2025--2026学年青岛版八年级下学期数学阶段测试题

八下数学阶段性测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 2．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD．某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE＝∠C，则下列说法错误的是（　　） A．四边形ABCD是平行四边形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC 3．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 4．如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．EF＝BF B．∠BDE＝∠BCE C．∠ABD＝∠DCE D．∠AEB＝∠BCD 5．两张等宽的纸条按照如图方式交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，下列结论错误的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．AD＝CD C．AC⊥BD D．四边形ABCD面积＝AC•BD 6．现有下列说法： ①对角线互相垂直的四边形是菱形． ②矩形的对角线互相垂直且互相平分． ③对角线相等的四边形是矩形． ④对角线相等的菱形是正方形． ⑤邻边相等的矩形是正方形． ⑥三个角都是直角的四边形是矩形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A．2b﹣a B．b﹣2a C．a D．﹣a 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为（　　） A．10 B．9 C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足∠GAD＝∠GFE；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，添加一个能判定四边形DEBF是平行四边形的条件：　 　 ． 12． 如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则四边形ABCD的面积为　 　 ． 13． 如果代数式有意义，则m的取值范围是 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝20°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为　 　 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论中：①∠ABF＝∠CBF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF．正确的序号有：　 　 ． 三．解答题（共9小题） 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，连接DN，BN，BM，DM． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）求证：四边形BNDM是平行四边形． 17．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠GBA+∠FEC＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF． （1）求证：四边形ACDB是平行四边形； （2）求椅子最高点G到地面EF的距离． 18．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF． （1）求证：四边形DFCE是菱形； （2）若∠B＝67.5°，AC＝8，求菱形DFCE的面积． 19． 计算：． 20．计算： （1）； （2） ． 21．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，g＝10，单位：N/kg） （1）求从45m高空抛物到落地的时间t； （2）若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度h． 22．设三角形的三边分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立： （1），其中（海伦公式）； （2）（秦九韶公式）． 已知一个三角形的三边a，b，c分别为，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 23．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AE＝1，AB＝3，则四边形BEDF的面积是　 　 ． 24．【阅读理解】阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|． 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2， 解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4． 综上所述，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1） 当3≤a≤7时，化简：； （2） 若，求a的值； （3）请直接写出满足的a的取值范围为　 　 ． 八下数学阶段性测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D C C A C D 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【分析】根据轴对称图形的性质，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A．等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； B．平行四边形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C．菱形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意； D．等腰梯形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD．某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时∠ABE＝∠C，则下列说法错误的是（　　） A．四边形ABCD是平行四边形 B．∠A＝∠D C．AD＝BC D．AD∥BC 【分析】先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答． 【解答】解：∵∠ABE＝∠C， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠D＝180°，AD＝BC，AD∥BC， 故选项B错误，符合题意； 故选：B． 3．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【分析】根据题意得出四边形MEAF是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得∠B＝∠EMB，得出EM＝EB，则AE+AF＝AB，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB， ∴四边形MEAF是平行四边形， ∴FM＝AE，EM＝AF， ∵ME∥AC， ∴∠EMB＝∠C， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EMB， ∴EM＝EB， ∴AF＝BE， ∴AE+AF＝AE+BE＝AB， ∵AB＝AC＝8， ∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16； 故选：D． 4．如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．EF＝BF B．∠BDE＝∠BCE C．∠ABD＝∠DCE D．∠AEB＝∠BCD 【分析】添加条件EF＝BF后可证明△DEF≌△CBF（AAS），得到DF＝CF，进而可得结论，A不符合题意；添加条件∠BDE＝∠BCE，可证明∠BCE+∠DBC＝180°，进而得到BD∥CE，从而证明结论，B不符合题意；添加条件∠ABD＝∠DCE，可证BD∥CE，进而证明结论，C不符合题意；添加条件∠AEB＝∠BCD，无法得到四边形BCED为平行四边形，D符合题意． 【解答】解：A、∵▱ABCD， ∴AE∥BC， ∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF， ∵EF＝BF， ∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴DF＝CF， ∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意； B、∵▱ABCD， ∴AE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°， ∵∠BDE＝∠BCE， ∴∠BCE+∠DBC＝180°， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意； C、∵▱ABCD， ∴AB∥DC， ∴∠ABD＝∠BDC， ∵∠ABD＝∠DCE， ∴∠BDC＝∠DCE， ∴BD∥CE， ∴四边形BCED为平行四边形，不符合题意； D、添加条件∠AEB＝∠BCD，无法证明四边形BCED为平行四边形，符合题意； 故选：D． 5．两张等宽的纸条按照如图方式交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，下列结论错误的是（　　） A．四边形ABCD是菱形 B．AD＝CD C．AC⊥BD D．四边形ABCD面积＝AC•BD 【分析】两张等宽的纸条的宽为h，根据题意可得AD∥BC，AB∥DC，从而得到四边形ABCD是平行四边形，再由S▱ABCD＝BC•h＝AB•h，可得BC＝AB，进而得到四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的性质和面积公式即可判断． 【解答】解：设两张等宽的纸条的宽为h， ∵纸条的对边平行， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又S▱ABCD＝BC•h＝AB•h ∴BC＝AB， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AD＝DC， ∴A选项说法正确，故该选项不符合题意； B选项说法正确，故该选项不符合题意； ∵菱形的对角线垂直且互相平分， ∴AC⊥BD， ∴选项C正确，故该选项不符合题意； ∵AC、BD是菱形ABCD的对角线， ∴四边形ABCD面积， ∴D选项说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 6．现有下列说法： ①对角线互相垂直的四边形是菱形． ②矩形的对角线互相垂直且互相平分． ③对角线相等的四边形是矩形． ④对角线相等的菱形是正方形． ⑤邻边相等的矩形是正方形． ⑥三个角都是直角的四边形是矩形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定与性质分别判断即可． 【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误； ②矩形的对角线不一定垂直但平分，错误； ③对角线相等的平行四边形是矩形，错误； ④对角线相等的菱形是正方形，正确； ⑤邻边相等的矩形是正方形，正确； ⑥三个角都是直角的四边形是矩形，正确， 故选：C． 7．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相关运算法则逐项计算即可得出答案． 【解答】解：根据平方根和立方根的计算、二次根式的乘除逐项分析判断如下： A：，原计算错误，不符合题意； B：，原计算错误，不符合题意； C：，原计算正确，符合题意； D：，原计算错误，不符合题意； 故答案为：C． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A．2b﹣a B．b﹣2a C．a D．﹣a 【分析】由数轴可知，a＜b＜0，进而可得b﹣a＞0，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知，a＜b＜0， ∴，b﹣a＞0， ∴， 故选：A． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为（　　） A．10 B．9 C． D． 【分析】过点E作EP∥AM，交CA的延长线于点P，设AQ交NE于点Q，则∠P＝∠PAN，∠PEQ＝∠ANQ，先由勾股定理求出AB＝5，根据正方形性质得AN＝AB＝5，AE＝AC＝4，∠NAB＝∠EAC＝90°，证明∠PEA＝∠BAC，进而依据“AAS”判定△EPA和△ABC全等，则PE＝AN＝5，进而依据“AAS”判定△PEQ和△ANQ全等，则PQ＝AQPA，EQ＝NQ，然后在Rt△EQA中，由勾股定理求出EQ即可得出NE的长． 【解答】解：过点E作EP∥AM，交CA的延长线于点P，设AQ交NE于点Q，如图所示： ∴∠P＝∠PAN，∠PEQ＝∠ANQ， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， 由勾股定理得：AB＝AC2+BC2＝42+32＝5， ∵四边形ACDE和四边形ABMN都是正方形， ∴AN＝AB＝5，AE＝AC＝4，∠NAB＝∠EAC＝90°， ∴∠EAQ＝180°﹣∠EAC＝90°， ∴∠EAQ＝∠ACB＝90°，△EAP和△EQA都是直角三角形， 在Rt△EAP中，∠PEA+∠P＝90°， ∵∠P＝∠PAN， ∴∠PEA+∠PAN＝90°， 又∵∠PAN+∠BAC＝180°﹣∠NAB＝90°， ∠PEA＝∠BAC， 在△EPA和△ABC中， ， ∴△EPA≌△ABC（AAS）， ∴PE＝AB＝5，PA＝BC＝3， ∴PE＝AN＝5， 在△PEQ和△ANQ中， ， ∴△PEQ≌△ANQ（AAS）， ∴PQ＝AQPA，EQ＝NQ， ∴NE＝EQ+NQ＝2EQ， 在Rt△EQA中，由勾股定理得：EQ， ∴NE＝2EQ． 故选：C． 10．如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足∠GAD＝∠GFE；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】先证明四边形GFCE是矩形，再证明GE＝GF，则四边形CEGF是正方形，即可判定①正确；连接GC，由四边形GFCE是矩形，得EF＝GC，再证明△ADG≌△CDG（SAS），得∠DAG＝∠DCG，再证明△EFG≌△GCE（SSS），推出∠GAD＝∠GFE，即可判定②正确；证明GE＝ED，GF＝CE，从而得GE+GF＝ED+CE＝CD＝1，即可判定③正确；根据EF＝GC，所以当CG最小时，EF最小，所以当CG⊥BD时，CG最小，，求得，即得线段EF的最小值为，即可判定④正确． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点， ∴∠C＝90°，∠CBG＝∠CDG＝∠ADG＝45°，AD＝DC， ∵GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F， ∴∠GEC＝∠GED＝∠GFC＝∠GFB＝90°， ∴四边形GFCE是矩形，∠EGD＝∠EDG＝45°，∠FGB＝∠CBG＝45°， ∴，， ∵G为BD的中点， ∴DG＝BG， ∴GE＝GF， ∴四边形GFCE是正方形， 故①正确； 如图，四边形GFCE是矩形，连接GC， ∴EF＝GC， 在△ADG与△CDG中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DAG＝∠DCG， ∵四边形CFGE是矩形， ∴CE＝FG，CG＝EF， 在△EFG和△GCE中， ， ∴△EFG≌△GCE（SSS）， ∴∠EFG＝∠ECG， ∴∠GAD＝∠GFE， 故②正确； ∵∠EGD＝∠EDG＝45°， ∴GE＝ED， ∵四边形GFCE是矩形， ∴GF＝CE， ∴GE+GF＝ED+CE＝CD＝1，即GE+GF的值为定值1， 故③正确； ∵EF＝GC， ∴当CG最小时，EF最小， ∴当CG⊥BD时，CG最小，在Rt△BCD中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段EF的最小值为， 故④正确； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，添加一个能判定四边形DEBF是平行四边形的条件：E，F分别是OA，OC的中点（答案不唯一）　 ． 【分析】首先由平行四边形得到OA＝OC，OB＝OD，然后结合中点性质得到OE＝OF，即可判定四边形DEBF是平行四边形． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴，， ∴OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形， 故添加一个能判定四边形DEBF是平行四边形的条件为：E，F分别是OA，OC的中点（答案不唯一）， 故答案为：E，F分别是OA，OC的中点（答案不唯一）． 12．如图：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则四边形ABCD的面积为　24　 ． 【分析】由题意可知AB＝BC＝AD＝CD，判定四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质与勾股定理求得OB的长，由此即可求得四边形ABCD的面积． 【解答】解：由题意得：AB＝BC＝AD＝CD， ∴四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AOAC，BD＝2BO， ∵AC＝8， ∴AO＝4， ∴BO3， ∴BD＝2BO＝6， ∴四边形ABCD的面积为AC•BD6×8＝24． 故答案为：24． 13．如果代数式有意义，则m的取值范围是 m＞3　 ． 【分析】利用二次根式有意义的条件得到m﹣3＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得m﹣3＞0， 解得m＞3， 即m的取值范围为m＞3． 故答案为：m＞3． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BCD＝20°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为　50°　 ． 【分析】由题意得，推出∠ECB＝∠B即可求解． 【解答】解：∵CD⊥AB，∠BCD＝20°， ∴∠B＝70°， ∵E是斜边AB的中点， ∴， ∴∠ECB＝∠B＝70°， ∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝50°， 故答案为：50°． 15．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论中：①∠ABF＝∠CBF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF．正确的序号有：　①②③④　 ． 【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH，交BE于点M．证明四边形ADFH，四边形BCFH都是菱形，可判断①；证明△DFE≌△FCG（AAS）可判断②；根据S四边形DEBC＝S△EBG可判断③；根据∠D＝∠HFC＝2∠EFM＝2∠DEF可判断④． 【解答】解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH，交BE于点M． ∵平行四边形ABCD中，AH＝BH，CD＝2AD，DF＝FC， ∴AD＝BC＝DF＝FC＝AH＝BH＝FH，CD＝AB， ∴四边形ADFH，四边形BCFH都是菱形， ∴∠ABF＝∠CBF，故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠DEF＝∠CGF，∠D＝∠FCG， 在△DFE和△CFG中， ∴△DFE≌△CFG（AAS）， ∴FE＝FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBG＝90°， ∴BF＝EF＝FG，故②正确， ∵△DFE≌△CFG（AAS）， ∴S△DFE＝S△CFG， ∴S四边形DEBC＝S△EBG， ∵BF＝EF＝FG， ∴S△EBF＝S△FBG， ∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△EBF，故③正确， ∵BE⊥AD，AD∥FH， ∴∠DEF＝∠EFM，∠AEB＝∠EMF＝90°， ∵EF＝BF， ∴∠EFM＝∠BFM＝∠BFC， ∴∠DEF＝∠EFM＝∠BFM＝∠BFC， ∴∠D＝∠HFC＝2∠EFM＝2∠DEF， ∴∠EFC＝∠D+∠DEF＝3∠DEF，故④正确， 故答案为：①②③④． 三．解答题（共9小题） 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，连接DN，BN，BM，DM． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）求证：四边形BNDM是平行四边形． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，则有∠BAM＝∠DCN，AM＝CN，由ASA即可证明△ABM≌△CDN； （2）由△ABM≌△CDN得BM＝DN，∠AMB＝∠CND，从而有∠BMO＝∠DNO，则可得BM∥DN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BNDM是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC， ∴∠BAM＝∠DCN， ∵点M，N分别为OA、OC的中点， ∴， ∴AM＝CN， 在△ABM与△CDN中， ， ∴△ABM≌△CDN（SAS）； （2）∵△ABM≌△CDN， ∴BM＝DN，∠AMB＝∠CND， ∴180°﹣∠AMB＝180°﹣∠CND， ∴∠BMO＝∠DNO， ∴BM∥DN， ∵BM＝DN， ∴四边形BNDM是平行四边形． 17．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠GBA+∠FEC＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF． （1）求证：四边形ACDB是平行四边形； （2）求椅子最高点G到地面EF的距离． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABG＝∠CDG，∠ACD＝∠FEC，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）延长GD交EF于H，根据平行四边形的判定与性质得出DH＝CE＝50cm，EH＝CD＝20cm，进而利用勾股定理解答即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD∥EF，∠GBA+∠FEC＝180°， ∴∠ABG＝∠CDG，∠ACD＝∠FEC， 则∠ACD+∠GBA＝180°， ∴AC∥BD， ∴四边形ACDB是平行四边形； （2）解：∵四边形ACDB是平行四边形， ∴CD＝AB＝20cm， 延长GD交EF于H， 由（1）可知，DH∥AE，CD∥EH， ∴四边形CEHD是平行四边形， ∴DH＝CE＝50cm，EH＝CD＝20cm， 则GH＝GD+DH＝100cm，HF＝EF﹣EH＝60cm． ∵∠GFH＝90°， ∴GF（cm）， 即：椅子最高点G到地面EF的距离为80cm． 18．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF． （1）求证：四边形DFCE是菱形； （2）若∠B＝67.5°，AC＝8，求菱形DFCE的面积． 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论； （2）过E作EG⊥BC于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥CF，DEBC，DF∥CE，DFAC， ∴四边形DECF是平行四边形， ∵AC＝BC， ∴DE＝DF， ∴四边形DFCE是菱形； （2）过E作EG⊥BC于G， ∵AC＝BC，∠B＝67.5°， ∴∠C＝45°， ∴EGCEAC＝2， ∴菱形DFCE的面积＝24＝8． 19．计算：． 【分析】先将根号下的小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后计算根号内的乘法即可． 【解答】解：原式 ． 20．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行二次根式的加减运算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 21．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，g＝10，单位：N/kg） （1）求从45m高空抛物到落地的时间t； （2）若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度h． 【分析】（1）把h＝45代入公式计算即可； （2）把t＝4代入公式计算即可． 【解答】解：（1）将h＝45代入得： t3s， 答：从45m高空抛物到落地的时间t为3s； （2）将t＝4代入得：， 解得：h80m， 答：玩具抛出前离地面的高度h为80m． 22．设三角形的三边分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立： （1），其中（海伦公式）； （2）（秦九韶公式）． 已知一个三角形的三边a，b，c分别为，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 【分析】把a，b，c分别代入公式②，计算算术平方根即可． 【解答】解：由条件可得： S ． 23．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且DE∥BF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AE＝1，AB＝3，则四边形BEDF的面积是　9﹣3　 ． 【分析】（1）根据正方形的性质可证明AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，再证明∠DEA＝∠BFC，据此结合全等三角形的判定定理可证明结论； （2）连接BD交AC于点O，利用正方形的性质和勾股定理求出AC的长，进而求出EF的长，可证明，据此可得答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAE＝∠BCF； ∵DE∥BF， ∴∠DEF＝∠BFE， ∵∠BFE+∠BFC＝180°，∠DEF+∠DEA＝180°， ∴∠DEA＝∠BFC， ∴△ADE≌△CBF（AAS）； （2）解：如图所示，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC＝BD，AC⊥BD，AB＝BC＝3，∠ABC＝90°， ∴； 由（1）得△ADE≌△CBF， ∴CF＝AE＝1， ∴， ∴S四边形BEDF＝S△DEF+S△BEF ， 若AE＝1，AB＝3，则四边形BEDF的面积是， 故答案为：9﹣3． 24．【阅读理解】阅读下列解题过程： 例：若代数式，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|． 当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2， 解得a＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4． 综上所述，a的取值范围是2≤a≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简：； （2）若，求a的值； （3）请直接写出满足的a的取值范围为　1≤a≤6　 ． 【分析】（1）先计算算术平方根，再根据a的取值范围去绝对值即可求解； （2）仿照题意先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求解； （3）仿照题意先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）∵3≤a≤7， ∴原式＝|3﹣a|+|a﹣7| ＝a﹣3+7﹣a ＝4； （2）∵， ∴|a+1|+|a﹣3|＝6， 当a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝6， 解得：a＝﹣2， 当﹣1≤a＜3时，|a+1|+|a﹣3|＝（a+1）+（3﹣a）＝6，此时方程无解， 当a≥3时，|a+1|+|a﹣3|＝（a+1）+（a﹣3）＝6， 解得：a＝4． 综上所述，a的值为﹣2或4； （3）∵， |a﹣1|+|a﹣6|＝5， 当a≤1时，原式（1﹣a）+（6﹣a）＝5， 解得：a＝1， 当1＜a≤6时，原式（a﹣1）+（6﹣a）＝5，等式恒成立， 当a＞6时，原式（a﹣1）+（a﹣6）＝5， 解得：a＝6（舍去）， 综上所述：a的取值范围为1≤a≤6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/24 11:09:13；用户：王启友；邮箱：15169637706；学号：67641383 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $