1.4.2 充要条件-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

1.4.2充要条件 基础过关 1.“x>0”是“x≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“x2一4x-5=0”是“x=5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a 3”是“A二B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=x2十mx十1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 ( A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 5.“1<x<2”是“x≤2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第一章集合与常用逻辑用语 17 7.设x∈R,则“2一x≥0”是“|x-1≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8使x{≥3或x≤一}”成立的一个 充分不必要条件是 ( ) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤- 2或x23 9.已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a十 b>0且ab>0”的 条件. 10.对于集合A,B及元素x,若A二B,则 x∈B是x∈AUB的 条件。 能力提升) 1.“函数y=x2一2ax十a的图象在x轴的上 方”是“0≤a≤1”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2设eR则-<"是<1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设力是q的充分不必要条件，r是q的必 要不充分条件，s是r的充要条件，则s是 p的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 4.已知“p:x>m+3或x<m”是“q:-4< x<1”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 5.已知p:x≥a,q:|x-1|<1.若p是q的 必要不充分条件，则实数a的取值范围 为 6.设m∈N*,一元二次方程x2一4x十m=0 有整数根的充要条件是m= 7.设p:2≤≤l;ga≤≤a+1,若p是g的 充分不必要条件，求实数a的取值范围， 8.已知集合M={x|x<-3或x>5},P= {x|(x-a)(x-8)≤0}. (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩ P={x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P {x|5<x≤8}的一个充分不必要条件： (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩ P={x|5<x≤8}的一个必要不充分 条件. 9.求证：一元二次方程ax2十bx十c=0有一 正根和一负根的充要条件是ac<0. 10.求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两 个负实数根的充要条件是m≥2. 11.已知a,b,c∈R,a≠0.判断“a一b+c=0” 是“二次方程a.x2十bx十c=0有一根为 一1”的什么条件？并说明理由.分条件，q是p的必要条件.】 5.{aa≤-9}【解析：因为q:x<1十a或x>1-a,所以 a≤0.因为p是g的必要条件，所以g→p,所以 1+a≤-2， 1-a≥10，解得a≤-9.] a≤0， 6.解：(1)欲使2x十m<0是x<一1或x>3的充分条件，则 {x<-受}xx<-1或x>3,即只需-罗≤-1， 所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x十m<0是x<一1或 x>3的充分条件 (2)欲使2x+m<0是x<一1或x>3的必要条件，则 《xx<-1或>3){xx<-受}这是不可能的.故不 存在实数m,使2x十m<0是x<一1或x>3的必要条件 1.4.2充要条件 【基础过关】 1.A[解析：由“x>0”→“x≠0”，反之不一定成立.因此 “x>0”是“x≠0”的充分不必要条件.故选A.】 2.B[解析：由x2-4x-5=0得x=5或x=一1，则当x 5时，x2一4x一5=0成立，但当x2一4x一5=0时，x=5不一 定成立.故选B.] 3.A[解析：因为A={1,a},B={1,2,3},A二B,所以a∈ B且a≠1，所以a=2或3，所以“a=3”是“A二B”的充分不 必要条件.故选A.] 4.A【解析：由函数y=x2十mx十1的图象关于直线x=1 对称可得-受=1，即m=一2，且当m=一2时，函数y= x十mx+1的图象关于直线x=1对称.故选A.] 5.A[解析：设A={x|1<x<2},B={xx≤2}，A军B.故 “1<x<2”是“x≤2”的充分不必要条件.故选A.] 6.A[解析：若x=1,则x2-2x十1=0；若x2一2x十1=0， 即(x一1)2=0，则x=1.故为充要条件.故选A.] 7.B[解析：由2-x≥0，得x≤2，由|x-1|≤1，得0≤x≤ 2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2 所以“2一x≥0”是“x一1≤1”的必要不充分条件.故选B.】 8.C【解析：使“x∈z心3或≤-之}”成立的一个充分 不必要条件是指{x >3或x≤-}的真子集，故选项中 只有x(-1,3,5}是使“x∈{zx≥3或x≤-之}”成立 的一个充分不必要条件，故选C.】 参考答案153 9.充要[解析：因为a>0,b>0,所以a十b>0,ab>0,所以 充分性成立；因为ab>0,所以a与b同号，又a十b>0,所以 a>0且b>0,所以必要性成立.故“a>0且b>0”是“a+b> 0且ab>0”的充要条件.】 10.充要【解析：由x∈B,显然可得x∈AUB;反之，由AC B,则AUB=B,且x∈AUB可得x∈B,故当A二B时，x∈ B是x∈AUB的充要条件.] 【能力提升】 1.A[解析：函数y=x2一2ax+a的图象在x轴的上方，则 △=4a2一4a<0,解得0<a<1,由集合的包含关系可知 选A.】 2.A【解折：由-号<分，得0<<1，所以0<< 1;由x2<1,得一1<x<1,不能推出0<x<1.所以 -之<合"是2<1“的充分不必要条件故选A.】 3.B[解析：由题可知，p → 9 r台s,故p→s,s羚p,s 是p的必要不充分条件.故选B.] 4.{mm≤-7或m≥1}【解析：因为p是q成立的必要 不充分条件，所以m十3≤-4或m≥1，故m≤-7或 m≥1.] 5.{aa≤0}【解析：p:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}.因 为q:|x-1|<1,所以0<x<2,所以q可看作集合B= {x0<x<2}.又因为p是g的必要不充分条件，所以B军 A,所以a≤0.】 6.3或4【解析：由方程解得x=4生64m=2士 2 √4一m,因为x是整数，即2士√4一m为整数，所以√4一m 为整数，且m≤4，又m∈N·,取m=1,2,3,4.验证可得m= 3,4符合题意，所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2 4x十m=0有整数根.] 7解：设A={合≤≤)，B=a≤≤a+1,由p是 a≤立’或 1 g的充分不必要条件，可知A军B,所以 a+1>1 a<宁，解得0≤a≤，故所求实数a的取值范围 .1 a+1≥1， 是{alo<a≤} 8.解：由M∩P={x5<x≤8}知a≤8. (1)M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是-3≤a≤5. 154无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 (2)M∩P={x|5<x≤8}的充分不必要条件是a在 {a一3≤a≤5}中任取一个值都可以 (3)若a=-5,显然M∩P={x|-5≤x<-3或5<x≤8》 是M∩P={x|5<x≤8}的必要不充分条件.故a<一3为必 要不充分条件。 9.证明：必要性：由于方程ax2十bx十c=0有一正根和一负 根，所以△=-4ac>0,x=后<0(1，为方程的两 根)，所以ac<0.充分性：由ac<0,可推得b一4ac>0及 x1·x2=二<0(1，x2为方程的两根)，所以方程ax2+bx十 a c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2十bx十c=0 有一正根和一负根.综上可知，一元二次方程ax2十bx十c= 0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 10.证明：充分性：因为m≥2，所以△=m一4≥0，所以方程 x2十mx十1=0有实根，设两根为x1,x2,由根与系数的关系 知x1x2=1>0,所以x1,x2同号.又x1十x=一m≤-2<0， 所以x)1,x2同为负数.即x2十mx十1=0有两个负实根的充分条 件是m≥2.必要性：因为x2十mx十1=0有两个负实根，设其为 1△=m2-4≥0， ,2,且x2=1,所以 即 +十x2=-m<0, 1m2或m≤-2， 解得m≥2. m>0, 11.解：“a一b十c=0”是“二次方程ax2十bx+c=0有一根为 一1”的充要条件.理由如下：当a,b,c∈R,a≠0时，若“a一 b十c=0”,则一1满足二次方程ax2十bx十c=0,即“二次方 程ax2十bx十c=0有一根为-1”，故“a一b+c=0”是“二次 方程ax2+bx+c=0有一根为一1”的充分条件.若“二次方 程ax2+bx+c=0有一根为一1”，则“a一b十c=0”,故“a b十c=0”是“二次方程ax2十bx十c=0有一根为一1”的必要 条件.综上所述，“a一b十c=0”是“二次方程ax2+bx十c=0 有一根为一1”的充要条件. 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 【基础过关】 1.C【解析：A中命题可改写为：任意一个实数乘零都等 于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自 然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写 为：高一(1)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称 量词命题.故选C.] 2.AD【解析：命题A含有存在量词；命题B可以叙述为 “所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题C能被6 整除的数都能被3整除，是全称量词命题；命题D是存在量 词命题.故选AD.] 3.C【解析：当x=0时，x3=0,故选项C为假命题.故 选C.】 4.C[解析：A选项，是全称量词命题，但不是真命题，故A 不正确；B选项，是全称量词命题，但不是真命题，故B不正 确；C选项，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；D选 项，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.故选C.】 5.B[解析：依题意知不等式x2+2x一a>0对x∈R恒成 立，所以必有△=4+4a<0,解得a<-1.故选B.】 6.3x<0,(1十x)(1一9x)2>0[解析：存在量词命题“存 在M中的元素x,使p(x)成立”可用符号简记为“了x∈M, p(x)”.] 7.①②③④⑤⑥【解析：①②③是全称量词命题，④⑤ ⑥是存在量词命题.] 8.解：(1)为全称量词命题，且为假命题，如边长为1的正方 形，其对角线的长度为√2，√2就不能用正有理数表示. (2)为存在量词命题，且为假命题，方程x2十x十8=0的判 别式△=-31<0，故方程无实数解。 (3)为全称量词命题，且为假命题，如取t=1,则√<t不 成立。 (4)为存在量词命题，且为真命题，方程x2一3x一4=0的判别 式△=b-4ac=25>0. (5)为存在量词命题，且为真命题，如取实数对(2,0)，则 3x-4y-5>0成立 (6)为全称量词命题，且为真命题 【能力提升】 1.B[解析：因为p是假命题，所以方程x2+4x+a=0没 有实数根，即△=16-4a<0,即a>4.故选B.】 2.C【解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)nx,x∈ A={x|1≤x≤2).又y=x2在1≤x≤2上的最大值是4，所 以a≥4.因为a≥4羚a≥5，a≥5→a≥4.所以命题“Hx∈ A,x2一a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.故 选C.] 3.C[解析：设f(x)=x2一2x十a,x∈[0,3]，Hx∈[0,3]， 使得不等式x2-2x十a≥0成立，需f(x)mm≥0，此二次函数 的对称轴为x=1,故f(x)mm=f(1)=1-2×1十a≥0，解得 a≥1.故选C.]