上海中学东校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年上海中学东校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．等腰三角形两条边长分别为7cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．26cm B．31cm C．26cm或31cm D．21cm或36cm 2．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　） A．51° B．45° C．55° D．74° 3．如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图．从作图过程中，能判定△COD≌△C′O′D′的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 4．小东有两根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中（　　） A．a小棒正中间剪一刀 B．b小棒正中间剪一刀 C．a小棒任意剪一刀 D．b小棒任意剪一刀 5．如图，甲、乙、丙三人分别沿图中所示的路线从A地运动到B地，他们所走的路程分别记为l甲，l乙，l丙，对于l甲，l乙，l丙，它们之间的关系正确的是（　　） A．l甲＞l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l丙＞l甲＝l乙 D．l甲＝l乙＞l丙 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABD，点F在BD上，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝110°　 　 °． 8．如图，∠1的度数为　 　 °． 9．已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，则它的顶角的度数为　 　 °． 10．已知a，b，c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|＝　 　 ． 11．如图，△ABC的面积为5，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P　 　 ． 12．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，BD＝2，则BC的长是　 　 ． 13．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，△AMN的周长为12，则BC的长为　 　 ． 14．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB＝5，则CE的长为　 　 ． 15．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，则∠B的度数是　 　 °． 16．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的有　 　 ． 17．在锐角△ABC中，∠BAC＝65°，若三条高所在直线交于点H　 　 °． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，设运动时间为t秒，则当t＝　 　 秒时，△PEC与△QFC全等．（不考虑点P与点Q重合的情况） 三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．如图，某中学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，现计划在道路AB上修建一栋办公楼P，使办公室到B、C两栋教学楼的距离相等（保留作图痕迹）． 20．补全过程或依据： 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AD上一点，连接CE，求∠ECD的度数． 解：∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠①　 　 ＝∠B＝55°， ∵点D为BC边的中点， ∴AD⊥BC（②　 　 ）， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝③　 　 °， ∵AE＝CE， ∴∠ACE＝∠CAD＝35°（④　 　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB﹣∠ACE＝20°． 21．数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内壁厚度，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具一一卡钳，AD＝BC，O是线段AD和BC的中点．利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳A、B两端伸入在被测物内，使得A、B两端卡在内壁；③测量出点C与点D间的距离 22．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠C＝72°． （1）求∠ABE的度数； （2）若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE （1）FC＝AD； （2）BC＝AB﹣AD． 24．【引入概念】引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为一对“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形” 【理解概念】： （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，垂足为点D，请写出图中你找到的1对“等角三角形”：　 　 ； （2）如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠B＝60°，请说明CD是△ABC的“巧等线”； 【应用概念】： （3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的“巧等线” 25．（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：DE＝BD+CE； （2）如图②，在△ABC中，∠BAC是钝角，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，若BC＝2CF，△ABC的面积是25； （3）如图③，点A在直线l上，∠BAD＝∠CAE＝90°，AC＝AE，连结BC、DE，DE与直线l交于点G．若BC＝34，AF＝16△ADG． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/7 8:59:06；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $