课后分层练(三十六) 对数函数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(三十六)]　对数函数的概念 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　 ) A．[－3，1] B．(－3，1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：选D.由题意，得x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞). 2．下列函数中，定义域为R的是(　　 ) A．y＝ B．y＝log2x C．y＝x3 D．y＝ 解析：选C.函数y＝的定义域为[0，＋∞)，函数y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，函数y＝x3的定义域为R，函数y＝的定义域为{x|x≠0}． 3．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　 ) A．y＝log1.05x B．y＝log1.005x C．y＝log0.95x D．y＝log0.995x 解析：选B.y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x. 4．下列函数是对数函数的是(　　 ) A．y＝loga2x B．y＝log22x C．y＝log2x＋1 D．y＝lg x 解析：选D.由对数函数的定义知，形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，则函数为对数函数，只有D符合． 5．(多选)下列点中，既在指数函数y＝ax图象上，也在对数函数y＝logax的图象上的点可以是(　　 ) A．(1，1) B．(2，2) C．(2，4) D．(，) 解析：选BD.对于A中，若点(1，1)在函数y＝ax图象上，解得a＝1，此时对数函数y＝logax不成立，不符合题意； 对于B中，若点(2，2)在函数y＝ax图象上，解得a＝，此时对数函数y＝logx也过点(2，2)，符合题意； 对于C中，若点(2，4)在函数y＝ax图象上，解得a＝2，此时对数函数y＝log2x不过点(2，4)，不符合题意； 对于D中，若点(，)在函数y＝ax图象上，解得a＝，此时对数函数y＝logx也过点(，)，符合题意． 6．对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为________． 解析：设对数函数为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由已知有2＝loga16，则a2＝16.又a＞0，所以a＝4，故函数解析式为y＝log4x. 答案：y＝log4x 7．若函数f(x)＝则f(8)＝________，f(f(8)－f(－2))＝________． 解析：由题意得f(8)＝1＋log28＝4，f(－2)＝－(－2)＋2＝4，所以f(f(8)－f(－2))＝f(0)＝4－20＝3. 答案：4　3 8．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元. 解析：由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128. 答案：128 9．求下列函数的定义域． (1)y＝log2|x|； (2)y＝loga(4－x)＋lg (x－2)； (3)y＝loga(4－x)＋； (4)y＝log(x＋1)(16－4x)； (5)y＝. 解：(1)由|x|>0得x≠0，故定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). (2)由得2＜x＜4，故定义域为(2，4). (3)由得x＜4且x≠3，故定义域为(－∞，3)∪(3，4). (4)由得故定义域为(－1，0)∪(0，4). (5)由得 则－3<x<－2或－2＜x≤1， 故函数的定义域为(－3，－2)∪(－2，1]. 【综合运用】 10．函数f(x)＝＋lg 的定义域为(　　 ) A．(2，3) B．(2，4] C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6] 解析：选C.依题意知，即即函数的定义域为(2，3)∪(3，4]. 11．已知不等式log2(ax2－2x＋5)>1的解集为R，则a的取值范围是________． 解析：所给条件等价于的解集为R，即ax2－2x＋3>0的解集为R，由此可得解得a>. 答案：(，＋∞) 12．科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I(单位：瓦/平方米)有关，在实际测量时，常用L(单位：分贝)来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L＝a lg (a是常数)，其中I0＝1×10-12 瓦/平方米．如风吹落叶沙沙声的强度I＝1×10-11 瓦/平方米，它的强弱等级L＝10分贝．已知生活中几种声音的强度如下表： 声音大小 声音来源 风吹落叶 沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的 马路 强度I (瓦/平方米) 1×10-11 1×10-10 1×10-3 强弱等级 L(分贝) 10 m 90 求a和m的值． 解：将I0＝1×10-12 瓦/平方米，I＝1×10-11 瓦/平方米，代入L＝a lg ， 得10＝a lg ＝a lg 10＝a，即a＝10， 所以m＝10lg ＝10lg 100＝20. 13．(1)若函数f(x)＝log2(a－4x)的定义域为(－∞，1)，求实数a的取值． (2)若函数f(x)＝log2(4x－a)的定义域为R，求实数a的取值范围． (3)若函数f(x)＝lg (x2＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解：(1)f(x)＝log2(a－4x)的定义域为(－∞，1)， 即a－4x＞0的解集为(－∞，1)， 即x＝1是a－4x＝0的根，故a＝4. (2)由题意得4x－a＞0对∀x∈R都成立， 则a＜4x恒成立，故a≤0. (3)只要u＝x2＋ax＋1＞0恒成立， 则Δ＝a2－4＜0，故－2＜a＜2. 【创新探索】 14．(新定义)若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称两个函数为“同形函数”．给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形函数”的是(　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 解析：选A.因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)的图象先沿着x轴向右平移2个单位长度，得到y＝log2x的图象，然后再沿y轴向上平移1个单位长度，得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的图象，根据“同形函数”的定义，可知选A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [备课札记] 学科网（北京）股份有限公司 $