1.4.1 充分条件与必要条件-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第一章集合与常用逻辑用语15 1.4充分条件与必要条件 8.条件p:2-x>0,条件q:x<a,若p是q的充 )1.4.1充分条件与必要条件 分条件，则a的取值范围是 9.指出下列命题中力是q的什么条件.（充 基础过关) 分条件或必要条件) 1.给出命题“方程x2十ax+1=0没有实数 (1)p:x2=32,q:x=3; 根”，则使该命题为真命题的a的一个值 (2)p:a2+b2=0,q:a+b=0; 可以是 () (3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)· A.4 B.2 C.0 D.-3 (y-2)=0. 2.使x>1成立的一个必要条件是() A.x>0 B.x>3C.x>2D.x<2 3.下列命题中，p是q的充分条件的是() A.p:ab≠0，q:a≠0 B.p:a2+b2≥0，q:a≥0且b≥0 C.p:x2>1,q:x>1 D.p:a>b,q:√a>√b 4.(多选)使ab>0成立的充分条件是() A.a>0,b>0 B.a+6>0 C.a<0,b<0 D.a>1,b>1 5.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的 10.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是 是 () 力的一个必要条件，求使a>b恒成立的 A.p:a是无理数，q:a是无理数 实数b的取值范围， B.p:四边形为等腰梯形，q:四边形对角线 相等 C.p:x>2,q:x≥1 D.p:a>b,q:ac2>bc2 6.“x2=2x”是“x=0”的 条件，“x= 0”是“x2=2x”的 条件.（用“充 分”“必要”填空) 7.下列说法不正确的是 (只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy 0”是“x=0且y=0”的充分条件； ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件 16无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升) 6.(1)是否存在实数m,使2x十m<0是x< 一1或x>3的充分条件？ 1.设x,y是两个实数，“x,y中至少有一个 (2)是否存在实数m,使2x+m<0是x< 数大于1”的充分条件是 () 一1或x>3的必要条件？ A.x+y=2 B.x十y>2 C.x2+y2>2 D.zy>1 2.集合A={x|-1<x<1},B={x|-a< x-b<a}.若“a=1”是“A∩B≠☑”的充 分条件，则实数b的取值范围是() A.{b-2≤b<0}B.{b0<b≤2} C.{bl-2<b<2} D.{bl-2≤b≤2} 3.设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的 必要条件，那么 () A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必 要条件 4.设条件p:k>5,b<5,条件q:一次函数y= (k一4)x十b-5的图象交y轴于负半轴，交x 轴于正半轴，则p是q的 条件，q是 p的 条件.（用“充分”“必要”填空） 5.已知p:x<-2或x>10,q:x<1+a或 x>1一a.若p是q的必要条件，则实数a 的取值范围为152无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 16.解：(1)a=1时，集合P={x|-2<x<3),Q={x|2≤ x≤4}..PUQ={x|-2<x≤4}，CRQ={x|x<2或x> 4},P∩(CRQ)={x|-2<x<2} (2).集合P={x|-2<x<3},Q={x|2a≤x≤a+3},P∩ Q=⑦，∴.当Q=⑦时，2a>a十3，解得a>3,当Q≠心时， 2a≤a+3, 2a≤a+3, 或 a+3≤-22a≥3， 解得a<-5或号<a<3,所以 实数a的取值范围是{aa≤-5或≥号} (3).集合P={x|-2<x<3},Q={x2a≤x≤a+3},P∩ Q={xl0≤x<3),∴.P∩Q={x|2a≤x<3}={x|0≤x< 3},解得a=0. 17.解：(1)，A={x|2≤x≤8}，B={x|2≤x≤6-m}, .uA={xlx<2或x>8},.(CvA)∩B={x|8<x≤ 6-m}=,∴.6-m≤8，解得m≥-2..m的取值范围 是{mm≥-2}. (2),B∩C≠⑦，.B={x|2≤x≤6-m}≠⑦，C={x|m- 16-m≥2， 1≤x≤1+2m}≠0，. 解得一2≤m≤4，且 1+2m≥m-1, (1+2m≥2， m-1≤6-m 解得子≤m≤子：m的取值范围 是{m<m≤号} 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 【基础过关】 1.C[解析：由题意知△=a2一4<0，故a=0适合题意.故 选C.] 2.A[解析：只有x>1→x>0,其他选项均不可由x>1推 出.故选A.] 3.A[解析：根据充分条件的概念逐一判断.只有ab≠0→ a≠0.故选A.] 4.ACD[解析：因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab> 0;a>1,b>1→ab>0,所以选项ACD都是使ab>0成立的 充分条件.故选ACD.] 5.BC[解析：A中，若a=√2是无理数，则a=2是有理数， 所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相 等，所以p是q的充分条件；C中，x>2→x≥1，所以p是g 的充分条件：D中，当c=0时ac2=bc2,所以p不是g的充 分条件.故选BC.】 6.必要充分[解析：由于x=0→x2=2x,所以“x2=2x” 是“x=0”的必要条件，“x=0”是“x2=2x”的充分条件.] 7.②【解析：①③正确；②中由xy=0不能推出x=0且 y=0,则②不正确.】 8.{aa≥2)【解析：p:x<2,若p是g的充分条件，则p→ q,即p对应集合是q对应集合的子集，故a≥2.】 9.解：(1)因为x2=3羚x=3,x=3→x2=32,所以p是q 的必要条件， (2)因为a2+b2=0→a=b=0→a十b=0,a+b=0羚a2十 =0,所以p是q的充分条件. (3)因为(x-1)2+(y-2)2=0→x=1且y=2→(x-1)· (y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0羚(x-1)2+(y-2)2= 0,所以力是g的充分条件. 10.解：由于p:-1<x<3,又由-a<x-1<a,得1-a< x<1十a,依题意，得{x|一1<x<3}二{x|1-a<x<1十a}, 1-a≤-1， 所以 解得a≥2，则使a>b恒成立的实数b的 1+a≥3， 取值范围是{bb<2} 【能力提升】 1.B[解析：对于选项A,当x=1,y=1时，满足x十y=2, 但“x,y中至少有一个数大于1”不成立；对于选项C,D,当 x=一2，y=一3时，满足x2+y2>2,xy>1,但“x,y中至少 有一个数大于1”不成立，也不符合题意；选项B,x十y>2, 那么这两个数不能都小于等于2，所以“x,y中至少有一个 数大于1”成立.故选B.】 2.C[解析：A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}= {xb-a<x<b十a.因为“a=1”是“A∩B≠必”的充分条 件，所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1，即-2<b<2.故 选C.] 3.A[解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙→甲.又因为丙 是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙→乙，但乙羚 丙综上，有丙→甲，但甲羚丙，即丙是甲的充分条件，但不 是甲的必要条件.故选A.】 4.充分必要【解析：当k>5,b<5时，函数y=(k一4)· x十b一5的图象如图所示，此时一次函数y=(k一4)x十b一 5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充 分条件，q是p的必要条件.】 5.{aa≤-9}【解析：因为q:x<1十a或x>1-a,所以 a≤0.因为p是g的必要条件，所以g→p,所以 1+a≤-2， 1-a≥10，解得a≤-9.] a≤0， 6.解：(1)欲使2x十m<0是x<一1或x>3的充分条件，则 {x<-受}xx<-1或x>3,即只需-罗≤-1， 所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x十m<0是x<一1或 x>3的充分条件 (2)欲使2x+m<0是x<一1或x>3的必要条件，则 《xx<-1或>3){xx<-受}这是不可能的.故不 存在实数m,使2x十m<0是x<一1或x>3的必要条件 1.4.2充要条件 【基础过关】 1.A[解析：由“x>0”→“x≠0”，反之不一定成立.因此 “x>0”是“x≠0”的充分不必要条件.故选A.】 2.B[解析：由x2-4x-5=0得x=5或x=一1，则当x 5时，x2一4x一5=0成立，但当x2一4x一5=0时，x=5不一 定成立.故选B.] 3.A[解析：因为A={1,a},B={1,2,3},A二B,所以a∈ B且a≠1，所以a=2或3，所以“a=3”是“A二B”的充分不 必要条件.故选A.] 4.A【解析：由函数y=x2十mx十1的图象关于直线x=1 对称可得-受=1，即m=一2，且当m=一2时，函数y= x十mx+1的图象关于直线x=1对称.故选A.] 5.A[解析：设A={x|1<x<2},B={xx≤2}，A军B.故 “1<x<2”是“x≤2”的充分不必要条件.故选A.] 6.A[解析：若x=1,则x2-2x十1=0；若x2一2x十1=0， 即(x一1)2=0，则x=1.故为充要条件.故选A.] 7.B[解析：由2-x≥0，得x≤2，由|x-1|≤1，得0≤x≤ 2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2 所以“2一x≥0”是“x一1≤1”的必要不充分条件.故选B.】 8.C【解析：使“x∈z心3或≤-之}”成立的一个充分 不必要条件是指{x >3或x≤-}的真子集，故选项中 只有x(-1,3,5}是使“x∈{zx≥3或x≤-之}”成立 的一个充分不必要条件，故选C.】 参考答案153 9.充要[解析：因为a>0,b>0,所以a十b>0,ab>0,所以 充分性成立；因为ab>0,所以a与b同号，又a十b>0,所以 a>0且b>0,所以必要性成立.故“a>0且b>0”是“a+b> 0且ab>0”的充要条件.】 10.充要【解析：由x∈B,显然可得x∈AUB;反之，由AC B,则AUB=B,且x∈AUB可得x∈B,故当A二B时，x∈ B是x∈AUB的充要条件.] 【能力提升】 1.A[解析：函数y=x2一2ax+a的图象在x轴的上方，则 △=4a2一4a<0,解得0<a<1,由集合的包含关系可知 选A.】 2.A【解折：由-号<分，得0<<1，所以0<< 1;由x2<1,得一1<x<1,不能推出0<x<1.所以 -之<合"是2<1“的充分不必要条件故选A.】 3.B[解析：由题可知，p → 9 r台s,故p→s,s羚p,s 是p的必要不充分条件.故选B.] 4.{mm≤-7或m≥1}【解析：因为p是q成立的必要 不充分条件，所以m十3≤-4或m≥1，故m≤-7或 m≥1.] 5.{aa≤0}【解析：p:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}.因 为q:|x-1|<1,所以0<x<2,所以q可看作集合B= {x0<x<2}.又因为p是g的必要不充分条件，所以B军 A,所以a≤0.】 6.3或4【解析：由方程解得x=4生64m=2士 2 √4一m,因为x是整数，即2士√4一m为整数，所以√4一m 为整数，且m≤4，又m∈N·,取m=1,2,3,4.验证可得m= 3,4符合题意，所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2 4x十m=0有整数根.] 7解：设A={合≤≤)，B=a≤≤a+1,由p是 a≤立’或 1 g的充分不必要条件，可知A军B,所以 a+1>1 a<宁，解得0≤a≤，故所求实数a的取值范围 .1 a+1≥1， 是{alo<a≤} 8.解：由M∩P={x5<x≤8}知a≤8. (1)M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是-3≤a≤5.