第9章二次根式题型突破2025-2026学年青岛版八年级数学下册（22题型）

第9章二次根式题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（22题型） 题型1：二次根式的识别 1．下列各式中，二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 3.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型2：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 3．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 题型3：根据二次根式有意义求代数式的值 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 2.已知 ，求的值为 ． 3.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 题型4：求二次根式中的参数 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 3.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 题型5： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.若把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 题型6：二次根式的化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 3．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 题型7：二次根式的化简（代数式） 1．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 2.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 3.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 题型8：复合二次根式的化简 1.化简：＝ ． 2. ． 3.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 题型9：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 2.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 题型10：最简二次根式的识别 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 题型11：根据最简二次根式求参 1．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 题型12：二次根式的乘法 1．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 2．计算： (1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 3.计算: (1);(2) 题型13：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算： （1）；     （2）． 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型14：二次根式乘除法混合运算 1．下列计算错误的是：（    ） A． B． C． D． 2．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 3.计算：． 题型15：判断同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 题型16：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 题型17：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 题型18：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型19：二次根式加减运算 1．计算：． 2.计算：． 3．计算：． 题型20：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3.计算：． 题型21：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 2．如果，则 ． 3.已知，求的值． 题型22：二次根式应用题 1.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 2.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】 第9章二次根式题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（22题型） 题型1：二次根式的识别 1．下列各式中，二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3.下列代数式，，，，中，二次根式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 题型2：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 3．在y＝中，x的取值范围为 　 　． 【答案】x＞﹣3． 题型3：根据二次根式有意义求代数式的值 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 2.已知 ，求的值为 ． 【答案】16 3.已知a，b为实数，且满足+＝b﹣2，则的值为 　 　 【答案】4 题型4：求二次根式中的参数 1.若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 2.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【答案】3 3.已知是整数，则自然数所有可能的值的和为 ． 【答案】 题型5： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.若把根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.将 中的a移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 题型6：二次根式的化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）27；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型7：二次根式的化简（代数式） 1．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 【答案】B 2.若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 3.已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 【答案】﹣a． 题型8：复合二次根式的化简 1.化简：＝ ． 【答案】 2. ． 【答案】 3.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 化简． 解：首先把化为，这里，，即，， ∴． 仿照上例化简 = ． 【答案】 【详解】解：首先将写成，这里，，即，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型9：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.当时，下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 题型10：最简二次根式的识别 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 【答案】， 题型11：根据最简二次根式求参 1．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【答案】A 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 题型12：二次根式的乘法 1．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算： (1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 【答案】(1)4(2)4(3)-72(4)30 【详解】（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= 3.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型13：二次根式的除法 1．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式； （4）解：原式 ． 题型14：二次根式乘除法混合运算 1．下列计算错误的是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 3.计算：． 【答案】解：原式（） ＝[（）]×（） 8 ． 题型15：判断同类二次根式 1.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 题型16：根据同类二次根式的概念求字母的取值 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 题型17：比较二次根式的大小 1．比较大小：，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 题型18：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 3.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型19：二次根式加减运算 1．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 2.计算：． 【答案】解： ． 3．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 题型20：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.计算：． 【答案】2． 【解答】解： ＝3×﹣+2﹣ ＝3﹣2+2﹣ ＝2． 题型21：二次根式化简求值 1．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 2．如果，则 ． 【答案】/ 3.已知，求的值． 【答案】解：∵， ∴，， ， ∴ ． 题型22：二次根式应用题 1.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（    ）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的面积为300 D．大长方形的长为 【答案】D 2.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $