5.1.1 任意角-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第五章三角函数 99 第五章三角函数 5.1任意角和弧度制 7.若角a满足0°<a<180°，角4a与a有相 5.1.1任意角 同的始边，且又有相同的终边，那么角 a- 基础过关) 8.与一2021°角的终边相同的最小正角 1.与30°终边相同的角是 () 是 A.-330°B.150° C.-30°D.330° 9.在一180°~360°范围内，与2000°角终边 2.235°是 相同的角为 ) 10.角a,3的终边关于y轴对称，若a=30°， A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 则B= 11.下列说法中，正确的是 ·(填序 3.与一460°角终边相同的角可以表示成 号) ( ) ①第一象限的角为锐角；②第二象限的 A.460°+k·360°，k∈Z 角为钝角；③钝角一定是第二象限角； B.100°+k·360°，k∈Z ④角a与一a的终边关于x轴对称， C.260°+k·360°，k∈Z 12.已知角β的终边在直线y=x上. D.-260°+k·360°，k∈Z (1)写出角3的集合S; 4.若指针式手表时针走过4小时，则时针转 (2)写出S中适合不等式一360°<3< 过的角度为 () 720°的元素. A.120° B.-120°C.-60°D.60° 5.终边落在x轴上的角的集合是 ( A.{aa=k·360°，k∈Z B.{ala=(2k+1)·180°，k∈Z} C.{aa=k·180°，k∈Z} D.{ala=k·180°+90°，k∈Z} 6.已知角α的终边在如图所示阴影表示的 范围内（不包含边界），那么角α的集合 是 30°7 45o 0 100无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升 8.若a是第一象限角，问2a,号是第几象 1.在0°~360°范围内，与一85312'终边相同 限角？ 的角为 ( ) A.136°18 B.136°48 C.22618 D.226°48 2.时间走过2小时20分，则分针转过的角 度是 () A.-120° B.120° C.-8409 D.840° 3.若角α与角3的终边关于y轴对称，则必 有 () A.a+3=90i B.a+B=k·360°+90°(k∈Z) C.a+B=k·360°(k∈Z) D.a+3=(2k+1)·180°(k∈Z) 4.若角α与65°角的终边相同，角3与一115°角 的终边相同，则α与3之间的关系是() A.a-3=180° B.a+B=-50° C.a-3=k·360°+180°(k∈Z) D.a+3=k·360°+180°(k∈Z) 5.如图所示，终边落在阴影部分（不包括边 界)的角的集合是 120% 6.已知集合A={a30°+k·180°<a<90°+ k·180°，k∈Z},集合B={3-45°+k· 360°<3<45°+k·360°，k∈Z},则A∩ B= 7.集合A={aa=k·90°-36°，k∈Z},B= {3-180°<<180°}，则A∩B=5.A 【解析：将信噪比3从1000提升至200时，C的增长 率为B1og:1+2000)-B10g1+100) Bl1og2(1+1000) 1g20001g1000 1og22001-log1001≈1g2 1g2 _3+lg2-3= 1og21001 1g1000 3 1g2 号号≈宁×0.3010≈0.10=10%：放选A】 6.解：(1)由题意得r。=2,r1=1.94,所以当n=1时，n1= r%-(ro-n)·50.5+P,即1.94=2-(2-1.94)·50.5+0，解 得p=-0.5,所以rn=2-0.06×5.5m-0.5(n∈N·),故改良 后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.=2 0.06X50.5m-0,5(n∈N"). (2)由题意可得rm=2-0.06X5.5m-0.5≤0.08，整理得 50.05≥32，两边同时取常用对数，得0.5m-0.5≥g32 1g5 整理得≥2×品+1，将1g2=03代入可得2× 最2+1-9+1≈5.3，又因为a∈N,所以≥6，综上， 至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中 含有的污染物数量达标。 7.解：(1)设森林面积的年增长率为x,则a(1十x)0=2a, 解得x=2而一1，所以森林面积的年增长率为2而一1. (2)设已经植树造林n年，则由题意可知：a(1+x)=√2a,所 以a×2品=√2a,所以2品=√2，所以n=5,所以已经植树造林 5年 (3)设为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林m 年，则a(1十x)"≥6a, 所以2≥6，所以≥g6-指整-业2，所以m≥ 10×g2+g3≈26， 1g2 故为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林26年. 第五章三角函数 5.1任意角和弧度制 5.1.1任意角 【基础过关】 1.A【解析：因为所有与30°终边相同的角都可以表示为 a=k·360°+30°，k∈Z,取k=一1，得a=-330°.故选A.] 2.C[解析：因为180°<235°<270°，所以235°为第三象限 角.故选C.] 参考答案199 3.C[解析：因为-460°=260°+(-2)×360°，故与-460° 角终边相同的角可以表示成260°+k·360°，k∈Z.故选C.] 4.B[解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为 负数，即为一 ×360=-120.故选B】 5.C[解析：因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为 S1={aa=k1·360°，k∈Z}={a|a=2k1·180°，k∈Z},终边 在x轴非正半轴上的角的集合为S2={a|a=k2·360°十 180°，k2∈Z}={ala=(2k2+1)·180°，k∈Z},所以终边在x 轴上的角的集合为S=S1US2={a|a=k·180°，k∈Z},故 选C.1 6.{ak·360°+45°<a<k·360°+150°，k∈Z)[解析：观 察图形，先找到一个基础范围45°<a<150°，再加上周期k· 360°，所以角a的集合是{a|k·360°+45°<a<k·360°十 150°，k∈Z}.] 7.120°[解析：由于4a与a的始边和终边相同，所以这两 个角的差应是360°的整数倍，即4a一a=3a=k·360°(k∈ Z).所以a=k·120°(k∈Z),又0°<a<180°，所以k=1, a=120°.】 8.139°[解析：与一2021°终边相同的角为一2021°十k· 360°(k∈Z).当k=6时，139°为最小正角.] 9.-160°，200°【解析：因为2000°=200°+5×360°， 2000°=-160°+6×360°，所以在-180°~360°范围内与 2000°角终边相同的角有一160°，200°两个.] 10.150°+k·360°，k∈Z[解析：因为30°与150°的终边关 于y轴对称，所以B的终边与150°角的终边相同.所以B= 150°+k·360°，k∈Z.] 11.③④【解析：第一象限的角不一定是锐角，如400°的角 是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理， 第二象限的角也不一定是钝角，故②的说法也是错误的：钝 角的范围是大于90°且小于180°，所以钝角都是第二象限角， 故③的说法是正确的；一a与a都是以x轴的非负半轴为始 边，旋转方向相反，旋转量相同，所以终边关于x轴对称，故 ④正确.综上，本题答案是③④.】 12.解：(1)如图，直线y=x过原点，直线与x轴正半轴成角 为45°，在0°~360°范围内，终边落在射线OA上的角是45°， 终边落在射线OB上的角是225°，所以以射线OA,OB为终 KB=45 1 200无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 边的角的集合为S1=(lB=45°+k·360°，k∈Z},S:= {到B=225°十k·360°，k∈Z},所以，角B的集合S= S,US2={lB=45°+k·360°，k∈Z)U{BlB=45°+180°+ k·360°，k∈Z}={8lB=45°+2k·180°，k∈Z}U{B1B= 45°+(2k+1)·180°，k∈Z}={33=45°+n·180°，n∈Z. (2)由于-360°<B<720°，即-360°<45°+n·180°<720° n∈乙解得-号<n<9,n∈Z,所以n=-2,-1,01,23. 所以S中适合不等式-360°<B<720°的元素为45°-2× 180°=-315°：45°-1×180°=-135°：45°+0×180°=45°： 45°+1×180°=225°；45°+2×180°=405°；45°+3× 180°=585°. 【能力提升】 1.D[解析：-853°12'+3×360=226°48'.故选D.] 2.C【懈析：因为20÷60=寸360×号=120，由于时 针都是顺时针旋转，所以时间走过2小时20分，分针转过的 角的度数为一2×360°-120°=一840°，故选C.】 3.D[解析：因为角a与角B的终边关于y轴对称，所以，a 与180°-B终边相同.所以，a=180°-3+k·360°=180° B+2k·180°，k∈Z,即a+B=(2k+1)·180°，k∈Z.故 选D.] 4.C[解析：由题意可知，a=1·360°十65°(k1∈Z),B= k2·360°-115°(k2∈Z),所以a-B=(k1-k2)·360°+ 180°，记k=k1一k2∈Z,故a-B=k·360°+180°(k∈Z).故 选C.] 5.{a90°+k·180°<a<120°+k·180°，k∈Z}【解析：因 为终边落在y轴上的角为90°十k·180°，k∈Z,终边落在 120°上的角为120°+k·360°=120°+2k·180°，k∈Z;300 终边上的角为300°+n·360°=120°+180°+2nm·180° 120°十(2n+1)·180°，n∈Z,即终边在虚线上的角为120°十 k·180°，k∈Z,所以终边落在阴影部分的角为90°+k· 180°<a<120°+k·180°，k∈Z,故答案为{a90°+k· 180°<a<120°+k·180°，k∈Z}.] 6.{a30°+k·360°<a<45°+k·360°，k∈Z}[解析： ,30°十k·180°<a<90°+k·180°，k∈Z,所以当k为偶数， 即k=2n(n∈Z)时，30°+n·360°<a<90°+n·360°，n∈Z; 当k为奇数，即k=2n十1(n∈Z)时，210°十n·360°<a< 270°+n·360°，n∈Z.所以集合A中角的终边在图中阴影 区域(I)内（不包括边界）.又集合B中角的终边在图阴影 区域（Ⅱ）内，所以集合A∩B中角的终边在阴影区域(I)和 (Ⅱ)的公共部分内，所以A∩B={a|30°+k·360°<a< 个(1) 459 -30 (I) 0入 88 (I) 450 45°+k·360°，k∈Z.故答案为{a|30°+k·360°<a<45°+ k·360°，k∈Z}.】 7.{-126°，一36°，54°，144°}[解析：由-180°<k·90° 36”<180,得-144<·90<216，即-号<k<0又 k∈Z,所以k的取值有一1、0、1、2，因此，A∩ B={-126°，-36°，54°，144°).】 8.解：因为a是第一象限角，所以k·360°<a<k·360°+ 90°(k∈Z).2k·360°<2a<2k·360°+180°(k∈Z),所以2a 是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上.k·120°< 号<k120+30(k∈0. 方法一（分类讨论）：当=3n(n∈Z)时，即n·360°<号< n·360°+30°(n∈Z),则号是第一象限角；当k=3n十1(n∈ D时，即m·360°+120°<号<n·360°+150(n∈D,则号 是第二象限角；当k=3n+2(n∈Z)时，即n·360°+240°< 号<m·360+270(n∈D,则号是第三象限角.综上可知， 号是第一、二或第三象限角， 方法二（几何法）：如图，先将各象限分成3等份，再从x轴 的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1 的区域即为号终边所落在的区域，故号为第一、二或第三象 限角 5.1.2弧度制 【基础过关】 1.B[解析：因为时针旋转一周为12小时，转过的弧度数 为一2，一个半小时，时针所转过的弧度数为号×立× (-2m)=-平.故选B.】