11.1不等式及其解集&11.2不等式的性质（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

4小第11章不等式与不等式组 11.1不等式及其解集 1.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A 解析当x=1时，5x-1=5×1-1=4,此时5x1<6, 当x=2时，5x-1=5×2-1=9,此时5x-16 当x=3时，5x-1=5×3-1=14,此时5x-1>6; 当x=4时，5x-1=5×4-1=19,此时5x-1>6.故选A. 2.(2025达州)下列说法中，正确的是() Ax=1是不等式x<2的一个解 B.x=2是不等式3x心5的解集 C.不等式3x>9的解集是x=4 D.<5是不等式x5>0的解集 答案：A 解析A1<2,=1是不等式2的一个解，原说法正确，B.不等式3心5的解集为x2只是 不等式3x>5的一个解，原说法错误；C.不等式3x>9的解集是x>3,=4只是不等式3x>9的一 个解，原说法错误；D.不等式x-5>0的解集是x>5,原说法错误.故选A. 3.(2025江苏)对于实数x,我们把不超过x的最大整数记作[x,例如[1.5]=1，[-2.7]=-3.若实数x满 足[x一2，则实数x的取值范围是 解析[x=2,-2≤<-1. 75/964小第11章不等式与不等式组 11.2不等式的性质 1.(2025湖南)若心b,且c为实数，则下列不等式正确的是() A.a-b2 B.c-a-c-b C.ac-bc D.a(c2+1)>b(c2+1) 答案：D 解析A3>-5,但是32<(-5)2，所以由>b不能得到2>b2,故A选项不正确，B.心b,不等式两边都乘 -1,得-K-b,不等式两边都加c,得c-Kc-b,故B选项不正确，C.a>b,当c0时，ac=bc,故C选项不 正确：D.因为a>b,c2+1>0,所以a(c241)>b(c2+1),故D选项正确.故选D 2(2025福建)若关于x的不等式(2，r3可化为心2则a的取值范围是 答案：a心2 解析 不等式(2-3可化为x2。 ,2-K0,a心2. 3.【新考向】已知+Ha写出-个符合题意的a的值 答案：-1 解析 叶a叶a两边都减去a得y冷0，a的值可以是-1.（答案不唯一） 4.(2025江苏)在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若什b=3,>1,b>-2,求2什3b的取值范 围.甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题 甲：由ab=3,得=3-b.由a心1，得3-b>1,从而-2<b<2.由什b=3,得b-=3-☑， 由b>-2,得3->2，从而1<K5,故2<2K10,-6<3b<6,所以-4<2什3b<16 乙：由什b=3,得=3-b,从而2什3b=2(3-b)+3b=b+6, 由a>1,得3-b>1,从而-2<b<2.所以4<b+6<8,即4<2+3b<8. (1)】 (填甲或“乙)的解法正确 (2)若a-b-(其中m为常数)，心2，b≤-1，求3-b的最小值（用含m的代数式表示） 解析(1)甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了α和b的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法 错误.乙：通过代数变形把2什3b转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确 故答案为乙 (2)c-b=,b=-,b-1,-1-1,∴K-1,2≤-1（由题意可知23）， 3a-b=3a-(-m)=2什m,3-b的最小值是2×2+nF4+m. 76/964小第11章不等式与不等式组 11.1不等式及其解集 1.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2025达州)下列说法中，正确的是（) A.-1是不等式<2的一个解 B.=2是不等式3x>5的解集 C.不等式3x>9的解集是x=4 D.x<5是不等式x50的解集 3.(2025江苏)对于实数x,我们把不超过x的最大整数记作[x],例如[1.5]=1，[-2.7]=3.若实数x满 足[x一2，则实数x的取值范围是 49/65 4小第11章不等式与不等式组 11.2不等式的性质 1.(2025湖南)若心b,且c为实数，则下列不等式正确的是() A.a-b2 B.c-a-c-b C.ac-bc D.a(c2+1)>b(c2+1) 2(2025福建)若关于x的不等式(203可化为心，则a的取值范围是 3.【新考向】已知xt州a,。写出一个符合题意的a的值 4.(2025江苏)在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若什b=3,心1，b>-2,求23b的取值范 围甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题 甲：由什b=3,得=3-b.由心1，得3-b>1,从而-2<b<2.由+b=3,得b=3-4, 由b>2,得3-a>-2,从而1<K5,故2<2aK10,-6<3b<6,所以-4<2什3b<16. 乙：由什b=3,得=3-b,从而2a+3b=2(3-b)+3b=b+6, 由a>1,得3-b>1,从而-2<b<2.所以4<b+6<8,即4<2什3b<8. (1) (填甲或“乙)的解法正确 (2)若a-b=(其中m为常数)，a心2，b≤-1，求3a-b的最小值（用含m的代数式表示） 50/65