5.4.2正弦函数、余弦函数的最值同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的最值（同步训练） 一、选择题 1．设函数，则函数的最大值及取到最大值时x的取值集合分别为( ) A.3， B.1， C.3， D.1， 2．函数,的值域为( ) A. B. C. D. 3．在上的值域为( ) A. B. C. D. 4．已知函数的最小正周期为，则在上的最小值为( ) A. B. C.0 D. 5．函数的最小值为( ) A.2 B.0 C.1 D.6 6．函数的值域是( ) A.[2，10] B.[0，10] C.[2，10] D. 7．若函数在上的值域为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9．已知函数，既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 10．定义运算则函数的值域为( ) A. B. C. D. 二、解答题 11．已知函数. （1）求函数的单调增区间; （2）当时,求的值域. 12．已知函数的最小正周期为π. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 13．已知函数. (1)若，求函数在单调递增区间； (2)当时，的最大值为，最小值为，求实数a，b的值. 参考答案 1．答案：C 解析：，当时，取到最大值3，此时，. 2．答案：B 解析：由已知,又,. 故选:B 3．答案：C 解析：因为,所以, 由余弦函数的图象可知：即,故函数的值域为. 故选：C 4．答案：C 解析：因为的最小正周期为，所以，解得，所以.当时，，所以，所以在上的最小值为0.故选C. 5．答案：B 解析：由题意， 在中， 在中，，对称轴：， 函数在上单调递增，在处取最小值，， 故选：B. 6．答案：D 解析：由可得 令，则， 易知，二次函数关于对称，且开口向上， 所以函数在为单调递增， 所以， 所以，其值域为. 7．答案：A 解析：, , 而值域为, , , 整理可得, 又,的最小值为. 故选:A 8．答案：B 解析：，时，， 在区间内有最大值，但无最小值， 令，结合图象， ，解得. 故选：B. 9．答案：C 解析：，，则. 因为函数有最小值也有最大值，所以或，解得或. 故选C. 10．答案：B 解析：由题：， 因为，都是以为周期的函数，所以也是以为周期的函数， 取研究： ， 当时，； 当时，； 所以函数的值域为. 故选：B. 11．答案：（1） （2）. 解析：（1）由, 所以函数的单调增区间是. （2）由,可得, 从而,所以. 所以的值域为. 12．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得，函数的最小正周期，所以， 所以函数， 令，解得， 即函数单调递增区间为. （2）因为，所以， 所以，所以， 即当时，函数的值域为. 13．答案：(1)见解析 (2), 解析：(1)由题意，， 令,，解得,， 令，则； 令，则； 令，则； 故函数在单调递增区间为，，； (2)当时，， ，,， 令，则，，函数在上单调递增， ，解得,. 学科网（北京）股份有限公司 $