4.4.1 对数函数的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

80无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 4.4 对数函数 8.若函数y=log号(3x一a)的定义域是 4.4.1对数函数的概念 (号，+∞，则a 基础过关 9函数)-的定义绒是 1.给出下列函数：①y=log号x2;②y=log3(x 10.某公司为了业务发展制定了一个激励销 -1);③y=log(x+1)x;④y=logex.其中是 售人员的奖励方案，在销售额为x万元 对数函数的有 时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案 A.1个 B.2个 为y=2log4x一2，某业务员要得到5万元 C.3个 D.4个 奖励，则他的销售额应为 万元. 1 2.已知函数f(x)= 的定义域为M, 11.20世纪70年代，里克特制订了一种表明 √1-x 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪 g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N 衡量地震能量的等级，地震能量越大，测 等于 ( ) 震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这 A.{x|x>-1} B.{xlx<1》 就是我们常说的里氏震级M,其计算公 C.{x|-1<x<1} D.0 式为M=lgA-1gA.其中A是被测地 1 3.函数y一1og,-2的定义域为（ 震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅. (1)假设在一次地震中，一个距离震中 A.(-∞，2) B.(2,+o∞) 1000千米的测震仪记录的地震最大 C.(2,3)U(3,+o∞) D.(2,4)U(4,+∞) 振幅是20，此时标准地震的振幅是 4.函数f(x)=log(x2一x一2)的定义域为 0.002,计算这次地震的震级； (2)5级地震给人的震感已比较明显，我 A.{x|x>2或x<-1} 国发生在汶川的8级地震的最大振 B.{x|-1<x<2} 幅是5级地震的最大振幅的多少倍？ C.{x|-2<x<1}》 D.{xlx>1或x<-2} 5.函数y=√ln(1一x)的定义域为() A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 6.若函数f(x)=logx十a2-2a-3为对数 函数，则a= 7.若函数f(x)=(a2-a十1)1og(a+1)x是对 数函数，则实数a= 第四章指数函数与对数函数81 能力提升〕 5.某工厂2015年生产某产品2万件，计划 从2016年开始每年比上一年增产20%， 1.函数f(x)=log(x-)(3-x)的定义域为 问从哪一年开始这家工厂生产这种产品 的年产量超过6万件（已知1g2= A.(1,2) B.(2,3) 0.3010,1g3=0.4771)? C.(1,2)U(2,3) D.(1,3) 2.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入 了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知 该动物的繁殖数量y(只)与引入时间 x(年)的关系为y=alog2(x十1)，若该动 物在引入一年后的数量为180只，则15 年后它们发展到 () A.300只 B.400只 C.600只 D.720只 3.若函数f(x)=lg(mx2一mx+2)的定义 6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地 域为R,则实数m的取值范围是() 产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为 A.[0,8) B.(8,十∞) 函数-0g品单位是a/s,0是表示 C.(0,8) 鱼的耗氧量的单位数， D.(-∞，0)U(8,+∞) (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位 4.已知函数f(x)=log。(3一ax)(a>0,且 时，它的游速是多少？ a≠1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意 (2)某条鲑鱼想把游速提高1m/s,那么它 义，求实数a的取值范围. 的耗氧量的单位数是原来的多少倍？188无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 1ogVa,所以3a+2b=ab,(a>0,b>0),所以2+号=1， 所以a+6=(a+b6)(名+2)=5+的+2≥25+5，当 且仅当2b2=3a2时，等号成立.所以(a十b)mm=5十2W6.故 选B.] 6.ACD[解析：因为10=4,10=25，所以a=lg4,b= 1g25,所以a十b=1g4+1g25=1g100=2,A正确；b-a= g25-g4=1g空，B错误：因为1+号-1+8-1+g2 2 1g10+lg2=1g20,C正确；因为b-a=lg25-1g4= g华-g(停)'=2g号，D正确；故选ACD.】 7.4[解析：因为lgx十gy=2g(x-2y),所以 x>0,y>0, x-2y>0, 由xy=(x-2y)2,知x2-5xy+4y2=0, xy=(x-2y)2 所以x=y或x=4y.又x>0,y>0且x-2y>0,所以舍去 x=y,故x=4y,则工=4.】 8.1[解析：设a=b=c2=t(t>0),则x=log.t,y=log6t, 2=logt,所以1+1+1=1+1 Ty1og十iog+1og-loga+ 1ogb+logc=log(abc)=0,所以abc=1.] 3_logy=3(a>1), 9.解：(1)由换底公式，得1ogx十10gx一1og 所以logay=(log。x)2-3 logax+3.当x=a时，log。x= loga'=t,所以logy=2-3t十3.所以y=a2-3+3. (2)y=a(号)2+片，因为0<≤2，a>1,所以当=是时， ym=a子=8.所以a=16,此时x=a是=64. 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 【基础过关】 1.A[解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有 自变量x;③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是 对数函数.故选A.】 2.C[解析：因为M={x1-x>0}={xx<1},N={xl1+ x>0}={x|x>-1},所以M∩N={x|-1<x1}.故选C.] 3C【解析：要使函数有意义，则一2少0， 解得x>2且 l1og2(x-2)≠0， x≠3.故选C] 4.A[解析：要使f(x)=log(x2一x-2)有意义，则x2一 x-2>0,解得x<-1或x>2,所以函数f(x)=log(x2- x-2)的定义域为{xx>2或x<-1.故选A.】 (x≥0， 5.B[解析：由 得0≤x<1.故选B.】 1-x>0, (a2-2a-3=0, 6.3[解析：依题意有a>0, 解得a=3.] a≠1， 7.1【解析：由a2-a十1=1，解得a=0或a=1.又底数a十 1>0,且a+1≠1，所以a=1.] 8.2【解析：由y=log号(3x-a)知，3x-a>0,即x>号 所以号-号即a=2.】 12-x≥0， 9.(0,1)U(1,2][解析：由题意得， 解得0< x>0,x≠1， x≤2，且x≠1，所以函数的定义域是(0,1)U(1,2].] 10.128【解析：由题意得5=21og4x-2,即7=1og2x,得 x=128.] 1.解.1)M=gA-1gA=lg会=1gO2=g10=4 20 即这次地震的震级为4级。 (5=1g As-lg Ao, (2)由题意得 所以lgA一lgA=3,即 8=1g As-lg Ao, e凳=3所以片=10=100 即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. 【能力提升】 3-x>0, 1.C[解析：由题意知 x-1>0,解得1<x<3,且x≠2，故 x-1≠1， f(x)的定义域为(1,2)U(2,3).故选C.】 2.D[解析：将x=1,y=180代入y=alog2(x+1)得， 180=alog2(1+1),解得a=180,所以x=15时，y= 1801og2(15+1)=720.故选D.】 3.A[解析：由题意，函数f(x)=lg(mx2一mx+2)的定 义域为一切实数，等价于mx2一mx十2>0在R上恒成立， 若m=0,则mx2-mx十2=2>0在R上恒成立，满足条件； m>0, (m>0, 若m≠0，则满足 即 解得0< 4=m2-8m<0, (0<m<8, m<8,综上，实数m的取值范围是[0,8)，故选A.] 4.解：因为a>0且a≠1，设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax 为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3-2a.因为当x∈ [0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3-ax>0恒成立. 所以3-2a>0,所以a<号.又a>0且a≠1，所以0<a<1 或1<a<号，所以实数a的取值范围为(0,1DU(1,是)， 5.解：设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万 件，则21+20%)=x,即1.2=受，即y=log受，令x= Ig 3 1g3 6,所以y=log3=g221g21g3≈6.03，所以从 2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件. 6解：(1当0=900时，g=宁g品=宁g9=1m/0,所 以它的游速是1m/s. (2)由-n=1,得宁1s品-合e品=合1®受=1解 得会=9，所以耗氧量的单位数将增大为原来的9倍。 4.4.2对数函数的图象和性质 【基础过关】 1.B[解析：根据对数函数图象性质，满足：1<C<C,0< C<C<1时符合图象要求，又>专>1,0<品<号<1， 故C,G,C,C的e的值依次，亭，号六故选B】 2.A[解析：依题意，a=1og26>log25=2,1<b=9= 95<325=2,0<c=0.6.9<0.6°=1，所以a>b>c.故 选A.] 3.D【解析：因为0<a=2片<2”-1，b=1og号<1og1= 0.c=log4子>1og4宁=1，所以c>0>6放选D.1】 1 4.B[解析：由lg(2x-4)≤1，得0<2x-4≤10，即2<x≤ 7.故选B.] 5.B[解析：由f(x)的定义域为（一∞，-一1）U(1,+∞)，且 f(-x)=lg(|-x|-1)=lg(x|-1)=f(x),得f(x)是偶 函数，由此知C,D错误.又当x>1时，f(x)=lg(x一1)在 (1,十∞)上单调递增，所以B正确.故选B.] 6.D[解析：因为函数y=logx在区间[1,81]上是增函 数，所以log31≤log3x≤log381,所以1og3x∈[0,4].故选D.] 7.C【解析：因为0<a<1,所以f(x)=log。x在[a2,a]上 单调递减，所以f(x)mx=f(a)=loga2=2.故选C.】 8.D【解析：由题意，若a>0,则不等式f(a)<号可化为 1og:a<之，解得a∈(0W),若a<0,则不等式f(a)<号 参考答案189 可化为2<分，解得a∈（一0，一1），故a的取值范阔是 (-∞，一1)U(0,w2).故选D.] 9.D[解析：由x2一2x一8>0，得x<-2或x>4,故f(x) 的定义域为（一∞，一2）U(4,+∞)，令t=x2-2x一8，则 y=lnt,函数t=x2-2x一8在区间(4，十o∞)上为增函数，在 区间（一∞，一2）上为减函数，函数y=lnt在t∈(0，十∞)内 单调递增，所以函数f(x)=ln(x2-2x一8)的单调递增区间是 (4,十∞).故选D.] 10.D【解析：由题意知：2x- >0>>日，函数f) 1og时(2x-子)是由f(w)=1og号u和u=2x-号复合而成： 因为f()=l0g时u在(0，十∞)上单调通减：u=2x一号单 调递增：根据“同增异减”的原则可知：f()=1og号(2x一子) 在（合，+∞）上是减函数.故选D.】 11,D【解析：已知函数定义域（一∞，0）U(0,十∞)关于坐标 原点对称，且f(一x)=lg|一x|=lg|x|=f(x),所以它是偶 函数.又当x>0时，f(x)=lgx在区间(0，十∞)上单调递 增.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)=1g|x|在区间（一o, 0)上单调递减.故选D.] 12.(1,3) [解析：若f(x),g(x)均为增函数，则 (4-a>1, 即1<a<3;若f(x),g(x)均为减函数，则 a>1, (0<4-a<1, 无解.故1<a<3.] 0<a<1 13.解：(1)F(x)=f(x)-g(x)=log(x十1)-log(1-x),若要 x+1>0, 式子有意义，则 即一1<x<1,所以F(x)的定义 1-x>0, 域为{x一1<x<1}. (2)F(x)=f(x)一g(x),其定义域为(-1,1)，且F(一x)= f(-x)-g(-x)=l1og。(-x十1)-log(1+x)= 一[loga(1十x)一log.(1一x)]=一F(x),所以F(x)是奇 函数. (3)F(x)>0,即log(x+1)-log(1-x)>0,即log(x+1)> x+1>0, log(1一x).当a>1时，有{1-x>0, 解得0<x<1.所以 x+1>1-x, 使F(x)>0成立的x的集合为{x0<x1}: 【能力提升】 1.D[解析：由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,所以