5.2.2 课时2 同角三角函数的基本关系（二） 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2 课时2 同角三角函数的基本关系（二） 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，则． 故选：. 2．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，两边平方可得， 即， 又，所以，且 解得：. 故选： 3．已知，则（ ） A．1 B．1或 C． D．或 【答案】D 【解析】由题可得，则，解得或． 故选：D. 4．若角的终边在第三象限，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为角的终边在第三象限，所以， 所以原式. 故选：B. 5．（多选）已知是第二象限角，且，角、、、的终边与角的终边分别关于原点，轴，轴、直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A选项，因为是第二象限角，且，则， 设角的终边与单位圆（圆心为原点）的交点为， 由题意可知，角的终边与单位圆的交点坐标为，则，A错； 对于B选项，角的终边与单位圆的焦点坐标为，则，B对； 对于C选项，角的终边与单位圆的交点坐标为，则，C对； 对于D选项，角的终边与单位圆的交点坐标为，则，D错. 故选：BC. 6．已知，则_______ 【答案】 【解析】由，得到， 整理得到，解得或（舍）， 所以，则，故答案为：. 7．已知为第三象限角，且，则的值为______． 【答案】 【解析】因为为第三象限角，所以， 所以， 则，又，所以,解得， 又，所以，故答案为：. 8．求证： (1)； (2)． 【答案】见解析 【解析】(1)因为 ，所以. (2)因为左边右边， 所以原等式成立. 【能力拓展】 9．已知，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】D 【解析】因为，两边平方整理可得， 且，则. 对于选项A：若，则，所以，故A正确； 对于选项B：若，则，， 可知为方程的根， 又因为的根为，所以，故B正确； 对于选项C：若，则， 可得， 且，，可知，所以，故C正确； 对于选项D：例如，则，故D错误；故选：D. 10．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：，，（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：，，（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意 , 且 ,可得 , 两边平方, 可得 即可得 ，解得 .故选: C. 11．设，则___________. 【答案】 【解析】因为，显然，则， 又，所以， 即，解得或； 当时，不符合题意； 所以，则，所以.故答案为： 【素养提升】 12．现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为和，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设. (1)若，求渔网长度； (2)求养殖面积的最小值，及此时的值； 【答案】见解析 【解析】(1)过点作垂直于，垂足为， 则， 所以，所以. 则当时，. (2)， 所以， 所以 当且仅当，即时取等号， 所以养殖面积的最小值为，及此时的. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.2 课时2 同角三角函数的基本关系（二） 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．若，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A．1 B．1或 C． D．或 4．若角的终边在第三象限，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知是第二象限角，且，角、、、的终边与角的终边分别关于原点，轴，轴、直线对称，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则_______ 7．已知为第三象限角，且，则的值为______． 8．求证： (1)； (2)． 【能力拓展】 9．已知，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 10．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：，，（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：，，（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ） A．1 B． C． D． 11．设，则___________. 【素养提升】 12．现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为和，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设. (1)若，求渔网长度； (2)求养殖面积的最小值，及此时的值. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $