1.1 集合的概念-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第一章集合与常用逻辑用语 1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 基础过关) 6.用列举法表示集合{xx2一2x十1=0}为 ( 1.下列各组对象不能构成集合的是( A.{1,1} B.{1} A.拥有微信账号的人 C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} B.历届高考中的数学难题 7.若集合A={2,2一k},则实数k的取值范 C.所有有理数 围是 D.小于π的正整数 8.已知集合P={x∈N|2<x<a}中恰有三 2.（多选)下列说法错误的是 () 个元素，则整数a= A.某班篮球打得好的同学可以构成一个 9.集合{x|x=2m一3，m∈N*,m<6}用列举 集合 法表示为 B.由三角形的三条边长构成的集合一定 10.若-5∈{x|x2+ax-5=0},则集合{x 是包含3个元素的集合 x2-ax十3=0}= C.最大的负数可以构成一个只有一个元 11.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2- 素的集合 3a,0},若A=B,则实数a= D.集合A={x|x=2k-1,k∈Z}与集合 B={xlx=4n十1或x=4n+3,n∈Z} 12.集合侵，号号}用描述法表示 是相等的 为 3.若a∈R,a庄Q,则a可以是 13.已知集合A={a十3，(a+1)2,a2+2a+ A.3.1415926 B.-2 2},且2∈A,求实数a的值， c D.√13 4.若集合A={x∈N|x<6},则下列关系式 不成立的是 () A.0∈A B.1.5A C.-3庄A D.6∈A 5.已知集合A={a,b,c,d},若以a,b,c,d为 边长可构成一个四边形，则这个四边形可 能是 () A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 2无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 能力提升) 8已知集合A=x∈N∈z 1.(多选)由a2,2-a,4组成一个集合A,且 (1)用列举法表示集合A; 集合A中含有3个元素，则实数a的取值 (2)求集合A的所有元素之和. 不可能是 () A.1 B.-2 C.-1D.2 x十y=4, 2.方程组 的解集是 x2-y2=24 A.(-5,1) B.(5,-1) C.{5,-1}》 D.{(5,-1)} 3.已知a,b是非零实数，代数式a+b十 b 公的值组成的集合是M,则下列判断正 确的是 () A.0∈M B.3M C.-1∈M D.1∈M 4.(多选)已知集合M的元素为一2,3x2十 9.设集合A=0,1,集合B={红=1+ 3x一4，x2+x一4，若2∈M,则满足条件的 实数x可能为 () (-1)"],n∈Z,则集合A与集合B是否 A.2 B.-2 C.-3D.1 相等？说明理由。 5.(多选)已知关于x的方程|x2一6x|= a(a>0)的解集为A,则A中所有元素的 和可能是 () A.6 B.9 C.12 D.15 8 6.集合M=yy=千2x∈N,y∈N,用 列举法表示集合M= 7.若由@，2,1组成的集合与由，a十6,0 组成的集合相等，则a2o23十bo23的值 为参芳答案 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 【基础过关】 1.B[解析：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定 性.故选B.】 2.ABC[解析：A选项中篮球打得好没有相应标准，元素 不确定，不能构成集合，A错误；B选项，如果是等腰三角形， 集合中元素只有2个，若是等边三角形，集合中元素只有1 个，B错误；C选项，没有最大的负数，所以集合中没有元素， C错误；D选项，集合A中表示的是全体奇数，集合B中表 示被4除余1或3的数，合在一起是全体奇数，所以A=B 正确，即D正确.故选ABC.】 3.D[解析：由题意知a为无理数.故选D.] 4.D[解析：因为A={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5},所以 6庄A.故选D.】 5.C【解析：由于a,b,c,d四个数互不相同，所以它们组成 的四边形的四条边都不相等，所以可能是梯形.故选C.] 6.B[解析：方程x2一2x+1=0有两个相等的实数解1，根 据集合元素的互异性，知B正确.故选B.] 7.(k|k≠一1且k≠2}[解析：由集合中元素的互异性知 2≠k2一k,可求得k≠一1且k≠2.】 8.6[解析：由x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 所以集合P中的元素是3,4,5，所以整数a=6.] 9.{-1,1,3,5,7)[解析：集合中的元素满足x=2m-3, m∈N“,m<6,则m的可取值为1,2,3,4,5，所以m=1,x= 一1；m=2,x=1;m=3,x=3;m=4,x=5;m=5,x=7.则集 合为{-1,1,3,5,7}.] 10.{1,3}[解析：由题意知-5是方程x2+ax一5=0的一 个根，所以(-5)2-5a-5=0,解得a=4,则方程x2-ax十 3=0为x2一4x+3=0,解得x=1或x=3,所以{x|x2 4x+3=0}={1,3}.J (a2-1=0, 11.1[解析：由集合相等的概念得 解得a=1.] a2-3a=-2, 一n干l≤n≤5，n∈N【解析：观察集合中元素 12.{xx=” 的规律，每个数的分子比分母小1，分子为从1到5的自然数 参考答案145 故集合可改写为{zz=n升l≤n≤5，n∈N.】 13.解：①若a十3=2，则a=一1，经检验符合集合中元素的 互异性.②若(a+1)2=2,则a=-1十√2或a=-1-√2.经 检验均符合条件.③若a2+2a十2=2，则a=-2或a=0,当 a=-2时，a十3=(a十1)2=1，不符合集合中元素的互异 性，舍去；当a=0时，经检验符合条件.综上所述，实数a的 值为0或-1或-1+√2或-1-√2. 【能力提升】 1.ABD[解析：由题意知a2≠4,2-a≠4，a≠2-a,解得 a≠士2，且a≠1.故选ABD.】 得/5， x十y=4, 2.D[解析：解方程组 方程组的解集 2-y2=24y=-1, 为{(5，-1)以.故选D.] 3.C[解析：当a,b全为正数时，代数式的值是3；当a,b全 是负数时，代数式的值是-1；当a,b是一正一负时，代数式 的值是一1，所以M={3,一1}.故选C.] 4.AC[解析：由题意得2=3x2+3x-4或2=x2+x一4. 若2=3x2十3x-4,即x2+x-2=0,所以x=-2或x=1, 经检验，当x=一2或x=1时，x2十x一4=一2，与集合中元 素的互异性矛盾，舍去.若2=x2十x-4,即x2十x一6=0，所 以x=2或x=一3，经检验x=2或x=一3满足条件.故 选AC.】 5.ABC[解析：关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)等价于 x2-6x一a=0①，或x2-6x十a=0②.由题意知A中元素的 和应是方程①和方程②中所有根的和（如有相等根只算一 次).因为a>0,对于方程①，△=(-6)2-4×1×(-a)= 36十4a>0.所以方程①必有两不等实根，由根与系数的关 系，得两根之和为6.对于方程②，△=36-4a.当a=9时， △=0，可知方程②有两相等的实根为3，在集合中应按一个 元素来记，故A中元素的和为9.当a>9时，△<0，方程② 无实根，故A中元素的和为6.当0<a<9时，△>0，方程② 有两个不等实根，且这两个不等实根与方程①的根都不相 等，由根与系数的关系知，两根之和为6，故A中元素的和为 12.综上，A中元素的和可能为6或9或12.故选ABC.】 612,)【解折：因为M=y=2 EN.yEN,) 所以当x=0时y-受-4∈N:当x=1时y=异2号e N:当x=2时y-2平2=2N当x=3时y-32号E N当x=4时==合EN,当x=5时y=异2 8 146无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 9EN;当x=6时，y=621∈N:当x≥7时，y=千2< 8 8 1,yN.综上，M= {yy=x2x∈N,y∈N= {1,2,4}.] 7.一1[解析：由已知可得a≠0，因为两集合相等，且含有0 (b0， (b0， a a 和1这两个元素，所以有 a=a+6,或a=1, 解得 a2=1 a+b=1, 1b=0,1b=0, 或 经检验，a=一1，b=0满足条件，所以 a=1 a=-1, a2023+o23=-1.】 8解：(1由己乙，得1-x=士1，士2，士4.解得x=-3, -1,0,2,3,5.又因为x∈N,所以A={0,2,3,5}. (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为10. 9.解：A=B.理由：当n为奇数时号[1十(-1)]=0，当n为 偶数时2[1+(-1)]=1，所以B=0,1)=A 1.2集合间的基本关系 【基础过关】 1.ACD[解析：因为{1}二A,所以B项错误，其余均正确 故选ACD.] 2.D[解析：因为B二A,所以m=0或m=-1,但m≠1.故 选D.] 3.B[解析：根据题意，含有元素1的A的子集为{1》， {0,1},{1,-1},{一1,0,1}，共4个.故选B.] 4.C[解析：由题意可知m2+m=2,解得m=一2或m=1. 故选C.] 5.B[解析：由集合A仅有两个子集，说明集合A中元素 只有一个.①当m=0时，方程为一2x=0,解得x=0,满足 A={0}仅有两个子集；②当m≠0时，方程有两个相等实 根，所以△=4一4m2=0,解得m=士1.所以实数m的取值 构成的集合为{0,1，一1}.故选B.] 6.C【解析：由题意可知集合A是集合B的非空子集，集 合B中有3个元素，因此非空子集有7个.故选C.】 7.B[解析：由集合A={x|x<1或x>3},B={xx>a, a∈R},且B二A,画数轴可得a≥3.故选B.] 8.∈军=[解析：A={x|x2一4=0}={-2,2}， 所以2∈A,{-2}军A,0A,{2,-2}=A.] 9.{(1,2)},{(3,4)}[解析：{(1,2)，(3,4)}的所有真子集有 0,{(1,2)},(3,4)》,非空真子集是{(1,2)}，(3,4).】 10.4或 ·[解析：因为A二B,且A2B,所以A=B,所以 x=y, x=y x=2, x x=0, 或 解得 或 或 (舍 2x=y2 2x=y, y=2 y=0 y=2 去).所以x+y=4或子】 1山.解：(1)集合A=《5,3,当a=子时，B=《3,所以 B年A. (2)当a=0时，B=必，又A={3,5),故B二A成立；当a≠0 时，B={合}又A=3,5,B≤A,此时日=3或5，则a= 号或a=号综上，C={0,日号} 【能力提升】 1B【解析：集合M中的元素x=会+子-2生(k∈Z, 4 集合N中的元素x=冬+合-生k∈D,而2张+1为奇 4 数，k十2为整数，因此MN.故选B.] 2.D【解析：当B=(-1}时，x2-2ax十1=0有两个相等的 实根-1，即a=-1;当B=(1}时，x2-2ax+1=0有两个相 等的实根1，即a=1:当B={-1,1}时，不成立.故a=士1. 故选D.J 3A【解析：因为集合C=〈女=号+合，EN,所以当 =2a(a∈N时，x-号+日=a+日当n=2a+1(a∈N 时，x=2史十合=a十子，又因为集合A 2 {女x=+合∈N所以A=C.因为集合B= {=受-gm∈N,集合c={✉-名+日aeN 集合B比集合C多一个元素-子，即C=B,综上所述，A三 CB.故选A.】 4.A[解析：当m<0时，1-m>1十m,所以此时B=,满 (1-m>-1, 足B二A;当m≥0时，B≠0，有{ 解得0≤m≤ (1+m≤3， 2.综上，m的取值范围为{mm≤2}.故选A.】 5.D[解析：因为a∈P,b∈Q,所以a可以为一1,0,1三个 数中的一个，b可以为一2,2两个数中的一个，根据定义集 合P:Q=(elk=a÷6.a∈P,beQ,所以s=-子，=合