上海市杨浦双语学校2025-2026学年七年级下 学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年上海杨浦双语学校七年级下期中数学卷，以自行车反光镜、共享单车结构、春晚机器人表演等现实情境为载体，通过新定义“t系数补角”及动点探究问题，考查几何直观、模型意识与推理能力，实现知识应用与核心素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|不等式性质、平行线判定、三角形三边关系|第5题结合光的反射原理考平行线性质，体现几何直观| |填空题|12题36分|不等式应用、角度计算、折叠变换|第11题图书分配问题考查不等式组实际应用，培养模型意识| |解答题|7题46分|不等式求解、几何证明、探究性问题|第24题动点探究∠CBD与∠A关系，第25题“t系数补角”新定义，发展推理意识与创新思维|

2025-2026学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．a+3＜b+3 C．ac2＞bc2 D． 2．图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的个数为（　　） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．23，10，8 B．15，23，8 C．18，10，23 D．18，10，8 5．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1＝∠3，其原理如图2所示，若∠1＝48°（　　） A．52° B．54° C．48° D．42° 6．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°（　　） A．68° B．70° C．78° D．72° 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7．根据要求写出不等式“x的一半与y的3倍的和是非负数”：　 　 ． 8．若（a+2）x|a|﹣1＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝　 　 ． 9．不等式组的解集是　 　 ． 10．谷雨，春雨渐多，气温回升，空气湿润，降雨频繁，最低气温是16℃，则当天我市气温t（℃）　 　 ． 11．在读书节活动中，老师把一些图书分给双语智慧小组的同学们，如果每人分5本，如果每人分8本，那么最后一人分到了书但不足8本　 　 人． 12．将含30°角的三角板如图放置，已知a∥b，∠1＝65°　 　 ． 13．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠EDC＝135°，则∠BCD的度数为　 　 ． 14．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：2：6，如果按角分类　 　 三角形． 15．如图，一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，MN∥BC，将纸片沿MN折叠，则∠DNB的度数为　 　 ． 16．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2﹣∠1＝40°　 　 ． 17．2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，∠BCD＝140°，∠ABC＝3∠CBF，则∠ABF＝　 　 度． 18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，点A落到点F的位置．如果DF∥BC，∠B＝50°，那么∠A＝　 　 度． 三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22每小题5分，第23、24每题8分，第25题10分，满分46分） 19．解下列不等式． 20．解不等式组：，并写出所有负整数解． 21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，∠A＝∠C．证明：AB∥CD． 22．已知在△ABC中，a＝5，b：c＝4：3 23．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D是线段AC上一点，按要求完成问题． （1）过点D作DF∥AB交BC于点F，连接AF； （2）点F到AC的距离是　 　 的长度； （3）∠DFC＝　 　 °，如果设∠FAD＝α°，那么∠BFA＝　 　 °．（用含α的代数式表示） 24．【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C 【探索发现】 （1）当∠A＝60°时，则∠CBD的度数为　 　 ； （2）“双语研究小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系． ①当∠A＝40°时，∠CBD＝　 　 °； ②当∠A＝x°时，∠CBD＝　 　 °（用含x的代数式表示）； 【操作探究】 （3）“双语研究小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 25．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P＝80°，有∠P+5∠Q＝180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若∠P＝90°，在∠1＝60°，∠2＝45°，∠P的“2系数补角”是　 　 ； 【初步认识】 （2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点G为平面内一点，连接GE，∠DFG＝40°，若∠BEG是∠EGF的“3系数补角”； 【问题解决】 （3）连接EF．点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上），∠AEN＝∠AEM∠CFM，∠EMF是∠ENF的“2系数补角” 四、选择题 26．若x＝4.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　） A．x＜4 B．x＜5 C．x＞5 D．x＞6 27．x和y是有理数，满足x＜x2＜|x|和y＜﹣y＜y2．那么下列哪个结论是错误的（　　） A．x＞y B．y+x＜0 C．y﹣x＞0 D．xy＞0 五、填空题 28．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的取值范围为　 　 ． 29．已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，则∠EMF＝　 　 ． 30．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，G，C三点共线，AF恰好经过点G，∠B﹣∠BCD＝12°，∠D＝98°　 　 ． 31．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，EF∥HC，连接FH交AD于G，K为线段BC上一点，连CG；②AB∥DC；③GK平分∠AGC　 　 ． 六、解答题 32．在如图所示的8×8方格纸中，横竖线的交点称为格点，A，B，C，E为格点．（利用格点作图，画出的点、线用铅笔描粗描黑） （1）过点E画直线DE∥AB； （2）在线段AB上找一点P，使得点P与点E距离最短，在图中作出点P　 　 ； （3）点Q为图中的格点，点Q与点E不重合，满足S△ACQ＝S△ACE的点Q有　 　 个．请在图中标注出来． 33．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/7 8:58:53；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $