函数是非奇非偶函数；令kx一受<3x一受<kx十受，解 得钙-是<x<钙+语，k∈Z,即函数y=2an(3x-晋） 的单调递增区间为（等-意，+），k∈乙，无减区间。 1.解：因为x∈[平，受)，所以tanx∈1，+∞)，f(x) tan2x-2tanx+4,所以tanx=1时，f(x)mn=3,函数无最 大值，所以所求值域为[3，十∞). 【能力提升】 1.B【解析：因为90°>55°>45°，所以tan55°>1,0< cos25<1,所以a=(am5)1>1,0<6=lg3<1c= 1og(cos2牙)<0，所以a>b>c.故选B】 2.A【解析：函数y=tan(分x-子)的周期是2，可排除 B,D,对于选项C,图象上的点（号，0），代入解析式不成立， 可排除C.故选A.】 3.A【解析：由题意，函数f)=tan(am+子)(w>0)的最小 正周期为1，可得交=1，解得w=元，即f()=tan(元x+平)， f(位)=am(登+平）=am(号）=5，f(2)= am(2r+平)=tam(牙）=1，f(2)=tam(Ξ+开）- tam(红)=-1，故选A】 4.C【[解析：所求相邻两点间的距离就是正切函数的周期 即T=π=2.故选C.】 π 5.A【解析：因为点(，0)和（石，0）是函数f(x)图象 的相邻的两个对称中心，且正切函数图象相邻两个对称中 心的距离d=子，∴函数f(x)的最小正周期T=2d=2× (-）=,即高=，解得w=士1.又f(x)在区间 (,弩)内单调递减，w=-1,f(x)=tan(一x十p). 由-+p-经，k∈Z,得g-经+ξ，k∈z:lp<受， “当=-1时，9=否；当为=一2时，9=-子.①当9=否 时，f(x)=an(-z+吾)=-tan(x-吾)，由mx-受< x-否<mx十受，m∈乙，得mx-否<x<mm十否，m∈Z, 即函数f(x)的单调递减区间为(mx一子，mx十)，m∈ Z.当m=1时，函数f(x)的单调递减区间为(，5牙），满 足条件.②当9=-受时，f(x)=tan（-x-于)= -tan(x+号人.由mr一受<x十号<mr+受，m∈Z,得 mx一<x<吾十m,m∈Z,即函数f(x)的单调递减区 间为(m-晋，mx十晋)）m∈Z,当m=1,2时，函数f(x） 单调递减区间分别为（名，），（任，），不符合题意，故 舍去.综上所述p=石故选A】 6.AD【解析：对于选项A:f(x)=tan(2x-晋)的周 期为T=受，故选项A正确；对于选项B:f(x) tan(2x-否)的值域是[0，+∞)，故选项B不正确；对 于选项C:当x=受时，2x-否-≠经，(k∈2)，即直线 x-登不是函数(x)的对称轴，故选项C不正确；对于选项 D:令-受十er<2x-若<x,k∈Z,解得-吾十经<x< 器十受，所以了(x）的单调递减区间是 (经-吾，经+登]，k∈乙，故选项D正确故选AD.】 7.0【解析：因为函数f()的周期T=平=2，而f(0)= 2π tan平=1，f1)=tan(受+平）=-1，则fo)+f1) 1-1=0,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2021)= 1011[f(0)+f(1)]=0.故答案为0.] 8.-3[解析：设g(x)=f(x)-1=asin x+btan x,则 g(x)是奇函数，g(2)=f(2)-1=4,因为函数g(x)是奇 函数，所以g(一2)=一4，所以f(一2)=g(一2)十1= 一3.故答案为一3.] 9.解：'函数y=2an(nx-子)的最小正周期T满足1< T<受其中n∈N,1<开<是，即ξ<n<又n∈ N,n=3,y=2an(3x-号），由3x-晋≠km+受， k∈乙，得x≠+没k∈乙函数的定义域不关于原点对 称，函数y=2an(3x一号）是非奇非偶函数.由kx 受<3x-号<r十受，k∈Z,得钙-意<x<+贺∈ Z,所以函数y=2tan(3x-三)的单调递增区间为 参考答案215 (-语管+爱)keD. 10.解：(1)由题可得f(x)=tan(2x+于)，所以函数的最小 正周期为受，由2x十吾-经，k∈Z,可得x=年-晋，∈乙。 所以函数f(x)的图象的对称中心为（经-音，0）（∈Z)· (2)因为f(x)在[0，π]上是严格增函数，所以x∈[0，π]， 则ux+号∈[号，ox+号]=[0，受），所以wm+号<受 又o>0,所以oe(0,言)月 (3)因为f(x)=3,则tan(ox+号)=5，awx+号=5十 kx,k∈Z,所以x=红，k∈Z,至少存在2022个根，所以可得 b-a至少包含2021个周期，即b一a≥2021T=2021· ，所以b-a的最小值为2021·无又6-a的最小值不 ω 小于202，所以2021·二>≥202.所以oe(0,号82r] 5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时两角差的余孩公式 【基础过关】 1.D[解析：根据两角差的余弦公式知，A,B,C均正确，D 选项错误.故选D.] 2.B【解析：cos10°=cos(30°-20)=cos30°cos20°+ sin30°sin20°.故选B.] 3.B【解析：原式=cos[(x-55)-(x+5)]= c0s(-60)=c0s60°=分.故选B.】 4D【解析：因为a∈（一受，o）,所以s。=号，所以 (a7)=osaw子+smam子-号×号十 (-)×号-72器故选D1 5.A【解析：因为a,B为锐角，cosa=号，cos(a十B)= 一是，所以sina=手，sin(a+)=号，所以cosg=cos[(a+ B)-a]=cos(a+B)·cosa+sin(a+B)·sina=（-是）X 是+号×告-器故选A】