精品解析： 上海市华东师大二附中2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列为一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解． 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 2. 如果 ，那么下列各式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】A、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：图①与不垂直，不符合题意； 图②不经过所对顶点B，不符合题意； 图③与不垂直，不符合题意； 图④与垂直，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键． 4. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ） A. 在同一平面内，若，且，则 B. 在同一平面内，若，且，则 C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 5. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为a=－2时， a2＞1，但a＜1． 故选：A． 6. 若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键，属于中考常考题型．根据解一元一次不等式的步骤，求解即可． 【详解】解：， 则， 故答案为：． 8. “x的2025倍比y小”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．x的2025倍即为，小即“”，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 9. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 10. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 【答案】两个角是对顶角 【解析】 【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角. 故答案为两个角是对顶角. 【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键. 11. 如图，直线与直线的夹角为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出，即可求解． 【详解】解：如图所示， ，． ． 故答案为：. 12. 如图，直线a，b被直线c所截，，如果，那么的大小为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 先根据平角的定义得到，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图所示， ，， ． 又， ， 故答案为：． 13. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 _______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点D， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 15. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 16. 不等式组的最大整数解与最小整数解的和是______． 【答案】15 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∴x的最小整数为5，最大整数为10， ∴x的最小整数解与最大整数解的和为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题． 17. “垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键． 根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可． 【详解】解：设小明答对了道题， 根据题意，得． 故答案是：． 18. 如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当_____时，的面积等于？ 【答案】，，； 【解析】 【分析】本题考查三角形动点问题，根据动点路程问题表示出，，分类讨论根据面积列式求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵点E是的中点，， ∴， 当点P在上运动时， ，即， ， ∵， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 当点P在上运动时， ，即：， ， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 当点P在上运动时， ，即：， ， ∴， ∵，的面积等于， ∴， 解得：， 故答案为：，，． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集． 【详解】解：， 由①得：x≤1， 由②得，x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 如图，直线a，b相交，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念． 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 22. 如图，已知在中，点D、G分别在边上，且，点F在线段的延长线上，点E在边上，如果，说明的理由． 解：∵（已知）， ∴________（ ）． ∴______（ ）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． 【答案】；； 同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，先得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；； 同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知线段，利用直尺和圆规按以下要求作图：分别以点A、B为圆心，以的长为半径作弧，两弧在的上方相交于点C，连接、．求证：的三条边都相等（要求保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图与证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段，根据作图证明，是正确解答此题的关键． 按题设作法逐步作图，根据作图即得． 【详解】解：由作图知，， ∴． 24. 如图1，在一场台球比赛中，母球击中桌边点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点，然后又反弹击中球．（桌角，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，即，） （1）求证：． （2）如图2，在简易球台上，母球撞击球，球以角击出后，在桌子边缘回弹若干次后，进入球袋，问球会进入哪个球袋（，，，四个角各有一个球袋）？并在图2中画出球经过的路径． 【答案】（1）证明见解析 （2）球袋，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行性的判定等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）结合网格特点，根据球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等画图即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵桌角， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， ∴画出球经过的路径如下： 所以球会进入球袋． 25. 安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．宁宁同学提示她可以延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决． （1）请说明理由； （2）求的长，并根据的长，求出的取值范围； （3）请根据与的数量关系，直接写出的取值范围； （4）过点D作直线，分别交边于点F、G，画图并求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）； （3） （4）作图见解析，证明见解析 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系． （1）延长到E，使，连接，根据中线，得出，根据“边角边”即可证明． （2）根据，，，得出，在中，根据三角形三边之间的关系得：，即可得的取值范围； （3）根据，得出，结合，即可解答； （4）根据，得出，证明，即可得出． 【小问1详解】 证明：延长到E，使，连接，如图1所示：   是中线， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 在中，根据三角形三边之间的关系得：， ； 【小问3详解】 解：， ， 又， ， ； 【小问4详解】 证明：如图2所示： ， ， 即， 在和中， ， ， ． 26. 已知：数a、都是关于x的不等式的解． （1）是该不等式的解吗？为什么？ （2）是该不等式的解吗？为什么？ （3）是该不等式的解吗？为什么？其中． （4）设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． （5）根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）是，理由见解析 （3）是，理由见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴与不等式． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可； （3）根据不等式的性质求解即可； （4）根据题干已知方法进行说明即可； （5）根据不等式的几何意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下： ，， ， 也是该不等式的解； 【小问2详解】 解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； 【小问3详解】 解：是，理由如下： ，， ， 是该不等式的解； 【小问4详解】 解：， 是AB的三等分点； 【小问5详解】 解：，B都在25右侧， 它们的中点和三等分点也都在25右侧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列为一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果 ，那么下列各式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4. 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程： 证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ） A. 在同一平面内，若，且，则 B. 在同一平面内，若，且，则 C. 两直线平行，同位角不相等 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 6. 若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分． 7. 不等式的解集是______． 8. “x的2025倍比y小”用不等式表示为______． 9. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 10. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 11. 如图，直线与直线的夹角为______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，，如果，那么的大小为______． 13. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 14. 如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 _______的长． 15. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____． 16. 不等式组的最大整数解与最小整数解的和是______． 17. “垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为______． 18. 如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当_____时，的面积等于？ 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式：． 21. 如图，直线a，b相交，，求的度数． 22. 如图，已知在中，点D、G分别在边上，且，点F在线段的延长线上，点E在边上，如果，说明的理由． 解：∵（已知）， ∴________（ ）． ∴______（ ）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∴（ ）． 23. 如图，已知线段，利用直尺和圆规按以下要求作图：分别以点A、B为圆心，以的长为半径作弧，两弧在的上方相交于点C，连接、．求证：的三条边都相等（要求保留作图痕迹，不写作法）． 24. 如图1，在一场台球比赛中，母球击中桌边点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点，然后又反弹击中球．（桌角，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，即，） （1）求证：． （2）如图2，在简易球台上，母球撞击球，球以角击出后，在桌子边缘回弹若干次后，进入球袋，问球会进入哪个球袋（，，，四个角各有一个球袋）？并在图2中画出球经过的路径． 25. 安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．宁宁同学提示她可以延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决． （1）请说明理由； （2）求的长，并根据的长，求出的取值范围； （3）请根据与的数量关系，直接写出的取值范围； （4）过点D作直线，分别交边于点F、G，画图并求证：． 26. 已知：数a、都是关于x的不等式的解． （1）是该不等式的解吗？为什么？ （2）是该不等式的解吗？为什么？ （3）是该不等式的解吗？为什么？其中． （4）设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点． （5）根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $