11.1.1 不等式及其解集（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第十一章 不等式与不等式组 11.1 11.1.1不 A知识分点练 夯基础、 知识点1不等式的概念 1.若2x一y☐5是不等式，则符号“口”不能是（) A.+ B.> C.≠ D.< 2.给出下列数学式子：①一3<0；②4x十3y>0; ③x=5;④x2-xy十y2;⑤x+2>y-7.其中 不等式的个数是 () A.5 B.4 C.3 D.1 知识点2用不等式表示数量间的不等关系 3.如图，可知x☐5，则“☐”内应填的符号是( E鸟 A.> B.< C.= D.≥ 4.【新情境·生活情境】(1)小林要买2kg苹果， 摊主称了几个苹果说：“秤高高的”设苹果的实 际质量为xkg,用不等式把这个“秤高高的”表 示出来是 () A.x≥2B.x≤2C.x>2D.x<2 (2)某弹簧测力计的测量范围是0~50N,小明 未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计 测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢 复原状，由此可判断这个物体所受的重力 x(N)的取值范围是 () A.x<50 N B.x≤50N C.x>50 N D.x≥50N 5.(教材P123练习T1变式)用不等式表示下列不等 关系： (1)a与1的和是正数； (2)a的与b的的差是负数： 不等式 等式及其解集 (3)x的平方与y的差大于9； 2 (4)a的2倍与的和的绝对值小于b. 知识点3不等式的解 6.(2024·河北)下列数中，能使不等式5x一1<6 成立的x的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7若x=2是某不等式的一个解，则该不等式可 能是 () A.x>2 B.x>3 C.x<3D.x<1 8.(教材P123练习T2变式)在8，一2，一2.5,0,1,6 中，是不等式号>1的解的是 知识点4不等式的解集 9.(2025·吉林)不等式x一3>2的解集为() A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 10.把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上 如图所示，则该不等式的解集是 () -3-2-1012 A.x>2 B.x>-2 C.x<-2 D.x≠一2 [变式]在数轴上到原点的距离小于4的点 所表示的数满足 () A.-4<x<4 B.x<-4或x>4 C.x<4 D.x>-4 第十一章不等式与不等式组73 11.(教材P123练习T3变式)直接写出下列不等式的 解集： (1)x一4>6的解集是 (2)2x<10的解集是 (3)x+7>0的解集是 1 (4)2x>5的解集是 12.在数轴上表示下列不等式： (1)x>-3; (2)x<1.5. B能力综合练 练思维 13.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从 这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每 月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存 款超过小明，则可列不等式为 ) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12m C.52+12n>70+15n D.52+12n70+15m 14.不等式x>一4的最小整数解是 [变式1]不等式x≤3的最大整数解 是 [变式2]不等式x一4≤0的非负整数解有 个 15.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10 分，答错或不答都扣5分.若小明的得分要超 过90分，则他至少要答对多少道题？设小明 要答对x道题，则可列不等式为 74数学7年级下册RJ版 16.用不等式表示下列不等关系： (1)a的2倍与4的差是正数； (2)b的2与c的和是负数： (3)x的4倍大于x的3倍与7的差； (4④加的号与15的和的是负数。 C拓展探究练 提素养 17【新考法·新定义】给定两个不等式P和Q, 若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的 解，则称不等式P为不等式Q的子集.例如， 不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.请 写出不等式x<一2的一个子集： 18.【新考法·过程性学习】比较下面每小题中两 个算式结果的大小.（在横线上填“>”“<”或 “=”)》 (1)32+42 2×3×4; (2)22+22 2×2×2; (31+(2) 2X1×2: (4)(-2)2+52 2×(-2)×5: 6(分)》产+() 2x×号 观察上面的算式，请你用字母来总结其反映 的一般规律3.水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60 千米 4.99g5.28名6.A 7.(1)相遇时慢车行驶的时间相遇时快车行驶的时 间 p+9=18, 75p+100g=1500 (2)相遇时慢车、快车行驶的时间分别是12h,6h 8.(1)该食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B 地的铁路距离是70千米 (2)10000元 *10.4三元一次方程组的解法 第1课时解三元一次方程组 1.C2.B x=5, [a=1, 3.(1)y=3,(2)b=-2, x=2 c=-3 4.3【变式】0 x=0, x=4, 1 5.(1)y=6, (2)Xy=3' z=8 2=1 第2课时三元一次方程组的应用 1.B2.a=2,b=-3,c=1 3.甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵 4.小华的成绩是36分 5.每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 阅读与思考一次不定方程组问题 1.(1)3-2zz+15x+5y+5z=20 (2)3 (3)采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本 需要320元 2.(1)①(100-x-y) 100-x-y 3 @3z+5y+100--y=100 3 (2)公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)除了问题(2)中的解之外，以下三组答案，写出其 中任意两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只； ③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 数学活动 1.解：(1)M ·答 (2)如图所示， 4- 40 -54-3-302345.6 -rs -- x=1, (3)(1,2) y=2 (4)a=3,b=3(5)无解 2.问题一：4000千米 问题二：行驶的路程达到1875千米时交换前后轮 胎，可以使前后轮胎同时报废，这对轮胎行驶的最大 路程是3750千米 章末复习 ①代入②加减③消元 1.D2.C3.-14.C5.7【变式】20 z=2,(2) 6.(1) x=3, y=-1 7.c8.c y=2 9.购置钢笔10支，金额为150元；购置笔记本30本， 金额为150元 10.(1)第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克 芋头糟醅 (2)需要准备37.5千克大米 x=4, 11.y=3,12.24 之=2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.A2.C3.B4.(1)C(2)C 1 5.①)a+1>0(2)2a3b<0 8-902a+号a 6.A7.C8.8,69.A10.B【变式】A 11.(1)x>10(2)x<5(3)x>-7(4)x>10 12.解：(1)如图. -4-3-2-101→ (2)如图. -2-10152→ 13.A14.-3【变式1】3【变式2】5 15.10x-5(20-x)>90 9· 16.12a-4>0(2)2b+c<0 8>3z-7④2（号a+15)<0 17.x<-5(答案不唯一) 18.解：(1)>(2)=(3)>(4)>(5)> 用字母表示算式反映的一般规律为a2十b2≥2ab(当 a=b时等号成立). 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.>2.<3.> 4.>>>【变式】< 5.A6.A7.<【变式】> 8.D【变式1】>【变式2】B9.D 10.(1)m十4<10(2<3 (3)2m-5<7(4)-3m+2>-16 11.解：(1)①>②=③< (2)(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3. 因为b2十3>0， 所以4十3a2一2b+b2>3a2-2b+1. 第2课时不等式的性质的运用 1.①D1减3a>-3(23除以-2a>2 (3)2乘3a>-6 2.a>-2 3.(1)x>-2.图略 (2)x<-6.图略 4.C5.-1≤x<26.a≤3 5 7.6x>50x>608.72<x≤929.a<3 10.(1)不等式的性质2(2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3(4)不等式的性质1 11.512.略13.a大 变式微专题3不等式的性质在代数推理中的 应用 【例】(1)-6<y<0 (2)-12<3x+y<30 1.D2.C3.D4.-4<t<-1 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 1.C2.-13.A 4.3x-2≤11x+73x-11x≤7+2x≥-9 8 5.(1)x<1(2)x>-2(3)x-2(4)x>2 ·答 6.(1)x≥-3.图略 1 (2)x<2图略 (3)x≤2.图略 7.D8.1,2 9,解：正确的解答过程如下： 去分母，得2(2x一1)一(5x十1)≥4. 去括号，得4x一2一5x一1≥4. 移项，得4x-5x≥4十2+1. 合并同类项，得一x≥7. 系数化为1，得x≤-7. 10.A11.x<712.(1)x>-2028(2)-1<n≤0 13m≥814.1z<号（②<5 15.(1)-25(2)x<-1(3)3 第2课时一元一次不等式的实际应用(1) 1.C2.473 365×60%+工>80%4.33 365 5.该工程队平均每天至少再多铺设25米管道 6.(1)购买一份A款材料包需16元，购买一份B款 材料包需18元 (2)至少购买A款材料包35份 7.D 【变式】小明骑车的平均速度至少为240米/分，才能 保证不晚于7：30到校 8.至少需用电行驶70千米 9.其中所含碳水化合物质量的最大值为180g 10瑶瑶到食堂买饭时看到A,B两窗口前面排队的 至少各有14人 第3课时一元一次不等式的实际应用(2) 1.D【变式】4.52.15 3.最多可以购买菊花20盆 4.(1)B种文创产品每件的进价为4元 (2)小张最多可以购进50件A种文创产品 5.他们至少有8人参与包场 6.(1)当累计购物不超过60元或累计购物为140元 时，顾客到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超 过60元而不到140元时，顾客到乙商场购物花费少； 当累计购物超过140元时，顾客到甲商场购物花费少 7.(1)该采购员最多可购进旅游鞋60双 (2)采购员共有3种采购方案， 方案1：购进旅游鞋58双，购进登山鞋42双； 方案2：购进旅游鞋59双，购进登山鞋41双； 方案3：购进旅游鞋60双，购进登山鞋40双. 方案3能使该鞋店的盈利最多 11.3一元一次不等式组 1.A2.C3.A4.A 案10·