第1章 集合与常用逻辑用语 习题课(2)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第一章集合与常用逻辑用语 23 习题课(2) 基础过关) 7.已知命题p:3∈R,6-x,十}<0，则 1.已知a,b∈R,则“ab=0”是“a2+b=0”的 一p为 A3w∈R,6-十是>0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B3∈R,-%+0 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.VrER,2-z+≤0 2.设x∈R,则x>2的一个必要条件是() D.VzER:-x+1>0 A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 8.已知：x>0,9:x2>0,则 3.已知集合A={1,m2+1},B={2,4},则 A.q是p的充分条件 “m=√3”是“A∩B={4}”的 () B.q是p的必要条件 A.充分不必要条件 C.命题p是真命题 B.必要不充分条件 D.命题q是假命题 C.充要条件 9.命题“对任意x∈R,都有x2+2x<1”的否 D.既不充分也不必要条件 定是 () 4.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6}, A.对任意x∈R,都有x2+2x>1 则下列说法正确的是 () B.对任意x∈R,都有x2+2x≥1 A.对任意x∈P,有x∈M C.存在x∈R,使得x2+2x>1 B.对任意x∈P,有xM D.存在x∈R,使得x2+2x≥1 C.存在x∈M,使得x￠P 10.若“x∈R,x2一x十a<0”是假命题，则 D.存在x∈P,使得x度M 实数a的取值范围是 5.设命题p:3n∈N,n2>2",则该命题的否 能力提升) 定为 () 1.“x>a”是“x>a”的 A.Vn∈N,n2>2mB.3n∈N,n2≤2 A.充分不必要条件 C.Hn∈N,n2≤2mD.3n∈N,n2=2m B.必要不充分条件 6.已知命题p:“Vx∈[1,2]，x2一a≥0”.若命题 C.充要条件 p是真命题，则实数a的取值范围是() D.既不充分也不必要条件 A.{aa≤1} 2.若不等式|x-1|<a成立的充分条件为 B.{aa≤-2或1≤a≤2} 0<x<4,则实数a的取值范围是() C.{aa≥1} A.{aa≥3} B.{aa≥1} D.{al-2≤a≤1} C.{aa≤3} D.{ala≤1} 24无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 3.对于集合A,B,“A≠B”是“A∩BAU 7.已知p:Vx∈[1,2]，x2-a≥0，q:3x∈ B”的 R,使x2十2ax十2-a=0,若命题p,q都是 A.充分不必要条件 真命题，求实数a的取值范围. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为 “七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海 长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿 金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最 后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的() A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(多选)下列几个命题中是全称量词命题 8.在①3x∈R,x2十2ax十2-a=0,②存在集 的是 () A=(x|2<x<4),B=(x a<x<3a,a> A.末位数是0的整数，能被5整除 0},使得A∩B=⑦，这2个条件中任选一个， B.菱形的对角线互相垂直 补充在下面问题中，并求解问题中的实数a C.对任意的x∈R,x2十x+1=0都成立 的范围。 D.有些二次函数的图象与x轴相交 问题：求解实数a,使得命题p:Hx∈ 6.已知P={x|1≤x≤4}，S={x|1-m≤ {x|1≤x≤2}，x2-a≥0，命题q: x≤1+m}. ,都是真命题.（若选择两个条件 (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的 都解答，只按第一个解答计分) 充要条件？若存在，求出m的取值范 围；若不存在，请说明理由」 (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的 必要条件？若存在，求出m的取值范 围；若不存在，请说明理由。4.{a|a<1}【解析：当a≤0时，显然存在x∈R,使ax2+ 2x+1<0;当a>0时，需满足△=4一4a>0,解得a<1.故 0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是{aa<1}.] 5.解：若p为真命题，则m≤（一x)min,所以m≤一1.所以m 的取值范围是{mm≤一1}. 1.5.2全称量词命题和存在 量词命题的否定 【基础过关】 1.C【解析：命题p为存在量词命题，其否定形式为全称量 词命题，7：Vx∈R,x2+2x十3≥0.故选C.1 2.C【解析：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词 命题，即对任意的实数m,方程x2十mx十1=0无实数根.故 选C.] 3.D[解析：命题p:Hx∈A,2x∈B是一个全称量词命题， 命题p的否定应为：3x∈A,2x￠B.故选D.] 4.C[解析：利用存在量词命题的否定是全称量词命题求 解.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤ 1”.故选C.】 5.存在一个x∈R,使得x2一2x十4>0[解析：原命题为全 称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否 定结论，所以其否定为存在一个x∈R,使得x2一2x十 4>0.】 6.任意x∈R,使得x2十2x十5≠0【解析：存在量词命题的 否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“=”改为 “≠”.】 7.解：(1)所有的四边形都没有外接圆 (2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除 (3)Hx∈R,x2+1>≥0. 8.解：(1)p:存在一个实数m,使方程x2十mx一1=0没有 实数根.因为该方程的判别式△=m2十4>0恒成立，所以一 p为假命题： (2)p:3x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0.因为x2+y2+ 2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,当x=0,y=0时，x2+ y2十2x一4y+5≠0成立，所以饣为真命题. 【能力提升】 1.A[解析：若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命 题的真假即可，它们的真假性始终相反，因为p:为全称量词 命题，且是假命题，所以p1是真命题.命题p2,,p:均为 真命题，即一p2,一p,7p,均为假命题.故选A.】 2.ACD【解析：A的否定：存在一个矩形，其对角线不相 参考答案155 等，假命题；B的否定：3x∈N,x2<1,真命题；C的否定：有 些等边三角形不相似，假命题：D的否定：3不是方程x2一 9=0的一个根，假命题.故选ACD.] 3.D【解析：因为命题“3x∈R,使4r2+x+子(a-2)<0” 是假命题，所以命题“Vx∈R,使4x2十x十子(a-2)>0”是 真命题，即判别式4=1-4X4×（a-2)<0,解得a>是 故选D.] 4.AC【解析：命题p:“Vx∈R,x2+1≠0”的否定是 “了x∈R,x2+1=0”.所以力是真命题，力是假命题.故 选AC.】 5.ABD[解析：“有的三角形为正三角形”为存在量词命 题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角 形”，故选项C错误.故选ABD.】 6.{aa>≥-8}[解析：当x∈{x|1≤x≤2}时，因为x2+ 2x=(x十1)2一1，所以3≤x2十2x≤8，由题意有a≥- (x2+2x),所以a≥-8.] 7.{aa≤1〉【解析：因为命题一p是假命题，所以p是真命 题，即存在x∈R,x2十2x十a=0为真命题，所以△=4 4a≥0，所以a≤1.] 8.解：由命题“3x∈R,使得x十mxo十2m十5<0”为假命 题，则命题“Vx∈R,使得x2+mx十2m十5≥0”为真命题. 所以△=m2-4(2m+5)≤0，所以-2≤m≤10.所以m的取 值范围是{m一2≤m≤10}. 9.解：由题意知命题p,q都是真命题.由Vx,且1≤x≤3，都 有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3. 由3x,且1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的 最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围 为{mm≥3}∩{mm≥1}={mm≥3. 习题课(2) 【基础过关】 1.B[解析：p:ab=0,即为a=0或b=0;q:a2+b=0,即 为a=b=0.所以若p成立，则g不一定成立，反之若q成 立，则p一定成立，所以p是q的必要不充分条件.故选B.] 2.A[解析：由x>2成立可得x>1也成立，所以x>2的 一个必要条件为x>1.故选A.】 3.A[解析：若A∩B={4},则m2+1=4,即m2=3,解得 m=√3或m=-√5.故“m=√3”是“A∩B=(4}”的充分不 必要条件.故选A.】 156无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 4.D【解析：由于P=1,2,4,5,6》,M={2,4,6},所以 MP,故存在x∈P,使得x任M.故选D.] 5.C[解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题可知， 命题p:3n∈N,n2>2的否定为“Vn∈N,n2≤2”.故 选C.] 6.A[解析：因为“Hx∈[1,2]，x2一a≥0”，则a≤(x2)mim, 所以a≤1.故选A.] 7.D【解析：已知命题p:3m∈R,x-十≤0，则b 为：Yx∈R,x2-x+>0.故选D.】 8.B[解析：当x>0时，可以得到x2>0,即p→g,所以g 是p的必要条件，原语句不是命题形式，不能判断真假，所 以C,D错误.故选B.J 9.D[解析：命题“对任意x∈R,都有x2+2x<1”的否定是 存在x∈R,使得x2+2x≥1.故选D.】 10.{a≥} 【解析：因为命题“3x∈R,x2-x十a<0” 是假命题，所以命题“Hx∈R,x2一x十a≥0”是真命题，即 △=1-4a≤0，解得a>子，则实数a的取值范围 是{a≥4}】 【能力提升】 1.B[解析：若a≥0，由x>a|得x>a,若a<0,则由x> a得x>-a,此时x>-一a>a成立，即必要性成立，当a<0 时，不妨设a=一1，则由x>一1，不一定推出x>|一1|，即 充分性不成立，则“x>a”是“x>a”的必要不充分条件.故 选B.] 2.A[解析：因为不等式|x一1|<a成立的充分条件是0< x<4,设不等式的解集为A,则{x|0<x<4}二A,当a≤0 时，A=0,不满足要求；当a>0时，A= {x|1-a<x<1十a},若{x0<x<4}三A,则 1-a≤0， 解得a≥3.故选A.] 1+a≥4， 3.C[解析：A∩B二A二AUB,若A≠B,则A∩BAUB, 若A∩BAUB,则A≠B,所以“A≠B”是“A∩BAUB” 的充要条件.故选C.】 4.A[解析：由题意可知：由“返回家乡”可推出“攻破楼 兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选A.] 5.ABC[解析：根据全称量词命题的定义判断，A,B,C选 项命题中均有全称量词，故为全称量词命题：D中“有些”属 于存在量词，故不属于全称量词命题.故选ABC.】 6.解：P={x|1≤x≤4} (1-m=1, (1)要使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S,即{ 1+m=4, 此方程组无解，则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. (2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则SCP.①当S=☑ 时，1-m>1+m,解得m<0;②当S≠⑦时，1-m≤1+m, 1-m≥1， 解得m≥0，要使S二P,则有 解得m≤0，所以m= 1+m≤4， 0.综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件. 7.解：p为真时，x2-a≥0，即a≤x2.因为x∈[1,2]时，上式 恒成立，而x2∈[1,4]，所以a≤1.g为真时，△=(2a)2一 4(2-a)≥0，即a≥1或a≤-2.因为p,g均为真命题，所以 a=1或a≤一2.即实数a的取值范围为{aa=1或a≤一2). 8.解：选条件①，由命题p为真，可得不等式x2一a≥0在 x∈{x1≤x≤2}上恒成立.因为x∈{x1≤x≤2}，所以 1≤x≤4，所以a≤1.若命题g为真，则方程x2+2ax十2- a=0有解.所以△=4a2一4(2一a)≥0，所以a≥1或a≤ (a≤1， 一2，又因为p,q都是真命题，所以 所以实 a≥1或a≤-2， 数a的取值范围为{aa=1或a≤-2}. 选条件②，由命题p为真，可得不等式x2-a>≥0在x∈ {x1≤x≤2}上恒成立.因为x∈{x1≤x≤2}，所以1≤x2≤ 4,所以a≤1.因为集合B={xa<x<3a,a>0},A∩B=得 >≥4或0<a≤号.又因为p,g都是真命题，所以 a≤1， 2解得0<a<号，所以实数a的取值范围 a>4或0<a≤3 为{a<a<号} 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 第1课时不等关系及比较大小 【基础过关】 1.D[解析：依题意，得50x十40y≤2000，即5x十4y≤ 200.故选D.】 2.D[解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即 “>”,所以x≥95，y>380,z>45.故选D.1 3.B[解析：M-N=ab一(a十b-1)=ab-a-b+1=(a 1)(b-1).因为a,b∈{x|0<x<1},所以a-1<0,b-1< 0,所以M-N>0,所以M>N.故选B.]