专题16：分数乘法（期末专项训练）五年级数学下学期（苏教版）

**基本信息** 专题16分数乘法期末专项训练，以“概念-方法-应用”为主线，系统覆盖6大考点，提炼可迁移解题技巧，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|6考点|分数乘整数/分数计算法则、先约分技巧；单位“1”定位法；连乘一次性约分；因数积大小规律；倒数求法|从运算意义到计算方法，再到实际应用，层层递进| |例题讲解|6题型|分步分析法解连续求几分之几问题；交叉约分简化运算；倒数定义辨析|题型与考点一一对应，例练结合巩固方法| |专项训练|6练习|实际情境应用题（如丹顶鹤颈长、物流时间）；算理辨析题（因数积关系）|结合生活场景，培养用数学眼光观察现实世界的能力|

专题16：分数乘法（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、分数乘法的计算 1 考点二、求一个数的几分之几的问题 2 考点三、分数的连乘运算 3 考点四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 4 考点六、倒数的认识 4 例题讲解 5 题型一、分数乘法的计算 5 题型二、求一个数的几分之几的问题 6 题型三、分数的连乘运算 7 题型四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 10 题型六、倒数的认识 11 专项训练 12 练习一、分数乘法的计算 12 练习二、求一个数的几分之几的问题 15 练习三、分数的连乘运算 17 练习四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 21 练习五、因数和积的大小关系（分数乘法） 27 练习六、倒数的认识 30 考点梳理 考点一、分数乘法的计算 1. 分数乘整数 (1)意义：表示求几个相同加数的和的简便运算（与整数乘法意义相同）。例如： 表示 3 个 相加是多少。 (2)计算方法： ①　用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 ②　公式： (3)重要技巧——先约分再计算： ①　在计算前，如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。这样能使数字变小，计算更简便，结果也是最简分数。 ②　注意：约分时，整数要和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 (1)意义：表示求一个数的几分之几是多少。 (2)计算方法： ①　用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ②　公式： (3)重要技巧——交叉约分： ①　计算过程中，一个分数的分子可以和另一个分数的分母进行约分（只要它们有公因数）。 ②　务必养成“先约分，后乘”的习惯，避免最后结果数值过大难以化简。 (4)结果要求：计算结果必须化成最简分数。 3. 易错点提示 (1)整数只能和分母约分，切勿和分子约分。 (2)如果是带分数参与乘法，通常先化成假分数，再进行计算。 考点二、求一个数的几分之几的问题 1. 核心数量关系 (1)基本模型：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 (2)关键词识别：题目中出现“是”、“占”、“相当于”、“比...多/少”后面的量，或者“的”字前面的量，通常是单位“1”。 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：确定哪个量是标准量（整体）。 (2)判断已知未知：如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 (3)列式计算：单位“1”的具体数值 对应的分数。 3. 常见类型示例（逻辑描述） (1)简单型：已知全班有40人，男生占 ，求男生人数。 ①　思路：全班人数是单位“1”，已知。 （人）。 (2)比较型：已知苹果有50千克，梨的重量是苹果的 ，求梨的重量。 ①　思路：苹果重量是单位“1”，已知。 （千克）。 考点三、分数的连乘运算 1. 运算顺序 (1)分数连乘的运算顺序与整数连乘相同，从左往右依次计算。 (2)如果有括号，先算括号里面的。 2. 计算技巧 (1)一次性约分：在连乘算式中，可以将所有分子写在一起，所有分母写在一起。 (2)全局观察：任何一个分子都可以和任何一个分母进行约分（只要它们有公因数）。 (3)步骤建议： ①　将所有除法转化为乘法（如果有除号）。 ②　找出所有分子和分母的公因数，进行彻底约分。 ③　将剩余的分子相乘作为新分子，剩余的分母相乘作为新分母。 考点四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1. 问题特征 (1)题目中包含两个或两个以上的分数关系，需要两步或多步乘法才能解决。 (2)关键在于每一步的单位“1”可能不同。 2. 解题策略 (1)分步分析法： ①　第一步：根据第一个条件，找出第一个单位“1”，求出中间量。 ②　第二步：根据第二个条件，找出新的单位“1”（有时中间量就是新的单位“1”），求出最终结果。 (2)综合算式法： ①　将分步算式合并为一个连乘算式。 ②　公式： （其中 是初始单位“1”）。 3. 难点突破：找准每一步的单位“1” (1)例子逻辑：学校有篮球60个，足球个数是篮球的 ，排球个数是足球的 。求排球多少个？ ①　第一句：“足球是篮球的 ” 单位“1”是篮球（已知60）。 足球 = ②　第二句：“排球是足球的 ” 单位“1”是足球（上一步算出的结果）。 排球 = 足球 ③　综合算式： 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 在不为0的数乘法中，积与因数的大小关系如下规律： 1. 一个数（0除外）乘大于1的数 (1)规律：积 > 这个数 (2)解释：相当于把这个数扩大了。 (3)示例： （因为 ） 2. 一个数（0除外）乘小于1的数（真分数） (1)规律：积 < 这个数 (2)解释：相当于求这个数的一部分，所以变小了。 (3)示例： （因为 ） 3. 一个数（0除外）乘等于1的数 (1)规律：积 = 这个数 (2)示例： 4. 特殊数0：任何数乘0都得0。 考点六、倒数的认识 1. 倒数的定义 (1)乘积是1的两个数互为倒数。 (2)关键词：“互为”。倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 2. 求倒数的方法 (1)分数：交换分子和分母的位置。 的倒数是 。 (2)整数：看作分母是1的分数，再交换位置。 可以看作 ，倒数是 。 (3)带分数：先化成假分数，再交换分子分母位置。 (4)小数：先化成分数，再求倒数。 3. 特殊数的倒数 (1)1 的倒数是 1 （因为 ）。 (2)0没有倒数 （因为0乘任何数都得0，不可能得1；且0不能作分母）。 4. 易错点辨析 (1)倒数不是“颠倒数字”，而是“颠倒分子分母”。例如 的倒数不是 ，而是 （因为 ）。 (2)真分数的倒数一定是假分数（大于1）；假分数的倒数是真分数或1（小于或等于1）。 例题讲解 题型一、分数乘法的计算 【例题1】求10个的和是多少，列乘法算式为( )，计算结果是( )。 【答案】 ×10 6 【分析】求几个相同加数的和的简便运算用乘法，即用相同加数×个数；分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 【详解】求10个的和是多少，根据乘法的意义，可列乘法算式为×10。 ×10 ＝ ＝ ＝ ＝6 因此，求10个的和是多少，列乘法算式为×10，计算结果是6。 【练习1】计算。                                                                             【答案】；；； ；4； 题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】春节前夕，学校准备组织“新春送福”活动，六年级同学一共需要准备180张福字，送给社区老人的福字占总数的，送给社区老人的福字有多少张？ 【答案】80张 【分析】送给社区老人的福字＝福字的总数×，代入数据即可求出送给社区老人的福字张数。 【详解】180×＝80（张） 答：送给社区老人的福字有80张。 【练习2】快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，现在分拣10万件货物需要多少小时？ 【答案】小时 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，求现在分拣10万件货物需要多少小时就是求12小时的是多少，其中的10万件为无用条件。据此解答。 【详解】（小时） 答：现在分拣10万件货物需要小时。 题型三、分数的连乘运算 【例题3】计算下面各题。                                【答案】；24；； 【分析】分数连乘，按从左往右依次计算，先约分再相乘更简便； 整数与分数相乘，先约分，再按从左往右依次计算； 分数连乘，先约分，再将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 分数与整数相乘，先约分，再依次计算。 【详解】 ＝ ＝24 【练习3】看图列式计算。 【答案】15元 【分析】已知小华的钱数是小亮的，把小亮的钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小亮的钱数乘，求出小华的钱数； 已知小新的钱数是小华的，把小华的钱数看作单位“1”，单位“1”已知，用小华的钱数乘，求出小新的钱数。 【详解】36×× ＝30× ＝15（元） 所以，小新的钱数是15元。 题型四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题4】果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【答案】120棵 【分析】根据连续求一个数的几分之几的计算方法，先把苹果树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出梨树棵数；再把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数×解答。 【详解】240×× ＝200× ＝120（棵） 答：桃树有120棵。 【练习4】在社团活动区，各社团的同学们积极参与活动，科技社团有72人，体育社团的人数是科技社团人数的，艺术社团的人数是体育社团人数的，参加艺术社团的有多少人？ 【答案】24人 【分析】将科技社团人数看作单位“1”，科技社团人数×体育社团对应分率＝体育社团人数；再将体育社团人数看作单位“1”，体育社团人数×艺术社团对应分率＝艺术社团人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：参加艺术社团的有24人。 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题5】下面算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数越大，积就越大；另一个因数越小，积就越小。 已知四个选项中，有一个因数相同，都是，只比较另一个因数的大小即可求解；比较、、3和，3大于1，是最大的数，其他三个数的分子都是3，分母大的数就小，所以＜＜＜3，因此的得数最小。 【详解】因为＜＜＜3，所以的得数最小。 故答案为：A 【练习5】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )      ( )      ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。 （2）在乘法算式中，若一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （4）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）4＞2，所以＞。 （3）因为＞1，所以＞。 （4）因为＜1，所以＜；因为＞1，所以＞；因此＜。 题型六、倒数的认识 【例题6】的倒数是（    ）。 A． B．0.6 C． D．1 【答案】C 【分析】分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置。求的倒数，将分子、分母交换位置即可。 【详解】根据分析： 的倒数是。 故答案为：C 【练习6】0.8的倒数是( )；3.5的倒数是( )。 【答案】 //1.25 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】0.8＝＝，的倒数是； 3.5＝＝，的倒数是。 专项训练 练习一、分数乘法的计算 1．以下描述中，能用表示的是（    ）。 A．求3个是多少 B．求比3多的数是多少 C．求3个是多少 D．求3里面有多少个 【答案】C 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法。表示3个​是多少。 【详解】A．求3个​是多少，列式应为不符合。 B．求比3多​的数是多少，列式应为​，不符合。 C．求3个​是多少，列式为，符合。 D．求3里面有多少个，列式应为​，不符合。 故答案为：C 2．下面算式中，结果大于1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出四个乘法算式的结果，再与1比较大小，找出结果大于1的算式即可。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1。 【详解】A．＝，结果小于1，不符合题意； B．，结果大于1，符合题意； C．＝1，结果等于1，不符合题意； D．，结果小于1，不符合题意。 3．在括号里填上合适的数。 公顷＝( )平方米    分＝( )秒 【答案】 7500 36 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。1公顷＝10000平方米，1分＝60秒。 【详解】因为，所以，公顷＝7500平方米。 因为，所以，分＝36秒。 4．( )×( )×( )。 【答案】 7 4 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法，相同数在前，个数在后，即相同数乘个数。相同数是，个数是28，所以＝×28，28还可以写成7×4，所以＝×7×4。据此解答。 【详解】由分析得出： ×7×4。 5．一个边长为的正方形，它的周长是( )。 【答案】16 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，算出正方形的周长。再把dm换算成cm即可。 【详解】（dm） 1.6dm＝16cm 所以，它的周长是16cm。 6．直接写出得数。                                                                                                                                                    【答案】3；9；；； 3；；；； ；6；；1 练习二、求一个数的几分之几的问题 1．盐城黄海湿地是丹顶鹤的诗意家园，亭亭玉立的丹顶鹤徜徉在滩涂之上，尽显优雅之姿。丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约（    ）厘米。 A．50 B．56 C．60 D．84 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，颈长约占身高的，据此用140×即可解题。 【详解】140×＝56（厘米） 丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约56厘米。 故答案为：B 2．下表是六（2）班8名男生1分钟跳绳的测试成绩。其中达到良好以上的占，那么“良好线”可能是（    ）次。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩/次 145 117 160 158 129 153 136 142 A．125 B．135 C．145 D．155 【答案】B 【分析】把8名男生看作单位“1”，其中达到良好以上的占，根据求一个数几分之几是多少，用这个数×几分之几，用8×，求出良好以上的人数，再比较他们成绩排列，根据最后一名同学的成绩，进行判断，据此解答。 【详解】8×＝6（名） 160＞158＞153＞145＞142＞136＞129＞117，第六名同学是136次，“良好线”可能是135次。 六（2）班8名男生1分钟跳绳的测试成绩。其中达到良好以上的占，那么“良好线”可能是135次。 故答案为：B 3．根据分数的意义，把数量关系式补充完整。 足球小组人数比器乐小组人数少 ( )×＝( )的人数 【答案】 器乐小组人数 足球小组比器乐小组少 【分析】把器乐小组的人数看作单位“1”。用器乐小组的人数乘可以算出足球小组比器乐小组少的人数。 【详解】器乐小组人数×＝足球小组比器乐小组少的人数 4．早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了( )千克糯米，还剩( )千克糯米。 【答案】 【分析】把21千克糯米看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用21×算出用去的糯米，用总质量减去用去的质量即可。 【详解】21×＝（千克） 21－＝（千克） 5．一台收割机每小时收割公顷小麦，请先在图中画斜线表示公顷，再用不同方向的斜线表示出这台收割机小时收割的面积。（下图长方形表示1公顷） 【答案】见详解 【分析】第一步：表示公顷，就是把长方形平均分成3份（横着分），取其中的2份，用斜线表示。 第二步：表示小时收割的面积，就是求公顷的是多少，把斜线部分再平均分成4份，取其中的3份，用不同方向的斜线表示。 【详解】见下图 6．实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 【答案】80人 【分析】已知获得一等奖的人数是二等奖的，是将获得二等奖的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获得一等奖的人数。 【详解】120×＝80（人） 答：获得一等奖的有80人。 练习三、分数的连乘运算 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 【答案】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的；再从选取的中选取；最后从选取的中选取，表示乘法算式，从左往右计算出结果即可，也可以根据涂色情况确定结果。 【详解】 根据分析，列出乘法算式是，计算出的结果是。 2．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 //1.5 /0.125 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长是分米代入公式计算即可。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方分米） ×× ＝× ＝（立方分米） 因此，一个正方体的棱长是分米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米。 3．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 【答案】60 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出米深的水的体积，再化成立方分米，即可解答。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） 立方米＝60立方分米 有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是60立方分米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 4．脱式计算。                                                                                       【答案】；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【详解】 5．看图列式计算。 【答案】150枝 【分析】如图，百合有240枝，玫瑰数量是百合的，月季数量又是玫瑰的，求月季有多少枝。根据连续求一个数的几分之几的计算方法，用240连续乘、计算解答。 【详解】 （枝） 故月季有150枝。 练习四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．根据下图，红红列出了算式48××，她想用这个算式解决的问题是（    ）人数。 A．航模社团 B．编程社团 C．天文社团 D．编程和天文社团一共 【答案】C 【分析】观察可知，把参加航模社团的人数看作单位“1”，参加编程社团的人数是参加航模社团人数的，把参加编程社团的人数看作单位“1”，参加天文社团的人数是参加编程社团人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可知，48×表示的是参加编程社团的人数，再乘，表示的是参加天文社团的人数。据此解答。 【详解】48×表示的是参加编程社团的人数，再乘，表示的是参加天文社团的人数。 故答案为：C 2．一个温室大棚的面积是480平方米，其中一半种各种蔬菜，菠菜地的面积占蔬菜地的，菠菜地有（    ）平方米。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】A 【分析】先用温室大棚的面积乘，就是蔬菜地的面积；再用蔬菜地的面积乘，就是菠菜地的面积，据此解答。 【详解】480×× ＝240× ＝40（平方米） 菠菜地有40平方米。 故答案为：A 3．淘气、笑笑、奇思三人储蓄的钱的关系如下图，求淘气储蓄了多少钱？列式为( )（不计算）。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用奇思的储蓄金额1800元乘分率即可求出笑笑的储蓄金额；再乘分率即可求出淘气的储蓄金额。 【详解】 ＝600（元） 即求淘气储蓄的钱数列式为。 4．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周看了，第二周看了第一周的。“”的运算结果是( )，表示( )。 【答案】 30 第二周看的页数 【分析】，按照从左往右的顺序依次约分计算，得出结果。 先把这本书的页数看作单位“1”，第一周看了整本书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一周看了多少页，再把第一周看的页数看作单位“1”，第二周看了第一周页数的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二周看的页数。 【详解】 ＝40× ＝30（页） 所以“”的运算结果是30，表示第二周看的页数。 5．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 【答案】 没有达到 24××＝2（小时），70分钟＜2小时 【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间； 已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。 【详解】24×× ＝10× ＝2（小时） 2小时＝120分钟 70分钟＜120分钟 明明今天体育锻炼了70分钟，（没有达到）最低体育锻炼时间要求。请计算说明：（24××＝2（小时），70分钟＜2小时）。 6．小汽车平均每小时行驶100km，小货车的平均速度是小汽车的，摩托车的平均速度是小货车的，摩托车平均每小时行驶( )km。 【答案】36 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用小汽车的速度×可求出小货车的速度，再用小货车的速度×可求出摩托车的速度。据此解答。 【详解】100×× ＝60× ＝36（千米） 所以摩托车平均每小时行驶36千米。 7．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。 【答案】 【分析】第一次弹起：从3米落下，弹起高度是3米的。 第二次下落高度等于第一次弹起高度。第二次弹起：弹起高度是第一次弹起高度的，也就是3米的×。 第三次下落高度等于第二次弹起高度。第三次弹起：弹起高度是第二次弹起高度的，也就是3米的××。 【详解】3××× ＝3×（××） ＝3× ＝（米） 一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是米。 8．太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 【答案】70万人次 【分析】先把长风街站的客运量看作单位“1”，大南门站的客运量是长风街站的，用乘法求出大南门站的客运量；然后把大南门站的客运量看作单位“1”，府西街站的客运量是大南门站的，再用乘法求出府西街站的客运量。 【详解】96×× ＝84× ＝70（万人次） 答：府西街站的客运量是70万人次。 9．学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 【答案】有多少人去“天河潭”研学？ 27人 【分析】分数连乘，即连续求一个数的几分之几是多少的问题，有两个单位的“1”，可以提问：有多少人去“天河潭”研学？ 将去“坝陵河大桥”研学的人数看作单位“1”，去“坝陵河大桥”研学的人数×去“红飘带”研学的对应份数＝去“红飘带”研学的人数；再将去“红飘带”研学的人数看作单位“1”，去“红飘带”研学的人数×去“天河潭”研学的对应分率＝去“天河潭”研学的人数。 【详解】有多少人去“天河潭”研学？ （人） 答：有27人去“天河潭”研学。 练习五、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面乘法算式的积，比两个乘数都小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个数（非0）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1等于它本身，任何数乘0等于0；据此即可解答。 【详解】A．＞1，所以＞，积大于其中一个乘数，不符合题意。        B．＝，积等于其中一个乘数，不符合题意。         C．＝0，积等于其中一个乘数，不符合题意。        D．＜1，所以＜，＜1，所以＜，积比两个乘数都小，符合题意。 故答案为：D 2．如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】解答这道题需熟知：一个数（0除外）乘大于1的数，结果大于这个数。另外还需明确：一个分数大于1，则这个分数的分子大于分母。先根据积的变化规律确定的大小，再由分数大小关系推导m和n的数量关系。 【详解】因， 所以 因分数值大于1时，分子大于分母， 所以，即： 故答案为：B 3．下面四个算式的积，（    ）在和之间。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．一个非零数乘小于1的数小于它本身。 B、D．两个分数相乘，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，能约分的要约分。据此计算出结果，再进行判断。 C． 一个非零数乘大于1的数大于它本身。 【详解】A．因为＜1，所以＜，所以不在和之间。 B．＝，因为3＞2，所以＜，7＞5，所以＜，所以在和之间。 C．因为2＞1，所以＞，所以不在和之间。 D．＝，＝，＝，所以＞，即＞，所以不在和之间。 所以在和之间。 故答案为：B 4．如果（，，均大于0），那么，，这三个数中（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积相同的情况下，一个乘数越大，另一个乘数越小，在这三个算式中，比较出、、的大小，再比较出a、b、c的大小，选出答案。 【详解】根据分析： 因为＜＜， 所以a＞b＞c； 故答案为：A 5．在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )     ( )    ( )6×    ×2( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘1，结果等于原数。 【详解】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＝1，6×＝1，所以＝6×； 2＞1，所以×2＞。 练习六、倒数的认识 1．一个数的倒数是0.4，这个数是（    ）。 A．4 B．0.25 C．40 D．2.5 【答案】D 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，用1除以0.4即可求出这个数。 【详解】1÷0.4＝2.5 2.5＝ 所以这个数是2.5或或。 故答案为：D 2．下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个假分数的倒数一定比这个假分数小 C．0的倒数还是0 D．分数的倒数不可能是一个小数 【答案】A 【分析】根据题意，依次分析每个选项。真分数是小于1的分数，假分数是大于或等于1的分数，倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】A．真分数小于1，它的倒数是分子分母互换位置，会大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大，该说法正确。 B．假分数大于或等于1，当假分数等于1时，它的倒数还是1，并不比这个假分数小，该说法错误。 C．0没有倒数，该说法错误。 D．分数的倒数可以是小数、分数或整数，该说法错误。 故答案为：A 3．已知和互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此可知，＝1。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算，将＝1代入求值即可。 【详解】根据＝1，则 ＝ ＝ 故答案为：D 4．10的倒数是( )；( )的倒数是它本身；( )没有倒数。 【答案】 1 0 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。 【详解】10的倒数是； 1的倒数是1。 0没有倒数。 10的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数。 5．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是( )，B表示的数是( )。 【答案】 10 【分析】根据正方体展开图的特征可知，这个展开图属于“3－3”结果，折叠成正方体：A面与3面相对；B面和0.1面相对，0.5面和2面相对。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】根据分析可知，A面与3面相对；B面和0.1面相对，0.5面和2面相对。 A与3互为倒数，3的倒数是，则A＝。 B与0.1互为倒数；0.1＝，的倒数是10，则B＝10。 一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是，B表示的数是10。 第 2 页 共 28 页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16：分数乘法（期末专项训练） 考点梳理 1 考点一、分数乘法的计算 1 考点二、求一个数的几分之几的问题 2 考点三、分数的连乘运算 3 考点四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 4 考点六、倒数的认识 4 例题讲解 5 题型一、分数乘法的计算 5 题型二、求一个数的几分之几的问题 5 题型三、分数的连乘运算 6 题型四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 7 题型六、倒数的认识 7 专项训练 7 练习一、分数乘法的计算 7 练习二、求一个数的几分之几的问题 8 练习三、分数的连乘运算 9 练习四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 10 练习五、因数和积的大小关系（分数乘法） 12 练习六、倒数的认识 13 考点梳理 考点一、分数乘法的计算 1. 分数乘整数 (1)意义：表示求几个相同加数的和的简便运算（与整数乘法意义相同）。例如： 表示 3 个 相加是多少。 (2)计算方法： ①　用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 ②　公式： (3)重要技巧——先约分再计算： ①　在计算前，如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。这样能使数字变小，计算更简便，结果也是最简分数。 ②　注意：约分时，整数要和分母约分，不能和分子约分。 2. 分数乘分数 (1)意义：表示求一个数的几分之几是多少。 (2)计算方法： ①　用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 ②　公式： (3)重要技巧——交叉约分： ①　计算过程中，一个分数的分子可以和另一个分数的分母进行约分（只要它们有公因数）。 ②　务必养成“先约分，后乘”的习惯，避免最后结果数值过大难以化简。 (4)结果要求：计算结果必须化成最简分数。 3. 易错点提示 (1)整数只能和分母约分，切勿和分子约分。 (2)如果是带分数参与乘法，通常先化成假分数，再进行计算。 考点二、求一个数的几分之几的问题 1. 核心数量关系 (1)基本模型：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 (2)关键词识别：题目中出现“是”、“占”、“相当于”、“比...多/少”后面的量，或者“的”字前面的量，通常是单位“1”。 2. 解题步骤 (1)找单位“1”：确定哪个量是标准量（整体）。 (2)判断已知未知：如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 (3)列式计算：单位“1”的具体数值 对应的分数。 3. 常见类型示例（逻辑描述） (1)简单型：已知全班有40人，男生占 ，求男生人数。 ①　思路：全班人数是单位“1”，已知。 （人）。 (2)比较型：已知苹果有50千克，梨的重量是苹果的 ，求梨的重量。 ①　思路：苹果重量是单位“1”，已知。 （千克）。 考点三、分数的连乘运算 1. 运算顺序 (1)分数连乘的运算顺序与整数连乘相同，从左往右依次计算。 (2)如果有括号，先算括号里面的。 2. 计算技巧 (1)一次性约分：在连乘算式中，可以将所有分子写在一起，所有分母写在一起。 (2)全局观察：任何一个分子都可以和任何一个分母进行约分（只要它们有公因数）。 (3)步骤建议： ①　将所有除法转化为乘法（如果有除号）。 ②　找出所有分子和分母的公因数，进行彻底约分。 ③　将剩余的分子相乘作为新分子，剩余的分母相乘作为新分母。 考点四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1. 问题特征 (1)题目中包含两个或两个以上的分数关系，需要两步或多步乘法才能解决。 (2)关键在于每一步的单位“1”可能不同。 2. 解题策略 (1)分步分析法： ①　第一步：根据第一个条件，找出第一个单位“1”，求出中间量。 ②　第二步：根据第二个条件，找出新的单位“1”（有时中间量就是新的单位“1”），求出最终结果。 (2)综合算式法： ①　将分步算式合并为一个连乘算式。 ②　公式： （其中 是初始单位“1”）。 3. 难点突破：找准每一步的单位“1” (1)例子逻辑：学校有篮球60个，足球个数是篮球的 ，排球个数是足球的 。求排球多少个？ ①　第一句：“足球是篮球的 ” 单位“1”是篮球（已知60）。 足球 = ②　第二句：“排球是足球的 ” 单位“1”是足球（上一步算出的结果）。 排球 = 足球 ③　综合算式： 考点五、因数和积的大小关系（分数乘法） 在不为0的数乘法中，积与因数的大小关系如下规律： 1. 一个数（0除外）乘大于1的数 (1)规律：积 > 这个数 (2)解释：相当于把这个数扩大了。 (3)示例： （因为 ） 2. 一个数（0除外）乘小于1的数（真分数） (1)规律：积 < 这个数 (2)解释：相当于求这个数的一部分，所以变小了。 (3)示例： （因为 ） 3. 一个数（0除外）乘等于1的数 (1)规律：积 = 这个数 (2)示例： 4. 特殊数0：任何数乘0都得0。 考点六、倒数的认识 1. 倒数的定义 (1)乘积是1的两个数互为倒数。 (2)关键词：“互为”。倒数是两个数之间的关系，不能单独说某个数是倒数，必须说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。 2. 求倒数的方法 (1)分数：交换分子和分母的位置。 的倒数是 。 (2)整数：看作分母是1的分数，再交换位置。 可以看作 ，倒数是 。 (3)带分数：先化成假分数，再交换分子分母位置。 (4)小数：先化成分数，再求倒数。 3. 特殊数的倒数 (1)1 的倒数是 1 （因为 ）。 (2)0没有倒数 （因为0乘任何数都得0，不可能得1；且0不能作分母）。 4. 易错点辨析 (1)倒数不是“颠倒数字”，而是“颠倒分子分母”。例如 的倒数不是 ，而是 （因为 ）。 (2)真分数的倒数一定是假分数（大于1）；假分数的倒数是真分数或1（小于或等于1）。 例题讲解 题型一、分数乘法的计算 【例题1】求10个的和是多少，列乘法算式为( )，计算结果是( )。 【练习1】计算。                                                                             题型二、求一个数的几分之几的问题 【例题2】春节前夕，学校准备组织“新春送福”活动，六年级同学一共需要准备180张福字，送给社区老人的福字占总数的，送给社区老人的福字有多少张？ 【练习2】快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。某物流分拣站原来分拣10万件货物需要12小时，实现自动化后，现在分拣10万件货物需要的时间是原来的，现在分拣10万件货物需要多少小时？ 题型三、分数的连乘运算 【例题3】计算下面各题。                                【练习3】看图列式计算。 题型四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题4】果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【练习4】在社团活动区，各社团的同学们积极参与活动，科技社团有72人，体育社团的人数是科技社团人数的，艺术社团的人数是体育社团人数的，参加艺术社团的有多少人？ 题型五、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题5】下面算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习5】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )      ( )      ( )    ( ) 题型六、倒数的认识 【例题6】的倒数是（    ）。 A． B．0.6 C． D．1 【练习6】0.8的倒数是( )；3.5的倒数是( )。 专项训练 练习一、分数乘法的计算 1．以下描述中，能用表示的是（    ）。 A．求3个是多少 B．求比3多的数是多少 C．求3个是多少 D．求3里面有多少个 2．下面算式中，结果大于1的是（    ） A． B． C． D． 3．在括号里填上合适的数。 公顷＝( )平方米    分＝( )秒 4．( )×( )×( )。 5．一个边长为的正方形，它的周长是( )。 6．直接写出得数。                                                                                                                                                    练习二、求一个数的几分之几的问题 1．盐城黄海湿地是丹顶鹤的诗意家园，亭亭玉立的丹顶鹤徜徉在滩涂之上，尽显优雅之姿。丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约（    ）厘米。 A．50 B．56 C．60 D．84 2．下表是六（2）班8名男生1分钟跳绳的测试成绩。其中达到良好以上的占，那么“良好线”可能是（    ）次。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩/次 145 117 160 158 129 153 136 142 A．125 B．135 C．145 D．155 3．根据分数的意义，把数量关系式补充完整。 足球小组人数比器乐小组人数少 ( )×＝( )的人数 4．早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了( )千克糯米，还剩( )千克糯米。 5．一台收割机每小时收割公顷小麦，请先在图中画斜线表示公顷，再用不同方向的斜线表示出这台收割机小时收割的面积。（下图长方形表示1公顷） 6．实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 练习三、分数的连乘运算 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 2．一个正方体的棱长是分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 3．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。 4．脱式计算。                                                                                       5．看图列式计算。 练习四、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．根据下图，红红列出了算式48××，她想用这个算式解决的问题是（    ）人数。 A．航模社团 B．编程社团 C．天文社团 D．编程和天文社团一共 2．一个温室大棚的面积是480平方米，其中一半种各种蔬菜，菠菜地的面积占蔬菜地的，菠菜地有（    ）平方米。 A．40 B．60 C．80 D．100 3．淘气、笑笑、奇思三人储蓄的钱的关系如下图，求淘气储蓄了多少钱？列式为( )（不计算）。 4．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周看了，第二周看了第一周的。“”的运算结果是( )，表示( )。 5．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 6．小汽车平均每小时行驶100km，小货车的平均速度是小汽车的，摩托车的平均速度是小货车的，摩托车平均每小时行驶( )km。 7．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。 8．太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 9．学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 练习五、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．下面乘法算式的积，比两个乘数都小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 3．下面四个算式的积，（    ）在和之间。 A． B． C． D． 4．如果（，，均大于0），那么，，这三个数中（    ）。 A． B． C． D． 5．在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )     ( )    ( )6×    ×2( ) 练习六、倒数的认识 1．一个数的倒数是0.4，这个数是（    ）。 A．4 B．0.25 C．40 D．2.5 2．下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 B．一个假分数的倒数一定比这个假分数小 C．0的倒数还是0 D．分数的倒数不可能是一个小数 3．已知和互为倒数，那么的结果是（    ）。 A． B． C． D． 4．10的倒数是( )；( )的倒数是它本身；( )没有倒数。 5．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是( )，B表示的数是( )。 第 2 页 共 28 页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $