课时训练(40)正切函数的性质与图象-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(人教A版)

课时训练（四十）正 A级》基础巩固练 一、选择题 1.(多选)在下列函数中，同时满足：①在 (0,)上单调递增：②以2x为周期：③是奇 函数的是( A.y=tan 3 B.y=cos x C.y=tan 2 D.y=sin x 2.函数y= 1-tan(x-》 的定义域 为() Ak,kx+],∈Z Bkx+引keZ Ckx-平r+】,k∈Z 3.函数f(x)=a-3an2x在x∈[-石，b]的 最大值为7，最小值为3，则ab为( A段 B c吾 D.2 4.函数f(x)=x·tanx(一1<x<1)的图象 可能是( 切函数的性质与图象 5.已知函数f(x)=-2tan(2x十p)(|p|<π)， 若f()=-2,则f(x)的一个单调递减区 间是( A (后 C() n(后 二、填空题 6am（1)与tam(1)的大小关系 是 7.关于函数f(x)=tan(2x一买)，有以下命题： ①函数fc治的淀义城是c≠x+百E2, ②函数f(x)是奇函数： ③函数f(x)的图象关于点(，0)对称， ④函数f(x)的一个单调递增区间 为》 其中，正确命题的序号是 8.若函数f(x)=2cos(4x+)-1与函数 g(x)=5tan(ax-1)十2的最小正周期相 同，则实数a= 9已知函数y=anar在（一受，）内是单调 减函数，则ω的取值范围是 三、解答题 l0.作出函数y=tanx十|tanx|的图象，并求 其定义域、值域、单调区间及最小正周期. 11.利用正切函数的图象，写出使下列不等式成 立的x的集合： 0n≥9， (2)1十tanx≤0. B级综合提升练 1.已知函数f(x)=2cosx(x∈[0，π])的图象 与函数g(x)=3tanx的图象交于A,B两 点，则△OAB(O为坐标原点)的面 积为( A牙 C.Z 2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y= cos(2x+石)，④y=tan(2x-F)中，最小正 周期为π的所有函数为() A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 3.下列图形分别是①y=|tanx:②y=tanx; ③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈ (←经，)内的大致图象，那么由a到d对 应的函数关系式应是() 特 A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 4设函数fx)=an(后一》 (1)求函数f(x)的定义域和最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求不等式一1≤f(x)≤3的解集， 5设函数y=10tan[2k-1D·写引，k∈N.当 x在任意两个连续整数间（包括整数本身）变 化时至少有两次失去意义，求k的最小正整 数值 08时于心若g=一，时-号一了十★：解将 一1E第.将合题意， 片于D苯g一君，因君一受+=，解得太-昌年 乙，不合道老，址选仁 5B周分<2<，群x0<m,天ea2 hw1=0.3>子=1，所议6a,故选且 6.AC剪为画数fx)一m+),背以它的 一个周期为2m,A正% 伞士一水得)-1为接小值，些)的 周象光子直或=警对称，B王 时于y=f(x+)={女t+) +伞-，可得fz十=0， 故y=x十)的一个车成为x=管C正确， 当x(经+音∈（僧》函量y-s这 在警上羊调瑞流：在（智）上单调连增，所以数 f:)在（受上度有单河性，D每民 就法ABC 7,①0高知2⊙点立.◆年=2/u)=m- 是偶备数，①④6不成土， 又画数y一血上在[受可小上半到华地， 9.区十11)+/(2)++/(8)=0，f(9) f(10)十十f16)=0,缘此精乐，f(1)十f(2)十r+ f100)=0+f(97)+f(8)+F(99)+f(10o) 返+1. 吾+法<+2长◆ 面段有意父，时必有2in于十1D0,到in>字 寸如山数y一g:(2n工十1)岭定义线 本年三角圣数有关的击量觉文域的滋本方法是“数形推 合进，或就是在速监类通的尾或域时，性性丽里解有关的 三角不第式，赛都三角不平火内金本考法是，整盖利用正独曲 我，要丝料怎单性图华图形内且呢影余来解代月思 L解：y一（得-2小T化为y一 fa:faf0x在reta,b sim2） 是减高数。二一@的最大值统是一个减区同兼大值和 0调布T=-登= 氧动之调片肥易：布及牛个鬼一©1一一看 2◆地x一≤-青x+2,长么，得 3D由强意知T为函数fx)=2 cosa十p)的 rrd+语ez。 最小三同痛，时T 所以工∈R时J一血（行-云）时单调遥减区间为 曲（日）-1得2@经+-1 序（侵+）小- 从无上长[-，0]时，J一n得-2女)的单同域凌 山于一是<g<受则g一晋 fz)在且间[0,1小有盟月有三个常点 12解：期为一1运四s工1，由延意如6*0 所以m+长[行w+】 台0>0时，-6be0orh, 且由于y=mx在(0，+四)上使祥sx0的 所议a一b吃a一6wxa十b 3 1 所 事a∈[肾学)，世选n 4A为xfx)-fx>,是0<<1 可理，指b<0时，可符 解 1D te-2-n(oer+》 由+∈（侵，》，显<4时，g> 6=-1, 青暖xr■一6a女4in亨王， e2,知u)在（得，}上单到运减， 格上.可知gx)-士4i加2了 山风孩品数性质可如T2×停-引一 所以高数gx)■一b面r的最大值为4，最小 t有w>0叶w+受∈（受+子，要+） 使为一4，最小玉属期为4红 棒合提升练 [] L品设T为高量儿均表小正明期，制T-《 + 时，中<号时，知不等我 由个对任意x∈民都有/(x1}1《x)(:) 成， 点主，道项A王偏，书情试 射fr1)-fx--2,f（x:)-f(x》-2, 从而：的最小值为号即为之 对于越仁.贵。=2时，gx)=红十)： 王C时台意，∈[0，b],(1一(fr:) 多s侵）2+e(便登》 兰感北时时g)在（侵）上不是单调递减，选 项C格溪： 对于选装D,多一0时，g)-血音-要。 显然此时的g)在（货，智）上不是单丙递减，地 项D储误就透A 52f化e)=红+恤=1++n三度 2+1 +1 g6e)-士n兰，则g(一x)-一g.天g的定 z十1 夏域为R,六g(不)是寺函散，山奇高最周象的对醉性， 0wr1-+gx)--0,M+m-[gz)十1]-+ ge》+1门-2+g2)-+ex)--2. 课时调练四十}正切函数的性质与图象 基醚巩固练 1.D选项A,y-an若的最小玉周期为红，不 满足：选项L,y一上为偶画数，不再乏③：项C, D,①均满是，状域D 2c-tl30,得ml一)a, 拆得一xx十受eZ 做两水画盘将文义或为红-票十】]k€工 故越G kB”r∈[晋]◆>- 2e[景5] 报福高做化在工E[营]的最大值为，质 小值为3， 六必<智，中<牙，装%压初数R()-un上 在（一受引为单调培函数， 射/u)-山-51m2,在[晋可]小上单满送 函量。 话)+3=7和=4.fhmh= 0(-导》…26-音6-高 b-1X造-受酰选B 4.B为f(红)一rtan z《一1<2》，着先其定义 或是于原点对称，见f《一系)=《一x)如（一x)■ rtnx,所xfx)-f(x),即函表f(z)是病品数。 料降A,C,每0<x<1时，x>-0,nx>0,刚f(x)> 0,棒章D处感且 5,A装为画题f=一2n(+p(p 则f(话》--n(任+y}--. 所4n得+e-1, 所以g-景，fx)=-2n2x+资} *m-是<2+音<a十授kEZ 水空语<智+ez 可得f(士的单调绿减区阵为 停器管+)k五 ◆而=1，可得于(x)的一个单到递减区间 倍 6.an(1号>ta- m(1）-amx-1g）-m5 a(）-m-1)-m景 0营<<量 六m营<n号年m(-1）>m(1）)。 端用E和量数牌养满推共象大小叶：触年角州伦到屑 飞①0对f0,由2-景≠m+受∈刀 祥上子+e.①E: 时于②，由于品数「(：)的定义战不头于尊克 对静， 所以函整了（工）是非考非第函数，②格该： 财于8.也子f倍）=amn(行一-7）=o. 所锅通数f(上)的国果关于点（赁，0）片格， 故桃不等大成业的江的集合为：标十青6<r十 4EZ. 对国，◆k登2-+受e, (2)不等或1十tanx≤0脚 解管-音号+E2, n士运一l,在网一平面直角经标 长*酒建w区月为（售-景营+》∈2，四 系中作音正切面数在（受》上 的图草和直找y=一1，如图，星然 错误 &士2画最f(x-w(u十)-1的乘小至 在（受》，一晋满无 周潮是受.品量g(:)=5一1)+2的我小正两痛 m-1山调可如在（一受受）上，桃不等又成立的 是后，国为最小正周鬼相网，并a高一受，解得日 士的聚值花周是一营<公一-子做伙不等我底立的产 士2 将集合为x-草k长Z [-1,0》画我=地在（受营）内麦米 继合摄升塔 1.D由2msx-nx,可年2a9时x-in,得 调浅通数，利有<0，且周南T受-（一受）-，年 2m:+mx一2-0，将n2-复线m2一-2（含 高，故1-w< 去.又xe【0,小，-营点1-要岛盘函数y 10.解5y=tan1十t0￥|= 2tmn r.tan x20 lo.tn r<0. 2c0%x与y一3tanx的布分图套如图所币， 其图限如图所家 有闪宝 南菌泉可知弟定又或是色红一营十》 (EZ:值域是【0，+)：举用是增高网是 n:十）∈：最小正周期T= 11,解：(1》在同一平香真角坐标系中作出正初画数 叫A(任，百)，（一百核展三是高我图象的 (-受引)上的图限和直线)一得女周，医格在 对件注，T件AB的中点C行，0)△0MB的西有5 (人员）上，x-若满是m下-原南篇知在 等于△0AC跨西和如上△0B的西和，即5-C, (一受营)上，使不半人成点的于的取值范国看< +x,,=2c-n=7×登× 2-:成4n 1.A①y一62山的最小兵期桌为云 ②y■r的最小正周制为 ③=m…2标十)的装小上周鼎为和 国y=h2a一}的流小正商别为 93 所成装中王腐剧为黑的所有品酸为① 人DDy一面王|印得正切数图象x仙下方 的年分对华斜新到立仙上方，时点a.雪y■u士对应 正初高载图象h,y=n(一r)=一nT,印择正初 函数x他上方的圈象额桥料工轴下方，x仙下方的困 象制折到士物上才，时应d,③y■anx为偶品数，时 FZ 高最f:)的定文线为口红中2装+E 西数心的我小正明有T一于一2= 2为-晋+<登一于<受+，长么 年2改一骨<r+是eZ5食f)的 半璃遥培区间为一青，法云+）∈z 8)南周意，得一晋<经-营十号c2 2+培+号ez ·不半武一16「(x》的年案 为+ae+告e 5解：出通意可得，雪在经意两个连候垫兼同 (色括整数长身)变化时，至夕白骨通数岭2个周鬼 聚高数片最小江调南T说T行甲婴分 5 长得≥10，故有的最小2塑能为17 课时训练（四十一}两角和与差的 正弦、余弦、正切公式 基健巩圆螺 1cm语-m登-m情+别 -一{a5m牙恤5) -×停-2 4 1Hn20a10-aw30m10=n3a10 coex18-20sm 10'sin 20'cos 10'+cus 20'sin 10' n2r+10)-n30-秋选五