第5章 三角函数 习题课(1)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

8.解：(1)原式=maC-c0sa)·(-osa)·(-sina cosa·(-sina)·cosa·cosa sin2a·cosc=tana. cos3a·sina (2)因为sm计cos月=号，两边平方得1+2sin9as月-云 有2 sin s月=-第，所以(sing-cos2=1-2sn月 c0s月=是又因为-受<g<0,所以sn月K0,0s>0,则 sing-cosB<0,所以sinB-cosB=-5, 7 习题课(1) 【基础过关】 1.A【解析：in390°=sm(360+30=sin30°=子.故 选A.] 2.A[解析：当k为偶数时，a的终边在第一象限；当k为奇 数时，a的终边在第三象限，故选A.】 3.C【解析：与-22°30'终边相同的角可表示为a= -2230'+k·360°，(k∈Z).由-360°≤-22°30′+k· 360°≤720°，k∈Z,解得k=0,1,2,故选C.] 4.D[解析：-765°=-6×180°+315°，化为a+2kπ(0≤ a<2x,k∈2)的形式为牙-6x,故选D.】 5.C【解析：cosa=√m干 m =一专，解得m=一4.故 选C.] 6.D【解析：因为a是第二象限角，所以乏+2kπ<a<π十 2km,k∈Z,元十4kx<2a<2x十4km,k∈Z,于+km<号< 受十x,k∈乙，所以2a为第三或第四象限角.受为第一或第 三象限角，第三象限角的正弦、余弦都为负值，所以，A、B、C 选项都不正确.选项D正确.故选D.] 7.B【解析：cos(g-a）=cos[经-（答+a)门 一m(后+)小=一怎故选B】 8.一2巨【解析：由于c0sa=一号，且a为第二象限角，所 以sina=√-c0sa-2g2,所以ana=sng=-2厄.】 3 cos a 9.2[解析：设AB的长为lcm,扇形的半径为rcm,由题 l+2r=16, （r=4, 意=16 解得 则。=受=2.故。=2.】 1=8, 参考答案 207 10.解：(1)由角a的终边经过点P(1,-2),可知tana=一2，则 2sin a 2tana_2X(-2) 4 3cos a-sin a 3-tan a 3-(-2) -5 (2)因为sina= -25，所以o(。-)十 W1+4 sin'(a+)+sin'(a-x)-2-sin'a+cos'a+sin'a-2- sima+1-2=专-1=-号 1 11.解：1)设弧长为，因为a=60°=号，R=10(cm),所以 1=R=l9(em. (2)由1+2R=30,所以1=30-2R,从而S=号·1·R= 号(30-2R)·R=-R+15R=-(R-2)广+5，所以 当半径R=号cm时，1=30-2×号-15cm,扇形面积的最 2 大值是孕cm,这时a=京=2rad所以当扇形的圆心角 为2ad,半径为号cm时，面积最大，为婴cm. 【能力提升】 1.C[解析：A选项为终边在x轴非负半轴上的角的集 合，B选项为终边在x轴非正半轴上的角的集合，选项A与 选项B中两个集合的并集为终边在x轴上的角的集合为 {ala=kx,k∈Z}={aa=k·180°，k∈Z},所以C选项正确. 而D选项表示的为终边在y轴非负半轴上的角的集合.故 选C.] 2.D【解析：因为1=4r-2r=2r,所以a==2.因为 5gg=Sa-Sa=分ar2-(2rsin号）·(reos号）= 合×2X-rsn1·os1=f1-sim1os1D.故选D.】 3.A【解析：因为m<0,所以r=144m2+25m2= 13到m=-13m,所以casa=二-二0-号sina-=义 m=一是·所以2ne+osa=一+号-是故 -13m 选A.】 4.AB[解析：对于A,根据三角函数的诱导公式可知tan(π十 1)=tan1,故A正确；对于B sin(-a）=一sinc=cosa,故 tan(360°-a)-tana B正确；对于C,加Cr一=sna=一tana,故C错误；对于 cos(π十a)-cosa D,os(r-aan二-2=-cos-anL--1,故D错 sin(2π-a) -sin a 208无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 误故选AB.】 5.号【解析：cos(-a)-cos[-(答+a] sm(若+a）=-子，os(g+a)=[-cos(答+a)] cos2(答+a)=1-sim(告+a）=号，所以cos(5-a）十 cos(g+a)=-号+g-号J 6.号 【解析：因为tana=2,所以sin2a-2cos2a= -黑号」 sin2a+cos2a 7解：(1)因为c0sa=-1,所以cosa<0,① 由lg(sina)有意义，所以sina>0.②由①②得，角a在第二 象限 (2)因为点M(-号，m)在单位圆上，所以(-号）'+m= 1,解得m=士号又e是第二象限角，所以m>0,所以m二 。4 青由三角函数定义知，sina= 8.解：)由fa)=sina二cos)=一sina·cosa,所以 sina+cos'a f(骨）=-s加晋·os吾=-9 4 (2)f(a)=-sin a.cos a=-sin a cos a= tan a= sin'a+cos a tan2a+1 -品 (3)由f(a)=是得，sina:cosa=-2是<0，又a∈(0，，所 以a∈（受，x),所以sma-cosa>0,又(sina-cosa)2=1- .7 2 sin acos a1+2X25-25,所以sina-cosa=5· 5.4三角函数的图象与性质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【基础过关】 1.B[解析：观察正弦曲线和余弦曲线可知选B.] 2.A[解析：由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐 标为：x=0,受m,2,2m故选A.】 3 3.D[解析：分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y= cosx,x∈[0,2π]的图象，由图象（略）观察可知①②③均正 确.故选D.] 4.D【解析：因为2sinx-1≥0，所以sinx≥号.在同一直 角坐标系下，作函数y=sinx,x∈[0,2x]以及直线y=号的 图象.由两数的图象知，n吾=s如晋=子·所以根据图象 可知，sm≥号的解集为[吾，晋]，故选D】 5.D[解析：函数y=一sinx与y=sinx的图象关于x轴 对称，故选D.] 6.D【解析：依题意，由余弦函数图象的对称性，可得y= 2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的封闭图形的面 积为2π×2=4π.故选D.] 7.BCD[解析：对于A选项，余弦函数y=cosx的图象，是 将[0,2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不 是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误.对于 B选项，正弦函数y=sinx的图象向左平移”个单位长度， 会与y=cosx的图象重合，故B选项正确.对于C选项，当 x=kπ+交(k∈Z)时，y=cosx=0,故余弦函数y=cosx 3 2 3πx /5T 3流 3π 5 的图象与x轴有无数个交点，故C选项正确.对于D选项， 余弦函数y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称，故D选项 正确.综上所述，正确的描述有BCD.故选BCD.】 8.2【解析：如图所示.] 9.（Ξ，4），(，4）【解析：由 y=cos x+4, y=4 得cosx=0,当x∈[0,2x]时，z=受或，所以交点坐标为 (,4）.(,4)1 10.(0,2) (登，1）（π，2） (经，3）(2x,2)【解 析：用五点法作函数y=2一sinx的图象时，应描出的五个 点的横坐标分别是x=0,受x,受，2m,纵坐标分别为：21,2,3，第五章三角函数111 习题课(1) 基础过关) 9.如图，扇形OAB的面积是16cm,它的周 长是16cm,则扇形的圆心角a(0<a<2π) 1.sin390°的值为 ( 的弧度数为 A司 D.-③ 2 2.角a=30°+k·180°，k∈Z的终边落在 0 ( 10.已知角a的终边经过点P(1,一2)，求下 A.第一或第三象限B.第一或第二象限 列各式的值 C.第二或第四象限D.第三或第四象限 2sin a 3.在[-360°，720]中与-2230'终边相同的 (1)3cosasin a 角（包括-2230）有 ) (2)cos2(a-多r十sr(a+）+sir2(a A.1个B.2个C.3个D.4个 4.将-765°化成a+2kπ(0≤a<2π，k∈Z)的 π)-2. 形式是 () A.4 B子x-4标 C.至-6m D.ix-6x 5.已知角a的终边经过点P(m,一3)，且 c0sa=一号，则m等于 () A-是B￥ C.-4 4 D.4 11.已知一扇形的圆心角是a,所在圆的半径 6.α是第二象限角，则下列选项中一定为正 是R 值的是 () (1)若a=60°，R=10cm,求扇形的弧长； A.sin 2a B.cos 2a C.cos D.tan (2)若扇形的周长是30cm,当a为多少 弧度时，该扇形有最大面积？ 7.已知sn(e+-号，则cos-a的值 为 ( 3 D. 8.若cosa=- 3,且。为第二象限的角，则 1 tan a= 112无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升) 7.已知cosa=-1,且lg(sina)有意义. cos a 1.终边落在x轴上的角的集合是( (1)试判断角a所在的象限； A.{aa=2kπ，k∈Z (2)若角α的终边与单位圆相交于点 B.{ala=(2k+1)π，k∈Z} M(-号，m),求m的值及sina的值 C.{aa=k·180°，k∈Z} D.{aa=k·180°+90°，k∈Z} 2.如图是一个半径为r的扇形，它的周长为 4r,则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面 积是 () A.(2-sin 1 cos1 B.sin leos1 C.i D.(1-sin 1cos 1)r2 8.已知f(a)= sin(3π-a)cos(5π+a) 3.设角a终边上一点P(-12m,5m)(m< cos(暨-a)+sin(受+a) 0),则2sina十cosa的值为 () A后 B品或-品 (1)化简f(a),并求f()的值： (2)若tana=3,求f(a)的值； c品 D.与m有关 (3若fa)=号eE(0,x.求sna 4.(多选)下列化简正确的是 ( cosa的值. A.tan(π+1)=tan1 B.sin(-a) tan(360°-a) =cos a C.sin(-a) cos(π+a) =tan a D.cos(x-a)tan(-x-a)1 sin(2π-a) 5.已知sin(答+c)=专，则cos(悟-a)+ cos3(5+a)的值为 6.已知tana=2,则sina-2cos2a=