4.2.1 指数函数的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

180无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 (a-a量)2+4=9+4=13.又因为a量+a号>0，所以 a克+a克=√3.】 13.1[解析：√ai·√a声÷√√a可，a=a·。哥÷ √a号·a=a÷√a=a÷a=l.】 14.-6【解析：16-（合）-（员）=(4)-4 [(号)]手-4-4-（号）-子-4-号=-61 【能力提升】 1.D【解析：原式=a号×子×6a导×号×(-》=a3a2=a.故 选D.】 2.15【解析：由2=8+1，得2=23y+3,所以x=3y+3①. 由9=3-9，得32y=3-9,所以2y=x-9②.由①②联立方 程组，解得x=21,y=6,所以x一y=15.】 「a2m+n=2-2,① 3.4【解析：因为 所以①X②得a3m=25, am-0=28,② 所以a”=22.将am=2代入②得22·a"=2,所以a”= 2-6,所以am+m=a4m·a”=(am)1·a”=(22)4·2-6= 22=4.1 10…a2.6-2X10a 4.8a【解析：原式=2×·b ad.1 5品 【解析：m=2,n=3,则原式= 「m奇·n之 n·m-子 ()]=…)= 2x3=品】 6.解：(1)因为4+4-x=(2r)2+(2-r)2=(2x+2-x)2-2· 2·2=a2-2,所以(4+4)2=16+16+2=(a2 2)2=d-4a2+4,所以16+16x=a4-4a2+2. (2)京-y7 (x克-y隆)2 =+y-2(y)立.因 x7+y克(x立十yz)(x立-y) x-y 为x十y=12①，xy=9②，所以(x一y)2=(x+y)2-4xy= 122-4×9=108.又因为x<y,所以x-y=-6V5③.将② ③代人0，得中-史=12-2X9吐-- x+y-6√5 3 7.解：因为a=70,且x,w为非零实数，所以(a)六 (70)六，所以a=702.同理，可得位=70宁，c÷=702.所 以a÷·b品·c品=702·703·702，即(abc)= 70时.+号十-日a6,c为正整数，且a,6c x 均不等于1，所以abc=70=2×5×7.因为a≤b≤c,所以a= 2,b=5,c=7. 4.2指数函数 4.2.1指数函数的概念 【基础过关】 1.C[解析：因为函数f(x)=(2a一7)a是指数函数，所以 2a-7=1,解得a=4.所以f(x)=4,所以f(1)=4.故 选C.] 2.C[解析：f(x十y)=a+y=a'a'=f(x)f(y).故选C.】 a>0, 3.B【解析：由题意得a≠1， 解得a=2或a=3. a2-5a+7=1, 故选B.] 4.B【解析：因为函数y=a2(1十a)F是指数函数，所以 a2=1, 1+a>0,即a=1.故选B.1 1+a≠1， 5.C[解析：设每年的衰减率为q%,则(1一9%)0=0.9， 所以1一q%=0.9而，所以y=m·(1一q%)=0.9骆m.故选 C.] 6.③[解析：①中指数式（√2）F的系数不为1，故不是指数 函数；②中y=4:1,指数位置不是x,故不是指数函数；④中 指数不是x,故不是指数函数：⑤中函数是幂函数.】 7.一11【解析：因为函数的图象过点(1,2)，所以 (分）”=2，所以a=-1,所以f(x)=2,g(m)=f(m)可变 形为4m-2m-2=0,解得2m=2,所以m=1.】 8,子【解析：设f(x)=a(a>0且a≠1)，由f(-2)=4, 得a=4,解得a=是，所以x)=(分)'，所以f(-1) (分)厂'=2，所以f-1D)=f2)=(分)广=子1 9.解：(1)由a2一a-5=1,可得a=3或a=-2(舍去)，所 以f(x)=3. (2)F(x)=3x一3-x,定义域为R,所以F(一x)=3-x-3= 一F(x),所以F(x)是奇函数 【能力提升】 1.B【解析：因为f(号）=1-（号）=1-3=-2，所 以f((号)）=f-2)=2=是.故选B.1 2.A[解析：设甲、乙两旗舰店1月份的营业额均为m,甲 旗舰店的营业额每月增加a(a>0),乙旗舰店的营业额每月 增加的百分率为x.由题意，可得m十8a=m(1十x)8,则5 月份甲旗舰店的营业额y=m十4a,乙旗舰店的营业额y2= m(1+x)'=√m(m+8a),因为y好-y=(m+4a)2一 m(m十8a)=16a2>0,所以y1>y2,故该年5月份甲旗舰店 的营业额较高.故选A.】 2-5m+5=1, 3.1或4【解析：依题意 2-号>0 解得m=1或 2-罗1， m=4.] 4.a(1+5%)5[解析：2020年产值为a,增长率为5%. 2021年产值为a十a×5%=a(1十5%)（万元）.2022年产值 为a(1+5%)+a(1+5%)×5%=a(1+5%)2(万元).… 2025年的产值为a(1十5%)5万元.] 5.解：2020年年底的人口数为130万：经过1年，2021年年 底的人口数为130+130×3%=130(1+3%)（万）：经过2 年，2022年年底的人口数为130(1+3%)+130(1十3%)× 3%=130(1十3%)2（万）；经过3年，2023年年底的人口数 为130(1+3%0)2+130(1+3%)2×3%=130(1+3%) (万).…所以经过x年后的人口数为130(1十3%)（万）. 即y=f(x)=130(1+3%)(x∈N). 4.2.2指数函数的图象和性质 【基础过关】 1.C【解析：因为（号）广-1≥0，所以（号）广≥1=（子）”， 所以x≤0，A={xlx≤0)，所以CuA=(xx>0}.故选C.】 2.C【解析：要使函数有意义，须满足16一4≥0.又因为 4>0,所以0≤16一4<16，即函数y=√16-4严的值域为 [0,4).故选C.] 3.A[解析：当x=0时，y=2,且函数单调递增.故选A.] 4.ABC[解析：因为a>1,且一1<b<0,故其图象如图所 示.故选ABC.] y个y=a*+b 1 b+1 0 5.A[解析：当a>1时，函数f(x)=a单调递增，当x=0 时，g(0)=a>l,此时两函数的图象大致为选项A.故 选A.] 参考答案181 6.B【解析：因为41=4华，所以2x-1=2,x=多.故 选B.] 7.A【解析：函数y=(子)广在R上为诚函数，所以2a十 1>8-2,所以。>子故选A】 8.D[解析：设t=x2+2x十5，则y=2.因为t=(x+ 1)2+4>4,y=2为关于t的增函数，所以y=2≥24=16， 故所求函数的值域为[16，十∞).故选D.] 9.D【解析：因为x2十1>1，且函数y=(号）广是减函数，所 x2+1 以0<（合）≤子所以函数的值域是(0，]，故 选D.] 10.B【解析：因为f1)=a-1=a2=号，所以a=号或 a=一吉〔合去.所以f)=(传)》所以的单调 递减区间为[2，十∞).故选B.】 1.6【解析：由指数函数y=(分)）广的图象可知在x=-1 处取最小值为2，在x=一2处取最大值为4.所以m十 n=6.] 12.(一1,0)U(0,1)[解析：由x<0,得0<2<1；由x> 0,所以-x<0,0<21<1,所以-1<-2-1<0，所以函数 f(x)的值域为(-1,0)U(0,1).] 13.[子，1）【解析：由单调性定义，()为减函数应满足： 0<a<1 3a>a°， 即3<a<1.】 14.[14,+∞)[解析：令3=t,由x∈[1，+∞)，得t∈ [3,+∞).所以y=+2t-1=(t+1)2-2≥(3+1)2-2 14.故所求函数的值域为[14，十∞).] 15.[号+）1，+o)【解析：fx=(付) 32-2z=3-2-」，因为x∈R,所以(x-1)2-1≥-1，所以 ≥分，所以值域为[子，+)，单调递增区间为[1， 十∞).] 16.1【解析：因为f(-x)=f(x),所以e+w2=e-m2, 所以(x十u)2=(x-)2,所以u=0,所以f(x)=e2.因为 x2≥0，所以-x2≤0.所以0<e2≤1.所以m=1,所以m十 u=1+0=1.】 17.(-o∞，0](0,2][解析：令x2-2x≥0，解得x≥2或 x≤0，所以f(x)的定义域为（一∞，0]U[2,十∞），令t第四章指数函数与对数函数 67 4.2指数函数 4.2.1 指数函数的概念 7.已知函数x)=(合)广a为常数，且函数 的图象过点(1,2)，则a= ;若 基础过关) g(x)=4-2,且g(m)=f(m),则 m= 1.函数f(x)=(2a-7)a是指数函数，则 8.已知y=f(x)为指数函数，若y=f(x)的图 f(1)等于 象过点（一2,4），则f(f(-1)= A.8 B.7 C.4 D.2 9.已知函数f(x)=(a2-a一5)a是指数 2.函数f(x)=a'(a>0且a≠1)，对于任意 函数 实数x,y都有 (1)求f(x)的表达式： A.f(xy)=f(x)f(y) (2)判断F(x)=f(x)一f(-x)的奇偶性， B.f(xy)=f(x)+f(y) 并加以证明。 C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 3.函数y=(a2-5a十7)a2是指数函数，则a 的值是 () A.4 B.2或3C.3 D.2 4.若函数y=a(1十a)r是指数函数，则( A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 5.据报道，某淡水湖由于上游流入量减少， 其湖水在10年内减少了10%，假如不对 上游进行生态治理，该淡水湖将以每年相 同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020 年的湖水量为m,从2020年起，经过x年 ● 能力提升) 后湖水量y与x的函数关系为 ( A.y=(1-0.1)m B.y=0.90 1.已知函数f(x)= 1一x,x之0，则 C.y=0.9而m D.y=(1-0.1ox)m 2,x≤0， 6.下列函数中是指数函数的是 (后)等于 ( (填序号) A.4 ①y=2(2):②y=4-1:③y=(）: B ④y=3;⑤y=x. C.-4 D.一4 68无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 2.某公司在甲、乙两个网络购物平台的旗舰 5.截止到2020年底，某市常住人口约为130 店某年1月的营业额相等，甲旗舰店的营 万.若今后能将人口年平均递增率控制在 业额逐月增加，并且每月的增加值相同； 3%,经过x年后，此市人口数为y(万).求y 乙旗舰店的营业额也逐月增加，且每月增 与x的函数关系y=f(x),并写出定义域. 加的百分率相同.已知该年9月两旗舰店 的营业额又相等，则该年5月 () A.甲旗舰店的营业额较高 B.乙旗舰店的营业额较高 C.甲、乙两旗舰店的营业额相等 D.不能确定甲、乙哪个旗舰店的营业额较高 3.若函数y=(m2-5m+5)2-)是指数 函数，则实数m= 4.某厂2020年的产值为a万元，预计产值 每年以5%的速度增加，则该厂到2025年 的产值为 万元.