5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

116无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时周期性与奇偶性 基础过关 1.函数f(x)=cos(2x十牙)的最小正周期是 A受 B.x C.2x D.4元 2.函数y=os(分x十晋)的最小正周期是 A受 B.π C.2π D.4π 3.设命题p:函数f(x)=cos(2wx)的最小正 周期为π，若p是真命题，则ω的值为 ( A.±2 B.±1 C.2 D.-2 4.已知函数f(z)=sin(ox+)(w>0)的最 小正周期为元，则f()等于 ( A.1 B号 C.-1 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满 足任意x∈R,都有f(x)=f(2一x),若 f(-1)=3,则f2021)的值为() A.-1 B.1 c- n号 6.函数f)=2sin(2x+）)是 A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7.已知函数f(x)=cos受，则下列等式成立 的是 A.f(2π十x)=f(x) B.f(-x)=-f(x) C.f(-x)=f(x) D.f(π-x)=f(x) 8.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2 的奇函数，当0<x<1时，f(x)=9,则 f(-2）+f2)= 9.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)= 2,则f(-a)= 10.判断下列函数的奇偶性 (1)y-xcos(2-x); (2)y=xsin x+cos 2x. 11.设函数f(x)=sinx,x∈R (1)已知o∈[0,2π]，函数y=f(x十p)是 偶函数，求φ的值； (2)若3f(a)-f(a-罗)=0，求sina+ 2 sin acos a的值. 。 能力提升) 1.在函数y=sin|x|,y=|sinx|,y= sin(2x+子)，y=cos(2x+号)中，最小正 周期为π的函数的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.下面函数中为偶函数的是 () Ay=xcos(-）B.y=xosx C.y=sin x D.y=x-cos x 3.函数f(x)=sinx+cosx+sinx- cosx|是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为牙的奇函数 D.最小正周期为罗的偶函数 第五章三角函数117 4.（多选)下列函数中，是奇函数的是() Ay=·os(受-x B.y=sinx,x∈[0,2π] C.y=sinx,x∈[-π，π] D.y-zsin(+) 5.已知函数f(x)对于任意实数x满足条件 f(x+2)=一 ,若f1)=3,则 1 f(99)= 6.已知f()=sin平，n∈Z,则f(1)+ f(2)+…+f(2021)= 7.若函数f(x)=cosx·ln(√2+m+x)为奇 函数，则m= 8.已知函数f(=si血x+osx++的最大 x2+cos x 值是A,最小值为B,则A十B= 9.已知函数f(x)=lg cos2x. (1)求它的定义域、值域； (2)讨论它的奇偶性； (3)讨论它的周期性； 118无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第2课时单调性与最值 基础过关) 1.函数y=-sinx在区间[-受，受]上 ( A.单调递增 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 2.(多选)余弦函数y=cosx,x∈R的图象 的一条对称轴是 A.y轴 B直线x=一受 C.直线x- D.直线x=π 3.下列关系式中正确的是 A.sin10°<cos6°<sin156° B.sin156°<sin10°<cos6° C.sin10°<sin156°<cos6 D.sin156°<cos6°<sin109 4.函数y=|sinx的一个单调递增区间是 ( A（-平】 B(任，3) c(,】 D.(2) 5.(多选)下列不等式中成立的是( A.sim(-ξ)>sin(-无) B.c0s400>c0s(-50°) C.sin 3>sin 2 D.sin co 7π 6.函数y=2cos(ar+牙)(w>0)的周期为 π，则其单调递增区间为 A[m-，-]∈z刀 B.[2kx-平，2m-]k∈D D.[2kx-,2kx-君](k∈Z） 7.函数y=sinx十cosx的最大值为() A.2 C.1 D.0 &.函数y=5-4cos(2x+)的最大值为 此时自变量的取值集合 为 9.函数f(x)=3cos(2x-开)的单调递减区 间是 10.函数y=sinx在区间[一受，a]上单调递 增，则a的取值范围是 11.已知函数f(x)=2cos(3x+军） (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相 应的x值. 12.设函数f(x)=2sin(-2x+x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递 增区间； (2)求函数f(x)在区间[，]上的最 小值和最大值，并求出取最值时x 的值. 能力提升) 1.已知函数y=2simz的定义域为[石，]， 值域为[a,b],则b-a的值是 () A.2 B.3 C.√3+2D.2√3 2.(多选)设函数f()=c0s(x+)则下列 结论正确的是 ( A.f(x)的一个周期为2π B.y=f(x)的图象关于直线x=8严对称 第五章三角函数119 C.f(x)的一个零点为x=晋 D.f(x)在（受，x)上单调递减 3.已知函数f(x)=sin(2x+p)的图象关于 点（答，0）对称，则9可能是 () A. B. C. D. 4.设函数f(x)=2sin(受x+)若对任意 x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则 |x1一x2|的最小值为 () A.4 B.2 C.1 D司 5.若函数y=sin(π十x),y=cos(2π一x)都 是减函数，则x的取值范围是() A.[2kx,2kx+]∈ZD B.[2kx-2,2kx](k∈Z) C.[2km-受，2kx+受](k∈Z) 3 D.[2kx+受，2kπ+2r(k∈ZD 6.函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为 [一1，号]，则6a的最大值与最小值之和 为 120无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 1 7.设sina+sinB-3,求y=sina-cosB的 最值. 8.已知函数f(x)=-cos2x+2 acos x十a2十 2(x∈R) (1)若函数f(x)的最大值是最小值的4 倍，求实数a的值； (2)若函数f(x)存在零点，求函数的零点.210无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 8.解：作出y=cosx,z∈[-受，元]与y=12的大致图象， 个y 如图所示.由图象，可知当之<22<1，即-1<4≤0时， 2 y-c0sx,x∈[-子，x]的图象与y号的图象有两个交 点，即方程0sx气号在r∈[-子]上有两个不同的实 数根，故实数a的取值范围为（一1,0]. 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时周期性与奇偶性 【基础过关】 1.B【解析：f(x)的最小正周期是T=-=元故选B.】 2.D【解析：由题意，函数y=c0s(?x十子)，所以函数的 最小正周期是T=2红=4.故选D.】 1 3B【解析：由题意高=x解得。=士1，故选B】 4.A【解析：因为函数f(x)=sim(am十)(w>0)的最小 正周期为，所以周期T=2红=，解得u=2,即∫(x)= sin(2x+否)，所以f(吾）=sin(2×吾+若)=sin(号+ 若）=sin受=1.故选A.】 5.D[解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(2-x)= -f(x-2),又f(x)=-f(x-2),所以f(x十2)= 一f(x),所以f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以函数 f(x)的周期为4，则f(2021)=f(1十505×4)=f(1)= -f(-1)=号故选D.】 6,B【解析：f(x)=2sin(2x+)=-2cos(2x,定义域 为R,f(-x)=-2cos(-2x)=一2c0s(2x)=f(x),所以该 函数是偶函数.根据周期公式可得T==元.故选B.】 2 7.C【解析：根据题意可知∫(x)=cos三为周期函数，其 周期为至=4红，即f红十x)=了()，放选项A错误.且 2 f(-)=cos2=cos专=f(x),故选项C正确，选项B 错误.由题意可知，f(一x)=cos(2）=sin受≠f(x), 故选项D错误.故选C.】 8.一3[解析：∫(x)是定义在R上的周期为2的奇函数， f(-)=-(号)=-f(2+2)=-(3)=-时 -3,f(2)=f(0)=0“f(-号)+f2)=-3+0=-3.】 9.0[解析：可构造g(x)=x3+sinx(x∈R),则g(x)= x3+sinx(x∈R)为奇函数，由g(-x)=-g(x)得 f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1,又f(a)=g(a)+1=2,所 以g(a)=1.所求的f(-a)=g(-a)+1=0.故答案为0.】 10.解：1)设f(x)=x0os(受-x)=rsin,该函数的定 义域为R,关于原点对称，且f(一x)=一xsin(一x)= xsin=f(x),因此，函数)y=x0os(受-x是偶函数。 (2)令f(x)=xsin x十cos2x,函数的定义域为R,关于原 点对称，且f(一x)=xsin x十cos2x=f(x),故函数y= xsin x十cos2x是偶函数. 1l.解：(1)f(x十p)=sin(x十p),sin(-x+p)=sin(x+p), 即-sin cos十cos r sin=sin cos十cos sin,整理 得，2 sin x cos=0,所以cosp=0,又因为p∈[0,2π]，所以 (2)由3f(a)-f(a-受)=0得3sina-sim(a-受)=0，由 诱导公式3na十cos。-0,所以tama-一弓，再化简sina十 2sin acos a= sin2a十2 sin acos a tan'at2tan a sina+cosa tana+1 +2x(-) 1 【能力提升】 1.C[解析：y=sin|x不是周期函数，其余函数的最小正 周期均为π.故选C.】 2.C[解析：对于A选项，设f(x)=x2sinx,该函数的定 义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx= 一f(x),所以，函数y=x'sin x为奇函数；对于B选项，设 g(x)=xcos x,该函数的定义域为R,g(-x)= 一xcos(-x)=-xcos I=一g(x),所以，函数y=xcos I 为奇函数；对于C选项，设h(x)=|sinx|,该函数的定义 域为R,h(-x)=|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|= h(x),所以，函数y=|sinx|为偶函数；对于D选项，设 t(x)=x-cosx,则t(1)=1-cos1,t(-1)=-1 cos(-1)=-1-cos1,则t(-1)≠t(1),t(-1)≠-t(1), 所以，函数y=x一cosx为非奇非偶函数.故选C.】 3.D[解析：f(-x)=|sin(-x)+cos(-x)l+|sin(-x)一 cos(-x)1=1-sin z+cos x+-sin x-cos xl= |sinx十cosx|+|sinx-cosx|=f(x),则函数f(x)为偶 函数.：∫(x+受）=sim(x+受)+cos(x+受)十 sin(x+受）-cos(x+受)=lcos-sinz+lcos+ sinx=|sinx十cosx|+|sinx-cosx|=f(x),∴.函数 f(x)的周期为受.故选D.】 4.ACD[解析：对A,由y=f(x)='sin,定义域为R, 且f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x),故函 数y=x'sin x为奇函数，故A正确；对B,由函数的定义域 为x∈[0,2π]，故该函数为非奇非偶函数，故B错误；对C, y=g(x)=sinx,定义域关于原点对称，且g(一x)= sin(一x)=一sinx=一g(x),故该函数为奇函数，故C正 确；对D,y=m(x)=xcos x的定义域为R,且m(一x)= (一x)cos(一x)=一xcos x=一m(x),故该函数为奇函 数，故D正确.故选ACD.] 5.一子【解析：由题意，函数f(x)对任意实数x满足条 件f(x+2)=-a,则fx+4)=f[(x+2)+2]= 一f(x+②=f(x),即函数f(x)是以4为周期的周期函 数，又由f(1)=3,令x=-1,则f(-1+2)=-D,即 f(-1)=- 本=-子，所以f(9)=f(-1+4×25) f-1)=-子】 61+ ,【解析：f(n)是以8为周期的周期函数，因为 f(1)+f(2)+…+f(8)=0,2021=8×252+5,所以 f(1)+f(2)+…+f(2021)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f6)=sin受+sin受+sim受+sx+sm要=1+号故 答案为1+号】 7.1[解析：由题可知f(-x)=一f(x),则cos(-x)· ln(√（-x)2+m-x)=-[cosx·ln(√+m+x)],得 ln(√x2+m-x)+ln(√x2+m+x)=0,即ln(x2+m 参考答案 211 x2)=0,得m=1.故答案为1.】 8.2【解析：：f(x)=血+osx+t+=sinx+工十 x2十cosx x+cos x cosxx nt工十1，令g(x)=剑n十，可得 cos x+cos x2十cosx g-)=如t仁=二=一g(,“函数 (-x):+cos(-z)x2+cos x g(x)为奇函数，g(x)的最大值与最小值之和为0，f(x) 的最大值与最小值之和为2，即A十B=2.故答案为2.] 9.解：(1)要使函数f(x)=lg cos2x有意义，则cos2x>0, 即-受+2kx<2x<受+2k,k∈Z,解得-吾+kx<x< 平十m,友∈乙，·函数的定义域为 {x-平+m<x<牙十m,k∈Z.由于在定义域内0< cos2x≤1，.Ig cos2x≤0，∴函数f(x)=lg cos2z的值域 为(-0,0]. (2)函数f(x)=lg cos2x的定义域关于原点对称. :f(-x)=lg cos[2·(-x)]=lg cos2x=f(x),.该 函数是偶函数 (3),cos2x的周期为π，即cos2(x十π)=cos2x, ∴.f(x+π)=lg cos2(x十π)=lg cos2x=f(x),∴.函数 f(x)=lg cos2x的周期为π. 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第2课时单调性与最值 【基础过关】 1,B【解析：因为y=sinx在区间[一受，受]上单调递增， 所以y=一sinx在区间[一受，受]上单调递减.故选B.】 2.AD[解析：当x=0时，y取最大值，所以x=0是一条对 称轴，当x=π时，y取最小值，所以x=π是一条对称轴.故 选AD.J 3.C【解析：因为sin156°=sin(180°-24)=sin24°， cos6°=sin(90°一6°)=sin84°.所以由正弦函数的单调性， 得sin10°<sin24°<sin84°，即sin10°<sin156°<cos6°.故 选C.] 4.C【解析：y=sinx的图象如图，该函数在（π，）上单 调递增.故选C.】 π 212无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 5.BD【解析：y=sinx在[一受，0]上单调递增，又-吾< -无，所以sin（-)<sin(-恶），故A不成立. cos400°=cos40>cos50°=cos(-50),故B成立.y= sinx在（受，x)上单调递减，又受<2<3<m,所以sim2>sim 3,故C不成立，m警=-m号，os晋=-os吾 一m(受-晋)=-血晋因为0<吾<餐<受，且y sinx在[o,受]上单调递增.所以sin号<sin誓，所以 sim牙>cos行，放D成立故选BD.】 6.C【解析：因为周期T=元，所以2红=元，所以u=2.所以 y=2cos(2x+牙）.由-x+2kr≤2x+于≤2kx(k∈ZD,得 ka一晋<x<kx一吾放选C】 7.B[解析：y=sin2x十cosx=1-cos2x十cosx,令t= cosx,[-1,1,y=-++1=-(e-2)}'+号，当 1=号时，x=子.故选B】 8.9{zz=号+km,k∈Z【解析：当2红+受=元十 2k,k∈Z,即x=号+kx,k∈Z时，f代x)am=5+4=9.】 g[晋+x,晋+kx]∈刀【解析：令2x<2x-子≤ +2x∈Z,得管+a≤≤警+x∈Z),即)- 3cos(2x-平)的单调递减区间是[景+kx,受+kr](k∈ Z).1 10.(-受，受]【解析：因为y=sinx在[-受，受]上单 调递增，在[受，受]上单调递减，所以只有一受<a≤受时 满足条件，故a∈(-艺，受]】 1.解：1)令2km-x<3x十于≤2kπ(k∈Z),解得2 登≤x≤警-音（∈2）.所以f)的单调递增区间为 [2-晋，2-吾]k∈0. (2)当3x+于=2kx-x(k∈Z)时，f(x)取得最小值-2.即 x=2终-登∈Z时，)取得最小值-2. 2解：)最小正周期T=高 =元fx)= V2sim(-2x+平）=-厄sim(2x-年)，要求f(x)= V2sin(-2x+于）的增区间，即求y=2sim(2x-平）的减区 间.由2kx+受<2x-千<2kr+经(k∈Z,得km+g≤ x≤kπ+受(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间是 8 [km+要a+g]ck∈D. (2)令=2-子，则由晋<x≤要可得0<<要，所以当 1=平，即x-要时，y=-×(-罗）=1，当1=受，即 -晋时=一EX1=厄. 【能力提升 1.C【解析：由于x∈[吾号]，由y=2smx的图象可知， 当x=号时，=2sin号=一5，当x=受时，3=2，即 a=-√3，b=2,b-a=2+√3.故选C.] 3 fx)=2sinx ,⊙ -2 2.ABC[解析：A显然正确.f(x)的对称轴方程为x+ 子=kx,k∈Z,即x=-号十，k∈Z,当及=3时，x=8要， 故B正确.令f(x)=0,所以x十子=受十m,∈么，得x= 否+，k∈Z,令k=0,所以x=晋为f)的一个零点，故C 正确令=x+子，当x∈（受x)时，(，），由y= cost的图象知y=os1在(，x)上单调递减，在 (x,)上单调递增，故D不正确.故选ABC.】 3.B【解析：由题意知，当x=冬时，f(ξ）= sin(2×苓十p）=0,故交十g=kπ(k∈Z),解得p=km- 平(k∈2Z).当k=0时，p=-平，故9可能是-年，故选B】 4.B【解析：依题意得f(1)是f(x)的最小值，f(x2)是 f(x)的最大值.因此x一=(k+令)T(∈Z).所以当 k=0时，-1=号T=合×2红=2.故选B】 2 5.A[解析：因为y=sin(x十x)=-sinx,其单调递减区间 为[2x-吾，2+受]（∈Z0:y=cos(2x-)=cosx,其 单调递减区间为[2kπ，2kπ十π](k∈Z).故选A.】 6.2π[解析：作出函数y=sinx的图象，如图所示.由图可 知，b-a的最大值为lr-晋=誓，b-a的最小值为经- 6 6 晋-三所以最大值与最小值之和为凭+牙=2】 6 3π 0 5m:13πx 1--6-. 6 7.解：由sma十smg=号得sma=弓-sm2由-1≤sina<1, ∫-13-smK 解得-号≤sn1.所以y=号 -1≤sin1, sin=smg-ng号=(sin月-合)°-所以 当n号时y有最小值-品：当sn=一号时y有最 大值号 8.解：(1)f(x)=-cos2x+2 acos x+a2+2=-(cosx a)2+2a2+2,当x∈R时，-1≤c0sx≤1，令cosx t(-1≤≤1)，g(t)=-(t-a)2+2a+2.①当a≤-1时， f(x)mx=g(-1)=a2-2a+1,f(x)mim=g(1)=a2+2a十 1,由题意得a2一2a十1=4(a2十2a十1)，解得a=一3或a -子，由a<-1得a=-3.@当a>≥1时，x)m=g1) a2十2a+1,f(x)mm=g(-1)=a2-2a+1,由题意得a2十 2a+1=4(a2-2a+1D,解得a=3或a=号，由a>1得a 3.③当-1<a<0时，f(x)mx=g(a)=2a2+2,f(x)mm= g(1)=a2+2a+1,由题意得2a2+2=4(a2+2a+1),解得 a=-2±√3，由-1<a<0得a=-2+√3.④当0≤a<1 时，f(x)mx=g(a)=2a2+2,f(x)n=g(-1)=a2-2a+ 1,由题意得2a2+2=4(a2-2a+1),解得a=2士3，由0≤ a<1得a=2-√5.综上所述，a=-3或3或-2十√5或 2-√3. 参考答案213 (2)由(1)知，a2-2a+1=(a-1)2≥0，a2+2a+1=(a+ 1)2≥0,2a2+2>0,若函数f(x)存在零点，则必有a=-1 或1，①当a=一1时，cosx=1,此时函数f(x)的零点为x= 2kπ(k∈Z):②当a=1时，cosx=一1，此时函数f(x)的零点 为x=2kπ十π(k∈Z). 5.4.3正切函数的性质与图象 【基础过关】 1.C【解析：对于A:令x+号=经(k∈Z),得x= 。k 号（∈2），令质=0，可得函数的一个对称中心为 (一子，0），故正确；对于B:函数fx)的最小正周期为T= 只-=1，故正确：对于C:令x-受<十晋<x十 受（∈Z),解不等式可得函数的单调递增区间为 (一号+k,日+)（∈2），故错误：对于D:正切函数不是 轴对称图形，故正确.故选C.】 2.B【解析：令-2x+子=经，k∈乙，解得x=否-年，k∈ Z当k=0时，x=石，所以函数y=子an(-2x+子)的图 象的一个对称中心是（石，0）故选B】 3.A[解析：因为f(x+乏)=-f(x),所以f(x+π)= -f(x+乏)=f(x),所以f(x)的周期为元.又函数f(x)为 偶函数，所以f(-)=f()=f(-x) f(-牙)=tan(-牙)=-.故选A.】 4.D【解析：an于-l.对于A,tan(-牙)=-tan牙<0，故 tan(-号)<l.对于B,ang=tam吾，：0<吾<年<受， ∴tan吾<tan=1.对于C,:0°<35°<45°<90， .tan35<1.对于D,tan(-132)=tan48°，0°<45°< 48°<90°，∴.tan48>1,故选D.] 5.A[解析：因为b=cos55°=sin35>sin31°=a,且c= am35-C需>血35，所以6>a傲选A】 6.B【解析：因为1an≥一写，所以结合函数)=n工的