5.3 诱导公式 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

诱导公式二、三、四 一、单项选择题 1．cos＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：A　由诱导公式可知cos ＝＝cos ＝cos ＝，故选A． 2．化简：sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos (－α)＋1的结果为(　　) A．1 B．2sin2α C．0 D．2 解析：D　原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 3．若cos(π－α)＝－，则cos (－2π－α)的值为(　　) A． B．± C．－ D．± 解析：A　∵cos (π－α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝， ∴cos (－2π－α)＝cos (－α)＝cos α＝. 4．已知sin (π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos (α－π)的值是(　　) A． B．－ C．± D． 解析：B　因为sin (π＋α)＝－sin α＝， 所以sin α＝－， 又α是第四象限角， 所以cos α＝， 所以cos (α－π)＝cos (π－α)＝－cos α＝－. 5．已知a＝，b＝log43，c＝sin 210°，则(　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 解析：A　c＝sin 210°＝sin (180°＋30°) ＝－sin 30°＝－， a＝＝log42＜log43＝b， 所以c＜a＜b. 6．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin (α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β 解析：C　由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 二、多项选择题 7．下列各式正确的是(　　) A．sin (α＋180°)＝－sin α B．cos (－α＋β)＝－cos (α－β) C．sin (－α－360°)＝－sin α D．cos (－α－β)＝cos (α＋β) 解析：ACD　cos (－α＋β)＝cos [－(α－β)]＝cos (α－β)，故B错误． 8．下列各式中，值为的是(　　) A．sin 　　　　　 B．sin 30° C．cos D．tan 210° 解析：ABD　sin ＝sin ＝sin ，A正确；显然，sin 30°＝，B正确；cos ＝cos ＝cos ，C错误；＝＝tan 30°＝，D正确． 9．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－ 解析：ABD　∵sin (π＋α)＝－sin α＝－， ∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α. 对于A，sin β＝sin (π－α)＝sin α＝.故A符合条件； 对于B，cos (π＋β)＝cos (2π－α) ＝cos α＝，故B符合条件； 对于C，tan β＝，即sin β＝又sin2β＋cos2β＝1， 故sinβ＝±，即C不符合条件； 对于D，cos (2π－β)＝cos [2π－(π－α)]＝cos (π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件．故选ABD. 三、填空题 10．sin ＝____________． 解析：sin ＝－sin ＝－sin ＝－sin . 答案：－ 11．化简：·tan (2π－α)＝________． 解析：原式＝·tan (－α) ＝·(－tan α) ＝－·tan α ＝－1. 答案：－1 12．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝______． 解析：sin (135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)] ＝sin (45°＋α)＝. 答案： 四、解答题 13．求值：. 解：原式＝ ＝ ＝－ ＝－. 14．化简：(1)； (2). 解：(1) ＝ ＝＝－cos2α. (2) ＝＝－cos α. 诱导公式五、六 一、单项选择题 1．如果cos (π＋α)＝－，那么sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：B　由cos (π＋α)＝－得cos α＝，所以sin ＝cos α＝. 2．已知α为第四象限角，且sin ＝，则tan α＝(　　) A．－　 B．　 C．－　 D． 解析：A　因为sin ＝cos α＝，所以sin2α＝1－cos2α＝1－.因为α为第四象限角，所以sinα<0，所以sin α＝－，因此tan α＝. 3．若sin ＜0，且cos ＞0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：C　∵sin ＝cos θ＜0， cos ＝－sin θ＞0， ∴sin θ＜0， ∴角θ是第三象限角． 4．(2025·河南开封高一上期末)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则sin ＝(　　) A．－　　　　　　 B． C．－ D． 解析：D　因为sin ，－cos ，故角α的终边经过点P，所以sin ＝cos α＝. 5．(2025·四川成都高一下期中)已知cos ＝，则sin 的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：C　因为cos ＝， 所以sin ＝sin [－] ＝cos ＝. 6．(2025·上海高一下开学考试)化简的结果为(　　) A．－tan2α B．tan2α C．－tan3α D．tan3α 解析：C　原式＝. 二、多项选择题 7．已知sin(x＋φ)＝sin (－x＋φ)，则φ可能是(　　) A．0 B． C．π D．－ 解析：BD　对于A，当φ＝0时，左边＝sin x，右边＝sin (－x)＝－sin x，不满足条件； 对于B，当φ＝时，左边＝sin ＝cos x，右边＝sin ＝cos x，满足条件； 对于C，当φ＝π时，左边＝sin (x＋π)＝－sin x，右边＝sin (－x＋π)＝sin x，不满足条件； 对于D，当φ＝－时，sin ＝－sin ＝－cos x， sin ＝－sin ＝－cos x．D满足条件． 8．已知函数f(x)＝cos ，则下列等式正确的是(　　) A．f(2π－x)＝－f(x) B．f(2π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(4π＋x)＝f(x) 解析：AD　因为f(2π－x)＝cos ＝＝－cos ＝－f(x)，所以A正确；因为f(2π＋x)＝＝cos ＝＝－f(x)，所以B错误；因为f(－x)＝cos ＝cos ＝f(x)，所以C错误；因为f(4π＋x)＝cos ＝cos ＝cos ＝f(x)，所以D正确． 9．已知sin ＝，则正确的有(　　) A．cos ＝ B．sin ＝ C．cos ＝ D．sin ＝ 解析：BC　依题意，sin ＝，所以＝± ＝±，A错误；sin＝sin ＝sin ＝，B正确；cos ＝sin [－]＝sin ＝，C正确；＝sin ＝－sin ＝－，D错误． 三、填空题 10．tan －sin ＝________． 解析：tan －sin ＝tan －.故答案为－. 答案：－ 11．已知cos (π－α)＝，则sin ＝________． 解析：∵cos (π－α)＝， ∴－cos α＝，sin ＝cos α＝－. 答案：－ 12．化简：＝________． 解析： ＝ ＝＝cos α. 答案：cos α 四、解答题 13．已知＝2，计算下列各式的值： (1)cos2α－2sin αcos α－1； (2)． 解：∵＝2， ∴＝2， 解得tan α＝3. (1)原式＝ = ＝ (2)原式＝ ＝－tan α＝－3. 14．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求： 的值． 解：因为5x2－7x－6＝0的两根为 x＝2(舍)或x＝－， 所以sin α＝－， 又因为α为第三象限角， 所以cos α＝－. 所以tanα＝. 原式＝ ＝tan α＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 诱导公式二、三、四 一、单项选择题 1．cos＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．化简：sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos (－α)＋1的结果为(　　) A．1 B．2sin2α C．0 D．2 3．若cos(π－α)＝－，则cos (－2π－α)的值为(　　) A． B．± C．－ D．± 4．已知sin (π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos (α－π)的值是(　　) A． B．－ C．± D． 5．已知a＝，b＝log43，c＝sin 210°，则(　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 6．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin (α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β 二、多项选择题 7．下列各式正确的是(　　) A．sin (α＋180°)＝－sin α B．cos (－α＋β)＝－cos (α－β) C．sin (－α－360°)＝－sin α D．cos (－α－β)＝cos (α＋β) 8．下列各式中，值为的是(　　) A．sin 　　　　　 B．sin 30° C．cos D．tan 210° 9．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－ 三、填空题 10．sin ＝____________． 11．化简：·tan (2π－α)＝________． 12．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝______． 四、解答题 13．求值：. 14．化简： (1)； (2). 诱导公式五、六 一、单项选择题 1．如果cos (π＋α)＝－，那么sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．已知α为第四象限角，且sin ＝，则tan α＝(　　) A．－　 B．　 C．－　 D． 3．若sin ＜0，且cos ＞0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．(2025·河南开封高一上期末)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则sin ＝(　　) A．－　　 B． C．－ D． 5．已知cos ＝，则sin 的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 6．化简的结果为(　　) A．－tan2α B．tan2α C．－tan3α D．tan3α 二、多项选择题 7．已知sin(x＋φ)＝sin (－x＋φ)，则φ可能是(　　) A．0 B． C．π D．－ 8．已知函数f(x)＝cos ，则下列等式正确的是(　　) A．f(2π－x)＝－f(x) B．f(2π＋x)＝f(x) C．f(－x)＝－f(x) D．f(4π＋x)＝f(x) 9．已知sin ＝，则正确的有(　　) A．cos ＝ B．sin ＝ C．cos ＝ D．sin ＝ 三、填空题 10．tan －sin ＝________． 11．已知cos (π－α)＝，则sin ＝________． 12．化简：＝________． 四、解答题 13．已知＝2，计算下列各式的值： (1)cos2α－2sin αcos α－1； (2)． 14．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求： 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $