1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

1.5.2全称量词命题 和存在量词命题的否定 基础过关) 1.已知命题p:3x∈R,x2+2x+3<0,则命 题p的否定是 A.3x∈R,x2+2x+3>0 B.Hx∈R,x2+2x+3≤0 C.Hx∈R,x2+2x+3≥0 D.Vx∈R,x2+2x+3>0 2.命题p:“存在实数m,使方程x2十mx十 1=0有实数根”，则p的否定是() A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无 实数根 B.不存在实数m,使方程x2+mx十1=0 无实数根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0 无实数根 D.至多有一个实数m,使方程x2十mx十 1=0有实数根 3.设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数 集.若命题：Hx∈A,2x∈B,则() A.p:Hx∈A,2x∈B B.p:HxA,2x在B C.p:3xtA,2x∈B D.:3x∈A,2xtB 4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是 ) A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1 5.命题“任意一个x∈R,都有x2-2x十4≤ 0”的否定是 第一章集合与常用逻辑用语21 6.命题“存在x∈R,使得x2十2x+5=0”的 否定是 7.写出下列命题的否定 (1)有些四边形有外接圆； (2)末位数字为9的整数能被3整除； (3)3x∈R,x2+1<0. 8.写出下列命题的否定，并判断其否定的 真假， (1)p:不论m取何实数，方程x2+mx一 1=0必有实数根； (2)p:Yx,yE R,x2+y2+2x-4y+ 5=0. 22无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升 1.下列命题的否定是真命题的为 ( A.p1:每一个合数都是偶数 B.p2:两条平行线被第三条直线所截内错 角相等 C.p3:全等三角形的周长相等 D.p4:所有的无理数都是实数 2.(多选)下列命题的否定是假命题的是( A.矩形的对角线相等 B.Hx∈N,x2≥1 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 3.已知命题“3x∈R,使42十x+子(a 2)≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ( A.{aa<0} B.{a0≤a≤4} C.{aa≥4} D.(ala) 4.(多选)关于命题p:“Hx∈R,x2十1≠0” 的叙述，正确的是 A.p:3x∈R,x2+1=0 B.p:Hx∈R,x2+1=0 C.p是真命题，一p是假命题 D.p是假命题，一p是真命题 5.(多选)对下列命题的否定说法正确的是 () A.p:能被2整除的数是偶数；p的否定： 存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形；p的否定：所有 的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形；p的否定： 所有的三角形不都是正三角形 D.:Hn∈N,2n≤100；p的否定：3n∈ N,2n>100 6.已知命题：“3x∈{x|1≤x≤2}，使x2十 2x十a≥0”为真命题，则实数a的取值范 围是 7.已知命题p:存在x∈R,x2十2x十a=0. 若命题一p是假命题，则实数a的取值范 围是 8.若命题“]x∈R,使得x品+mxo+2m十 5<0”为假命题，求实数m的取值范围. 9.已知命题p:Hx,且1≤x≤3，都有m≥x, 命题q:3x,且1≤x≤3，使m≥x,若命题 p为真命题，q为假命题，求实数m的取 值范围.4.{a|a<1}【解析：当a≤0时，显然存在x∈R,使ax2+ 2x+1<0;当a>0时，需满足△=4一4a>0,解得a<1.故 0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是{aa<1}.] 5.解：若p为真命题，则m≤（一x)min,所以m≤一1.所以m 的取值范围是{mm≤一1}. 1.5.2全称量词命题和存在 量词命题的否定 【基础过关】 1.C【解析：命题p为存在量词命题，其否定形式为全称量 词命题，7：Vx∈R,x2+2x十3≥0.故选C.1 2.C【解析：命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词 命题，即对任意的实数m,方程x2十mx十1=0无实数根.故 选C.] 3.D[解析：命题p:Hx∈A,2x∈B是一个全称量词命题， 命题p的否定应为：3x∈A,2x￠B.故选D.] 4.C[解析：利用存在量词命题的否定是全称量词命题求 解.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤ 1”.故选C.】 5.存在一个x∈R,使得x2一2x十4>0[解析：原命题为全 称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否 定结论，所以其否定为存在一个x∈R,使得x2一2x十 4>0.】 6.任意x∈R,使得x2十2x十5≠0【解析：存在量词命题的 否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“=”改为 “≠”.】 7.解：(1)所有的四边形都没有外接圆 (2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除 (3)Hx∈R,x2+1>≥0. 8.解：(1)p:存在一个实数m,使方程x2十mx一1=0没有 实数根.因为该方程的判别式△=m2十4>0恒成立，所以一 p为假命题： (2)p:3x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5≠0.因为x2+y2+ 2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2,当x=0,y=0时，x2+ y2十2x一4y+5≠0成立，所以饣为真命题. 【能力提升】 1.A[解析：若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命 题的真假即可，它们的真假性始终相反，因为p:为全称量词 命题，且是假命题，所以p1是真命题.命题p2,,p:均为 真命题，即一p2,一p,7p,均为假命题.故选A.】 2.ACD【解析：A的否定：存在一个矩形，其对角线不相 参考答案155 等，假命题；B的否定：3x∈N,x2<1,真命题；C的否定：有 些等边三角形不相似，假命题：D的否定：3不是方程x2一 9=0的一个根，假命题.故选ACD.] 3.D【解析：因为命题“3x∈R,使4r2+x+子(a-2)<0” 是假命题，所以命题“Vx∈R,使4x2十x十子(a-2)>0”是 真命题，即判别式4=1-4X4×（a-2)<0,解得a>是 故选D.] 4.AC【解析：命题p:“Vx∈R,x2+1≠0”的否定是 “了x∈R,x2+1=0”.所以力是真命题，力是假命题.故 选AC.】 5.ABD[解析：“有的三角形为正三角形”为存在量词命 题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角 形”，故选项C错误.故选ABD.】 6.{aa>≥-8}[解析：当x∈{x|1≤x≤2}时，因为x2+ 2x=(x十1)2一1，所以3≤x2十2x≤8，由题意有a≥- (x2+2x),所以a≥-8.] 7.{aa≤1〉【解析：因为命题一p是假命题，所以p是真命 题，即存在x∈R,x2十2x十a=0为真命题，所以△=4 4a≥0，所以a≤1.] 8.解：由命题“3x∈R,使得x十mxo十2m十5<0”为假命 题，则命题“Vx∈R,使得x2+mx十2m十5≥0”为真命题. 所以△=m2-4(2m+5)≤0，所以-2≤m≤10.所以m的取 值范围是{m一2≤m≤10}. 9.解：由题意知命题p,q都是真命题.由Vx,且1≤x≤3，都 有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3. 由3x,且1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的 最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围 为{mm≥3}∩{mm≥1}={mm≥3. 习题课(2) 【基础过关】 1.B[解析：p:ab=0,即为a=0或b=0;q:a2+b=0,即 为a=b=0.所以若p成立，则g不一定成立，反之若q成 立，则p一定成立，所以p是q的必要不充分条件.故选B.] 2.A[解析：由x>2成立可得x>1也成立，所以x>2的 一个必要条件为x>1.故选A.】 3.A[解析：若A∩B={4},则m2+1=4,即m2=3,解得 m=√3或m=-√5.故“m=√3”是“A∩B=(4}”的充分不 必要条件.故选A.】