第1章 集合与常用逻辑用语 习题课(1)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

150无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 的值为一1或一3. (2)由题意知A={1,2},由AUB=A,得B二A,当集合B= 心时，关于x的方程x2+2(a+1)x+a2一5=0没有实数 根，所以△=4(a+1)2一4(a2-5)<0,即a+3<0,解得 a<-3.当集合B≠☑时，若集合B中只有一个元素，则△= 4(a+1)2-4(a2-5)=0,整理得a十3=0，解得a=-3, 此时B={xx2一4x十4=0}={2}，符合题意.若集合B 中有两个元素，则B={1,2},所以{a2+2a一2=0，a2+4a+ 3=0,无解，综上可知，实数a的取值范围为{a|a≤一3}. (3)由A∩(CuB)=A,可知A∩B=⑦，所以 1+2(a+1)+a2-5≠0， a≠-1+√3且a≠-1-√3， 所以。 4+4(a+1)+a2-5≠0， a≠-1且a≠-3， 上可知，实数a的取值范围为{aa≠一1，a≠一3，a≠一1+ √5，a≠-1-√3. 9.解：已知赞成A的人数为50×号=30，赞成B的人数为 30十3=33，记50名学生组成的集合为U,赞成A的学生全 体为集合A,赞成B的学生全体为集合B.设对A,B都赞成 的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为号十1， 赞成A而不赞成B的人数为30一x,赞成B而不赞成A的 人数为33-x.用Venn图表示如图所示.依题意(30一x)十 (33-x)+x+(（号十1)=50，解得x=21.故对A,B都赞成 的学生有21人，都不赞成的有8人 B 30-x) 33-x + 10.解：(1)若m=2,B={x2<x<7},A={x-2<x<6},则 A∩B={x2<x<6}. (2)若选①A∩B=B,则B二A,B={x|m<x<m+5},所 m+5≤6， 以{ 解得一2≤m≤1；若选②B二CRA,B= m≥-2， {xm<x<m十5}，CRA={x|x≤-2或x≥6}，则m十 5≤-2或m≥6，解得m≤-7或m≥6；若选③A∩B=0, 则m+5≤-2或m≥6，解得m≤-7或m≥6. 11.解：(1)当a=1时，A={x|1<x<2},B={x0≤x≤2}，所 以AUB={x0≤x≤2}. (2)选择①A∩B=财作为已知条件.因为A∩B=,所以 a十1≤0或a≥2，解得a≤-1或a≥2.所以a的取值范围是 {a|a≤-1或a≥2}.选择②(C.B)∩A=⑦作为已知条 件.因为(CRB)∩A=⑦，CRB={x|x<0或x>2),所以 a≥0， 解得0≤a≤1.所以a的取值范围是 a+1≤2， {a|0≤a≤1).选择③BU(CRA)=R作为已知条件.因为 BU(CRA)=R,CRA={x|x≤a或x≥a十l},所以 (a≥0， 解得0≤a≤1.所以a的取值范围 (a+1≤2， 是{a0≤a≤1}. 习题课(1) 【基础过关】 1.C[解析：3个元素的集合非空子集的个数为23一1=7. 故选C.】 2.C[解析：因为集合M={0},N={一1,0,1}，所以M N.故选C.】 3.A[解析：因为集合A={1,2},且A二B,所以A是B的 子集，则A中有的元素，B中都有，则2∈B,因为B={一1， 1,a十1}，且需要满足集合中元素的互异性，所以2=a+1, 即a=1.故选A.] 4.AC[解析：集合A={xlx2+x=0}={0,-1},∴.0∈A, -1∈A,∴{0}二A,{-1}二A,1年A.∴.AC选项均不正确， BD选项正确.故选AC.】 5.AB[解析：集合P={x|x2=4}={一2,2}.N为自然数 集，在A中，2∈P,正确；在B中，P={-2,2},正确；在C 中，⑦二P,故C错误；在D中，P不是N的子集，故D错误. 故选AB.] 6.A[解析：A={x|-1≤x≤1)，B={-1,0,2},则A∩ B={-1,0}.故选A.] 7.C[解析：：A∩B={1},∴.1∈B,1-4十m=0,解得m= 3,.B={xx2-4x十3=0}=1,3}.故选C.] 8.D[解析：因为B={xx≥2)，所以CuB={xx<2),因 此A∩(CuB)={x1≤x<2).故选D.J 9.D【解析：由已知得CuA=(4,5,6,7,8},CuB=(1,2, 3,7,8),.(CuA)∩(CuB)={7,8.故选D.J 10.25【解析：设这两道题都做对的有x人，根据题意可列 出方程50=40+31十4-x,.x=25.] 11.0【解析：因为集合A={-1,1,m},B={m2,1},且 B二A,所以m2=m,解得m=0或m=1,当m=0,A={-1, 1,0),B={0,1),符合题意；当m=1,集合中元素重复，不符 合题意，舍去.] 【能力提升】 1.C【解析：由题意得{yly=x2+π}={y|y≥π)，所以3 任{yly=x2十π，x∈R},A错误；(a,b)≠(b,a),所以 {(a,b)}≠{(b,a)},B错误；{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y) 1(x2-y2)2=1},C正确：{x∈Rx2-2=0)={x∈R|x=士 √2}≠，D错误.故选C.1 2.B[解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1,2两 个元素，而且含有1,2,3,4中的至多三个元素，因此，满足 条件{1,2}二M军{1,2,3,4}的集合M有{1,2}，{1,2,3}， 1,2,4},共3个.故选B.] 3.ABD【解析：因为B二N,所以BUN=N,故A正确.集 合A中一定包含元素1,2,3，集合B二N,1,2,3都属于集合 N,所以集合A∩B可能是{1,2,3}正确.一1不是自然数，故 C错误.O是最小的自然数，故D正确.故选ABD.】 4.D[解析：集合A有且仅有两个子集，即为⑦和集合A 本身，故集合A中的元素只有一个，即方程ax2+2x十a=0 只有一个解，当a=0时，原方程为2x=0,即x=0,符合题 意；当a≠0时，令△=22一4a2=0,∴.a=士1.综上，a=一1， a=0或a=1符合题意.故选D.】 5.D[解析：集合N={xx≤k},,CRN二CRM,.M□ N,.k≥2.故选D.] 6.D【解析：B={xm+1≤x≤2m-1},当B为空集时， 2m一1<m+1解得m<2;当B不为空集时， m≥2， 2m-1≤5，解得2≤m≤3.综上所述，m的取值范围为 m+1>-2, m≤3.故选D.】 7.B[解析：结合题意可得A=(1,2},B={1,2,3,4,5}, 令M={3,4,5},集合P为集合M的子集，则C=AUP,结 合子集个数公式可得，集合C的个数为23=8.故选B.] 8.AD【解析：A选项由集合相等的概念可得 2a-3=1 解得a=2且a=4,此方程组无解，故不存在实 a-2=2, 数a,使得集合A=B,因此A正确；B选项由A二B,得 12a-3≤1， na≤2， 即 此不等式组无解，因此B错误；C选项 a-2≥2， a≥4， 当2a-3≥a-2,即a≥1时，B=☑二A,符合B二A;当a<1 时，要使B二A,需满足 2a-3≥1， 解得2≤a≤4，不满足 a-2≤2， a<1,故这样的实数a不存在，因此C错误；D选项由C选 项分析可得存在实数a,使得B二A,因此D正确.故 参考答案151 选AD.】 9.B【解析：由已知可得集合A属于偶数集，集合B为奇数 集，因为m∈A,n∈B,所以m为偶数，n为奇数，所以m十n 为奇数.故m十n∈B.故选B.] 10.A[解析：因为A={一1,1}，B={0,2},A*B= {z|z=x(y-1),x∈A,y∈B},当x=-1,y=0时，之= 1;当x=-1,y=2时，2=1；当x=1,y=0时，z=-1;当 x=1,y=2时，x=1,所以A*B={-1,1}.所以A*B中 的所有元素之和为0.故选A.] 11.C[解析：因为2018=3×673一1，所以2018不能被3 整除.因为a∈A,bEB,c∈C,所以存在m,m2,m∈N",使得 a=3m,b=3m2一1，c=3m一2，所以a+b+c=3m+3m2 1+3m-2=3(m+m十m-1),abc=3m(3m-1)(3m- 2),a+bc=3m+(3m2-1)(3m-2)-3(m-m-2m+ 3m2m+1)-1,a(b+c)=3m·(3m2-1+3m-2).显然只 有2018=a十bc可能成立.故选C.】 12.BD[解析：M={x|x<0},N={x|x>0},MUN= {xx≠0}≠Q,不是戴德金分割，A错误；设M={x|x< 10,x∈Q},N={xx≥10，x∈Q},显然集合M中没有最大 元素，集合N中有一个最小元素，即选项B可能成立；对于 选项C,若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能 同时满MUN=Q,M∩N=必，则选项C是不可能的：M {x|x<√2，x∈Q},N={x|x≥√2，x∈Q},显然集合M中 没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项D可能 成立.故选BD.] 13.{aa≥-1)[解析：因为A={x|-1≤x≤1)，B= {x|x≤a},且A∩B≠0，所以a≥-1.】 14.A=B【解析：对于集合A,k=2m时，x=号(4n十1) 智+号e乙.当k=2-1时x=日(4a-2+1)=铅 号m∈Z,即集合A={z=智±日n∈Z,由B 1 {z=普士行，k∈Z,可知A=B,故填A=B.】 15(>6或<-是》【解析：当集合B为时，k-1> 2k十1，解得<-2.当集合B不为必，即≥-2时，有如下两 种情况：集合A中的元素都比集合B中元素小，k一1>5，结合 ≥一2，解得k>6;集合A中的元素都比集合B中元素大，2k十 1<-2,结合≥-2，解得-2<k<-号.综上所述，k的取值 范围为{>6或长一2}】 152无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 16.解：(1)a=1时，集合P={x|-2<x<3),Q={x|2≤ x≤4}..PUQ={x|-2<x≤4}，CRQ={x|x<2或x> 4},P∩(CRQ)={x|-2<x<2} (2).集合P={x|-2<x<3},Q={x|2a≤x≤a+3},P∩ Q=⑦，∴.当Q=⑦时，2a>a十3，解得a>3,当Q≠心时， 2a≤a+3, 2a≤a+3, 或 a+3≤-22a≥3， 解得a<-5或号<a<3,所以 实数a的取值范围是{aa≤-5或≥号} (3).集合P={x|-2<x<3},Q={x2a≤x≤a+3},P∩ Q={xl0≤x<3),∴.P∩Q={x|2a≤x<3}={x|0≤x< 3},解得a=0. 17.解：(1)，A={x|2≤x≤8}，B={x|2≤x≤6-m}, .uA={xlx<2或x>8},.(CvA)∩B={x|8<x≤ 6-m}=,∴.6-m≤8，解得m≥-2..m的取值范围 是{mm≥-2}. (2),B∩C≠⑦，.B={x|2≤x≤6-m}≠⑦，C={x|m- 16-m≥2， 1≤x≤1+2m}≠0，. 解得一2≤m≤4，且 1+2m≥m-1, (1+2m≥2， m-1≤6-m 解得子≤m≤子：m的取值范围 是{m<m≤号} 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 【基础过关】 1.C[解析：由题意知△=a2一4<0，故a=0适合题意.故 选C.] 2.A[解析：只有x>1→x>0,其他选项均不可由x>1推 出.故选A.] 3.A[解析：根据充分条件的概念逐一判断.只有ab≠0→ a≠0.故选A.] 4.ACD[解析：因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab> 0;a>1,b>1→ab>0,所以选项ACD都是使ab>0成立的 充分条件.故选ACD.] 5.BC[解析：A中，若a=√2是无理数，则a=2是有理数， 所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相 等，所以p是q的充分条件；C中，x>2→x≥1，所以p是g 的充分条件：D中，当c=0时ac2=bc2,所以p不是g的充 分条件.故选BC.】 6.必要充分[解析：由于x=0→x2=2x,所以“x2=2x” 是“x=0”的必要条件，“x=0”是“x2=2x”的充分条件.] 7.②【解析：①③正确；②中由xy=0不能推出x=0且 y=0,则②不正确.】 8.{aa≥2)【解析：p:x<2,若p是g的充分条件，则p→ q,即p对应集合是q对应集合的子集，故a≥2.】 9.解：(1)因为x2=3羚x=3,x=3→x2=32,所以p是q 的必要条件， (2)因为a2+b2=0→a=b=0→a十b=0,a+b=0羚a2十 =0,所以p是q的充分条件. (3)因为(x-1)2+(y-2)2=0→x=1且y=2→(x-1)· (y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0羚(x-1)2+(y-2)2= 0,所以力是g的充分条件. 10.解：由于p:-1<x<3,又由-a<x-1<a,得1-a< x<1十a,依题意，得{x|一1<x<3}二{x|1-a<x<1十a}, 1-a≤-1， 所以 解得a≥2，则使a>b恒成立的实数b的 1+a≥3， 取值范围是{bb<2} 【能力提升】 1.B[解析：对于选项A,当x=1,y=1时，满足x十y=2, 但“x,y中至少有一个数大于1”不成立；对于选项C,D,当 x=一2，y=一3时，满足x2+y2>2,xy>1,但“x,y中至少 有一个数大于1”不成立，也不符合题意；选项B,x十y>2, 那么这两个数不能都小于等于2，所以“x,y中至少有一个 数大于1”成立.故选B.】 2.C[解析：A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}= {xb-a<x<b十a.因为“a=1”是“A∩B≠必”的充分条 件，所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1，即-2<b<2.故 选C.] 3.A[解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙→甲.又因为丙 是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙→乙，但乙羚 丙综上，有丙→甲，但甲羚丙，即丙是甲的充分条件，但不 是甲的必要条件.故选A.】 4.充分必要【解析：当k>5,b<5时，函数y=(k一4)· x十b一5的图象如图所示，此时一次函数y=(k一4)x十b一 5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，所以p是q的充12无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 习题课(1) 基础过关) 9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A= {1,2,3},B={4,5,6},则(CuA)∩(CuB) 1.集合A={0,6,8}的非空子集的个数为( 等于 () A.3 B.6 C.7 D.8 A.{1,2,3} B.{4,5,6} 2.设集合M={0},N={-1,0,1},那么下 C.{1,2,3,4,5,6}D.{7,8} 列结论正确的是 ( 10.高一(1)班共有50名学生，在数学课上 A.M=0 B.M∈N 全班学生一起做两道数学试题，其中一 C.M年N D.NSM 道是关于集合的试题，一道是关于函数 3.已知集合A={1,2},B={-1,1,a+1}, 的试题，已知关于集合的试题做正确的 且A二B,则a等于 () 有40人，关于函数的试题做正确的有31 A.1 B.0 C.-1 D.2 人，两道题都做错的有4人，则这两道题 4.(多选)设集合A={x|x2十x=0},则下列 都做对的有 人 表述不正确的是 () 11.设集合A={-1,1,m},B={m2,1},且 A.{0}∈A B.1在A B二A,则实数m= C.{-1}∈A D.0∈A 5.(多选)已知集合P={x|x2=4},N为自 能力提升) 然数集，则下列表示正确的是 1.下列关系正确的是 ( A.2∈P B.P={-2,2} A.3∈{yly=x2+π，x∈R} C.{⑦}二P D.PN B.{(a,b)}={(b,a)} 6.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={一1， C.{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)1 0,2},则A∩B等于 () (x2-y2)2=1} A.{-1,0} B.{-1,0,1,2} D.{x∈R|x2-2=0}= C.{-1,1} D.{0} 2.已知集合M满足{1,2}二M{1,2,3,4}, 7.设集合A={1,2,5},B={x|x2-4x+ 则集合M的个数有 () m=0},若A∩B={1},则B等于() A.4个B.3个 C.2个 D.1个 A.{1,-3} B.1,0} 3.(多选)已知集合A={x∈Zx<4},B三 C.1,3} D.{1,5} N,则 8.已知全集U=R,设集合A={x|x≥1}，集合 A.集合BUN=N B={xx≥2}，则A∩(CB)等于() B.集合A∩B可能是{1,2,3》 A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2} C.集合A∩B可能是{1，-1} C.{xl1<x≤2} D.{x|1≤x<2} D.0可能属于B 第一章集合与常用逻辑用语13 4.已知集合A={x|ax2十2x十a=0,a∈R}, 10.定义集合运算：A*B={x之=x2(y-1), 若集合A有且仅有两个子集，则a的值是 x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2}, 则集合A￥B中的所有元素之和为() A.1 B.-1 A.0 B.1 C.2 D.3 C.0,1 D.-1,0,1 11.已知集合A={xx=3m,m∈N},B 5.设集合M={x-1≤x<2},N={x|x一 {xx=3m-1,mEN*),C={xx= k≤0)，若CRN二CRM,则k的取值范围 3m-2,m∈N*},若a∈A,b∈B,c∈C, 是 则下列结论中可能成立的是() A.{kk≤2} B.{kk≥-1} A.2018=a+b+c C.{k|k>-1} D.{k|k≥2} B.2018=abc 6.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x| C.2018=a+bc m+1≤x≤2m-1}.若B二A,则实数m D.2018=a(b+c) 的取值范围为 ( 12.(多选)由无理数引发的数学危机一直延 A.m≥3 B.2≤m≤3 续到19世纪.直到1872年，德国数学家 C.m≥2 D.m≤3 戴德金从连续性的要求出发，用有理数 7.已知集合A={x|x2一3x十2=0}，B= 的“分割”来定义无理数（史称戴德金分 {x0<x<6,x∈N},则满足A二C二B的 割)，并把实数理论建立在严格的科学基 集合C的个数有 () 础上，才结束了无理数被认为“无理”的 A.4个B.8个C.7个D.16个 时代，也结束了持续2000多年的数学史 8.(多选)已知集合A={x|1<x<2},B= 上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是 {x2a-3<x<a-2},下列命题正确的是 指将有理数集Q划分为两个非空的子集 M与N,且满足MUN=Q,M∩N=O, A.不存在实数a使得A=B M中的每一个元素都小于N中的每一 B.存在实数a使得A二B 个元素，则称(M,N)为戴德金分割.试判 C.当0≤a≤4时，B二A 断下列选项中，可能成立的是() D.存在实数a使得B二A A.M={xx<0},N={x|x>0}是一个 9.已知集合A={xlx=2a,a∈Z},B={x| 戴德金分割 x=2b+1,b∈Z},C={x|x=4c+1,c∈ B.M没有最大元素，N有一个最小元素 Z},若m∈A,n∈B,则有 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 A.m+n∈A D.M没有最大元素，N也没有最小元素 B.m+n∈B 13.已知集合A={x-1≤x≤1}，B= C.m+n∈C {xx≤a},若A∩B≠⑦，则实数a的取 D.m+ntA,m十ntB,m+nC 值范围是 14无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 14.已知集合A=x=号(2k+1D,∈Z 17.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|2≤ x≤6-m},C={xlm-1≤x≤1+2m}, B=xx-音k士日，CZ,则集合A,B U=R. 之间的关系为 (1)若(CuA)∩B=⑦，求m的取值 15.已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|k 范围； 1≤x≤2k十1}，若A∩B=0,则实数k (2)若B∩C≠⑦，求m的取值范围. 的取值范围为 16.设集合P={x|-2<x<3},Q={x 2a≤x≤a+3}. (1)若a=1时，求PUQ,P∩(CRQ); (2)若P∩Q=☑，求实数a的取值范围； (3)若P∩Q={x|0≤x<3},求实数a 的值。