1.2 集合间的基本关系-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第一章集合与常用逻辑用语3 1.2集合间的基本关系 基础过关 9.集合{(1,2)，(3,4)}的所有非空真子集 1.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子 是 正确的是 () 10.已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若 A.0∈A B.{1}∈A A二B,且A2B,则x十y= C.0三A D.{0,1}二A 11.设集合A={x|x2-8x+15=0},B= 2.已知集合A={-1,0,1},B={1,m},若 {x|ax-1=0}. B二A,则实数m的值是 () A.0 B.-1 1①)若a=子，试判断集合A与B的 C.0或-1或1 D.-1或0 关系； 3.已知集合A={一1,0,1}，则含有元素1 (2)若B二A,求实数a组成的集合C. 的A的子集的个数为 () A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知集合A={2,一1}，集合B={一1， m2+m},且A=B,则实数m等于() A.-2 B.1 C.-2或1 D.2 5.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}仅有 两个子集，则实数m的取值构成的集合为 () ◆ 能力提升 A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{0,1) D.⑦ 1.设集合M= 6.已知集合B={1,2,4},满足条件⑦手A二 B的集合A的个数为 () (红x=冬+号k∈Z,则下列选项正确的 A.3 B.6 C.7 D.8 是 7.若集合A={x|x<1或x>3},B= A.M=N {x|x>a,a∈R},且B二A,则实数a的取 B.M年N 值范围是 C.NM A.a>3 B.a≥3 D.M与N的关系不确定 C.a<1 D.a≤1 2.设集合A={-1,1},集合B={x|x2 8.若集合A={x|x2一4=0}，则2 2ax十1=0}，若B≠0，B二A,则a等于 A,{-2} A,☑ A,{2, () -2} A.(用恰当的符号填空) A.-1B.0 C.1 D.±1 4无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 3.已知集合A=zx=+合，∈N,B 8.已知集合A={x|x2-3x十a=0}, B={x|(x+1)(x2+3x-4)=0. (1)若a=4,求出所有满足AM二B的 集合M; n∈N,则集合A,B,C的关系是( (2)若A二B,求实数a的取值范围. A.A手C手B B.C年A手B C.A手B=C D.A手BC 4.已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B= {x1-m≤x≤1十m}.若B二A,则m的 取值范围是 () A.{mlm≤2} B.{m-1≤m≤3} C.{m-3≤m≤1} D.{m0≤m≤2} 5.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合 P￥Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P= {-1,0,1},Q={一2,2}，则集合P*Q的 子集个数是 () A.2 B.3 C.4 D.8 9.已知集合A={x|1<ax<2},B= 6.已知集合A={a1,a2,…,an}为有限集，则 {x|-1<x<1).求满足A二B的实数a 定义SA=a1十a2十…十an叫做集合A的 的取值范围. 和.若集合P={x|x=2n-1,n∈N",n≤ 4},集合P的含有3个元素的全体子集分 别记为P1,P2,…,P,则Sp十Sp,+…十 Sr,= 7.设集合A={x|-1≤x十1≤6}，B= {x|m-1<x<2m+1}. (1)当x∈Z时，求集合A的非空真子集 的个数； (2)若A二B,求m的取值范围. 第一章集合与常用逻辑用语5 10.已知三个集合A={x|x2-3x十2=0}， 11.设集合A={mm=x2-y,x∈Z,y∈Z. B={xx2-ax+a-1=0},C={x|x2- (1)若集合B为全体奇数构成的集合，求 bx十2=0}，同时满足B手A,C二A的实 证：BCA. 数a,b是否存在？若存在，求出a,b的 (2)若m∈A,n∈A,求证：mn∈A. 值；若不存在，请说明理由.146无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 9EN;当x=6时，y=621∈N:当x≥7时，y=千2< 8 8 1,yN.综上，M= {yy=x2x∈N,y∈N= {1,2,4}.] 7.一1[解析：由已知可得a≠0，因为两集合相等，且含有0 (b0， (b0， a a 和1这两个元素，所以有 a=a+6,或a=1, 解得 a2=1 a+b=1, 1b=0,1b=0, 或 经检验，a=一1，b=0满足条件，所以 a=1 a=-1, a2023+o23=-1.】 8解：(1由己乙，得1-x=士1，士2，士4.解得x=-3, -1,0,2,3,5.又因为x∈N,所以A={0,2,3,5}. (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为10. 9.解：A=B.理由：当n为奇数时号[1十(-1)]=0，当n为 偶数时2[1+(-1)]=1，所以B=0,1)=A 1.2集合间的基本关系 【基础过关】 1.ACD[解析：因为{1}二A,所以B项错误，其余均正确 故选ACD.] 2.D[解析：因为B二A,所以m=0或m=-1,但m≠1.故 选D.] 3.B[解析：根据题意，含有元素1的A的子集为{1》， {0,1},{1,-1},{一1,0,1}，共4个.故选B.] 4.C[解析：由题意可知m2+m=2,解得m=一2或m=1. 故选C.] 5.B[解析：由集合A仅有两个子集，说明集合A中元素 只有一个.①当m=0时，方程为一2x=0,解得x=0,满足 A={0}仅有两个子集；②当m≠0时，方程有两个相等实 根，所以△=4一4m2=0,解得m=士1.所以实数m的取值 构成的集合为{0,1，一1}.故选B.] 6.C【解析：由题意可知集合A是集合B的非空子集，集 合B中有3个元素，因此非空子集有7个.故选C.】 7.B[解析：由集合A={x|x<1或x>3},B={xx>a, a∈R},且B二A,画数轴可得a≥3.故选B.] 8.∈军=[解析：A={x|x2一4=0}={-2,2}， 所以2∈A,{-2}军A,0A,{2,-2}=A.] 9.{(1,2)},{(3,4)}[解析：{(1,2)，(3,4)}的所有真子集有 0,{(1,2)},(3,4)》,非空真子集是{(1,2)}，(3,4).】 10.4或 ·[解析：因为A二B,且A2B,所以A=B,所以 x=y, x=y x=2, x x=0, 或 解得 或 或 (舍 2x=y2 2x=y, y=2 y=0 y=2 去).所以x+y=4或子】 1山.解：(1)集合A=《5,3,当a=子时，B=《3,所以 B年A. (2)当a=0时，B=必，又A={3,5),故B二A成立；当a≠0 时，B={合}又A=3,5,B≤A,此时日=3或5，则a= 号或a=号综上，C={0,日号} 【能力提升】 1B【解析：集合M中的元素x=会+子-2生(k∈Z, 4 集合N中的元素x=冬+合-生k∈D,而2张+1为奇 4 数，k十2为整数，因此MN.故选B.] 2.D【解析：当B=(-1}时，x2-2ax十1=0有两个相等的 实根-1，即a=-1;当B=(1}时，x2-2ax+1=0有两个相 等的实根1，即a=1:当B={-1,1}时，不成立.故a=士1. 故选D.J 3A【解析：因为集合C=〈女=号+合，EN,所以当 =2a(a∈N时，x-号+日=a+日当n=2a+1(a∈N 时，x=2史十合=a十子，又因为集合A 2 {女x=+合∈N所以A=C.因为集合B= {=受-gm∈N,集合c={✉-名+日aeN 集合B比集合C多一个元素-子，即C=B,综上所述，A三 CB.故选A.】 4.A[解析：当m<0时，1-m>1十m,所以此时B=,满 (1-m>-1, 足B二A;当m≥0时，B≠0，有{ 解得0≤m≤ (1+m≤3， 2.综上，m的取值范围为{mm≤2}.故选A.】 5.D[解析：因为a∈P,b∈Q,所以a可以为一1,0,1三个 数中的一个，b可以为一2,2两个数中的一个，根据定义集 合P:Q=(elk=a÷6.a∈P,beQ,所以s=-子，=合 之=0，即集合P米Q中共有3个元素，所以集合P*Q的子 集个数为23=8.故选D.] 6.48【解析：由题意知集合P=(1,3,5,7},集合P的含 有3个元素的全体子集为{1,3,5}，{1,3,7}，{1,5,7}， {3,5,7},由新定义可得Sp1=9,Sp,=11,Sp,=13,Sp,= 15,则Sr1+Sp,+Sp+Sr,=48.】 7.解：化简集合A得A={x-2≤x≤5). (1)因为x∈Z,所以A={-2,一1,0,1,2,3,4,5}，即A中含 有8个元素，所以集合A的非空真子集为28-2=254（个） (2)①当m-1≥>2m+1,即m≤-2时，B=0二A:②当m> m-1≥-2， -2时，B={x|m-1<x<2m+1},有 解得 2m+1≤5， 一1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是{m|一1≤m≤2或 m≤-2}. 8.解：(1)集合B={x(x+1)(x2+3x-4)=0}={x|(x+1) (x十4)(x一1)=0}={一1,1，-4}，当a=4时，集合A= 0,当AM二B,可得M是B的非空子集，共有23一1= 7(个)，分别为{-1}，{1}，{-4}，{-1,1}，{-1，-4}，{1，-4}， {-1,1,-4}. (2)对于方程x2-3x+a=0,当A=⑦时，△=9一4a<0,即 a>是，满足ACB当A≠②时，4=9-4a>≥0，即a≤号，方 程x2-3x十a=0有实数根，且实数根是-1,1，一4中的数. 若-1是方程x2-3x十a=0的实数根，则有a=一4，此时 A={一1,4}，不满足A二B,故舍去；若1是方程x2-3x十 a=0的实数根，则有a=2,此时A={1,2},不满足A二B 故舍去；若一4是方程x2一3x十a=0的实数根，则有a 一28，此时A={7,一4}，不满足A二B,故舍去.综上可得实 数a的取值范围为a。>)}。 9.解：当a=0时，A=0,满足A二B.当a>0时，A= >-1 所以a≥2.当a<0时， 2∠1 a 2≥-1， A={<<日}所以 所以a≤一2.综上所 ∠1， a 述，a的取值范围是{aa=0或a≥2或a≤一2}. 10.解：集合A={x|x2-3x+2=0}=(1,2},集合B {x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},所以 1∈B.又BA,所以a-1=1,即a=2.因为C={x|x2一 bx+2=0},且C二A,所以C=0或{1}或{2}或{1,2}.当 参考答案147 C={1,2}时，b=3,成立；当C中只有一个元素时，△=b一 8=0,即b=士2√2，此时x=土√2，与C={1}或{2}矛盾，故 舍去；当C=财时，A=-8<0,即-2√2<b<2√2.综上可 知，存在a=2,b=3或一2√2<b<2√2，同时满足BA, CCA. 11.(1)证明：设m为任意奇数，有m=2k-1(k∈Z),因为 2k-1=2一(k-1)2,且k,k-1均为整数，所以m∈A,所以 BCA. (2)解：设m=x一y,n=x一呢，x1,Ⅵ，x,y2均为整数， 有mn=(x号-y)(x号-呢)=xx+y听y呢-2x1x2yhy十 2x1x2hy业-x1呢-yix号=(x1x2-yy2)2- (x1y2一yx2)2,而x1x2一y1y2,x12一yx2均为整数，所以 mn∈A. 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 【基础过关】 1.A[解析：因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以AUB= {1,2,3,4}.故选A.】 2.D[解析：B={0,1},A∩B={0,1}.故选D.] 3.C[解析：因为A∩B={1,3},所以3∈B,所以m=3,所 以B=〈1,2,3}，所以AUB={1,2,3).故选C.] 4.AC【解析：由题意知，集合A中一定有元素2，所以A可 能为{2}或{1,2}.故选AC.] 5.C【解析：因为B={x∈Z0<x<号}={1,2，又因为 A={a,0},A∩B≠，所以a=1或a=2.故选C.】 6.D[解析：因为AUB=A,所以B二A.当a=0时，B= ,满足条件；当a≠0时，一a十2=0或2a十2=0，解得a= 2或a=一1.综上可得，实数a的取值所组成的集合是{0,2， 一1〉.故选D.] 7.D[解析：因为AUB={0,1,2,a,a2},又AUB={0,1, 2,4,16},所以{a,a2}={4,16},所以a=4.故选D.] (5=2a+1, 8.B【解析：因为A∩B={(2,5)},所以 解得 5=2+b, a=2, 故选B.] b=3. 9.R{x4≤x<5)【解析：借助数轴可知AUB=R,A∩ B={x|4≤x<5}.] l0.{ala≤1}[解析：因为AUB=R,画出数轴（图略）可知 表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的