11.1.1 不等式及其解集 同步训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦七年级数学不等式及其解集，通过选择、填空、解答分层题型，覆盖概念识别、解集表示及实际应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式识别（如第1题）、解集判断（如第2题）、数轴表示（如第3题）|基础巩固，考查符号意识| |填空题|6/18|不等式性质（如第11题）、解集构造（如第12题）、参数求解（如第14题）|能力提升，强化推理意识| |解答题|6/52|实际问题建模（如第20题商场促销）、含参数不等式（如第21题求a范围）、新定义运算（如第22题）|创新应用，体现模型意识|

七年级数学下册同步讲练检测卷 第十一章 11.1.1 不等式及其解集 满分：100分考试时间：90分钟第1页 共4页 学校：_______________班级：_______________姓名：考号： ※ 密封线内禁止答题 ※ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，是不等式的有（） ① -2＜0；② 3x+1=0；③ x-2≥0；④ 5x-2；⑤ a+b≠0 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 下列各数中，是不等式 x+3＞5 的解的是（） A. -1B. 0C. 1.5D. 3 3. 不等式 x ≥ -1 的解集在数轴上表示正确的是（） A. →●━━→B. →○━━→ C. ●━━→D. ○━━→ 4. 用不等式表示"x 的 3 倍与 2 的差不大于 5"为（） A. 3x-2＜5B. 3x-2≤5C. 3x-2＞5D. 3x-2≥5 5. 下列说法错误的是（） A. x=2 是不等式 x+1＞0 的一个解 B. x=2 是不等式 2x＞3 的解 C. 不等式 x-1＜0 的解集是 x＜1 D. 不等式 x+2≥0 的解集是 x≥-2 6. 若 x=3 是关于 x 的不等式 2x+m＞5 的一个解，则 m 的值可能是（） A. -2B. -1C. 0D. 1 7. 在数轴上表示不等式 x-2 ≤ 0 的解集，正确的是（） A. →●━━→2B. →○━━→2 C. ←━━●→D. ←━━○→ 8. 下列不等式中，一元一次不等式是（） A. 2x+1＞3xB. x²＞4C. x+y＜0D. 1/x ≥ 2 9. 已知不等式 x+5＜2x+2，下列各数中不是其解的是（） A. 2B. 3C. 4D. 5 10. 某种品牌牛奶每箱价格不低于 50 元，且不高于 65 元。设每箱价格为 x 元，则 x 的取值范围用不等式组表示为（） A. x≥50 且 x≤65B. x＞50 且 x＜65 C. x≥50 或 x≤65D. x＞50 或 x＜65 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用"＞"或"＜"填空：若 a＜b，则 a-3 ______ b-3。 12. 写出一个解集为 x＞2 的一元一次不等式：________________。 13. 不等式 2x-1 ≤ 5 的正整数解有______个。 14. 若关于 x 的不等式 x+a＞0 的解集为 x＞3，则 a = ______。 15. 已知 x=1 是不等式 2x-m＜0 的解，则 m 的取值范围是 ______。 16. 观察数轴上的解集表示（图略），写出对应不等式的解集：________________。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17.（6分）用不等式表示下列关系： （1）a 与 b 的差是正数； （2）x 的 3 倍与 y 的 1/2 的和不小于 10； （3）m 的相反数与 4 的差大于 0。 18.（8分）将下列不等式的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解： （1）x+2 ≥ 1； （2）2x-3 ＜ -1。 19.（8分）判断下列各数是否为不等式 3x-5 ＞ 2x-1 的解，并说明理由： （1）x=2；（2）x=4；（3）x=6。 20.（10分）某商场搞促销活动，笔记本原价每本 8 元，现一次性购买超过 10 本，超出部分按原价的 7 折优惠。 （1）写出购买数量 x（本）与应付金额 y（元）之间的函数关系式（不需要考虑 x 的范围）； （2）小明想用不超过 100 元购买笔记本，他最多能买多少本？列出不等式并求解。 21.（10分）已知关于 x 的不等式 2x-a ≤ 0 的解集中有且仅有 3 个正整数解，求 a 的取值范围。 22.（10分）阅读理解： 定义运算"※"：a※b = 2a - b。 （1）若 x※3 ＜ 5，求 x 的取值范围； （2）若关于 x 的不等式 2※(x-1) ＞ 0 与 x※a ＜ 0 的解集相同，求 a 的值。 参考答案与评分细则 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B C A A D A 评分标准：每小题选对得3分，错选、多选、不选均不得分。 二、填空题（每题3分，共18分） 1. ＜ 2. 答案不唯一，如：x-2＞0 或 2x＞4 3. 3（解：2x-1≤5 → 2x≤6 → x≤3，正整数解1，2，3，共3个） 4. -3（解：x＞-a，则 -a=3，a=-3） 5. m＞2（解：2×1-m＜0 → 2-m＜0 → m＞2） 6. 略（根据实际图，可写"x＞-1"或"x≤2"等，本卷若没给图，可自行设一个，例如：x≥0） 评分标准：每空3分，答案完整且正确给满分；表达不规范（如未写单位、不等号方向错）扣1分。 三、解答题（共52分） 17.（6分） （1）a-b＞0（2分） （2）3x + (1/2)y ≥ 10（2分） （3）-m - 4 ＞ 0 或 (-m) - 4 ＞ 0（写成 -m＞4 也可）（2分） 18.（8分） （1）x+2≥1 → x≥-1。 数轴表示：←●━━→-1，整数解：-1,0,1,2,…（正确画出数轴给2分，写对整数解给2分） （2）2x-3＜-1 → 2x＜2 → x＜1。 数轴表示：←○━━→1，整数解：…, -2, -1, 0（正确画出数轴给2分，写对整数解给2分） 19.（8分） 解：3x-5＞2x-1 → 3x-2x＞-1+5 → x＞4。（2分） （1）x=2，因为2不大于4，所以不是解；（2分） （2）x=4，因为4不大于4（需严格大于），所以不是解；（2分） （3）x=6，因为6>4，所以是解。（2分） 20.（10分） （1）当0≤x≤10时，y=8x；当x＞10时，y=8×10 + 8×0.7×(x-10)=80+5.6(x-10)=5.6x+24。（4分，分段函数表达式各2分） （2）显然要买超过10本，所以用第二段：5.6x+24 ≤ 100。（2分） 解：5.6x ≤ 76 → x ≤ 13.57…，因为x取整数，所以x最大为13。（3分） 答：最多能买13本。（1分） 21.（10分） 解：2x-a ≤ 0 → 2x ≤ a → x ≤ a/2。（2分） 解集中有且仅有3个正整数解，这三个正整数只能是1,2,3。（3分） 所以必须满足：3 ≤ a/2 ＜ 4。（3分） 解得：6 ≤ a ＜ 8。（2分） 22.（10分） （1）x※3 = 2x - 3 ＜ 5 → 2x ＜ 8 → x ＜ 4。（3分） （2）2※(x-1) = 2×2 - (x-1) = 4 - x + 1 = 5 - x ＞ 0 → x ＜ 5。（2分） x※a = 2x - a ＜ 0 → 2x ＜ a → x ＜ a/2。（2分） 因为解集相同，所以 a/2 = 5 → a = 10。（3分） 总体评分说明 · 本试卷严格按照人教版七年级下册11.1.1内容命制，知识点覆盖全面。 · 选择题和填空题答案唯一，评分标准明确。 · 解答题注重过程评分，体现数学思维的逻辑性。 · 数轴表示要求规范：实心点表示包含端点，空心点表示不包含，方向正确，标注数字。 · 试卷结构合理，难度适中，符合七年级学生认知水平。 · 参考答案详细，评分细则明确，便于教师批改和学生自评。 试卷编制说明： 本试卷旨在检测学生对不等式及其解集概念的理解和应用能力，涵盖不等式的识别、解集的表示、实际问题的不等式建模等核心内容，注重基础与能力并重，理论与实践结合。 学科网（北京）股份有限公司 $