5.3《平行线的性质和画平行线》（教学设计）- 2025-2026学年数学三年级下册苏教版

《平行线的性质和画平行线》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元 课题 《平行线的性质和画平行线》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合已有平行、垂直知识，理解平行线间距离的含义，掌握“平行线之间的距离处处相等”的核心规律，知道两条平行线间所有垂直线段互相平行且长度相等。掌握多种画平行线的方法，熟练运用直尺 和 三角板规范画平行线，能完成过直线外一点画已知直线的平行线的作图任务。在观察探究、动手作图、测量验证的活动中，发展空间观念与几何直观，积累几何作图经验，感受平行知识在生活中的应用价值。 教材分析 本课是《相交与平行》单元的收尾综合实操课，承接前面平行的概念、画垂线、点到直线的距离等全部知识，是小学平面直线位置关系的最终总结课，为后续学习平行四边形、梯形、图形的高奠定核心基础。 1.内容定位本课分为规律探究、作图实操两大板块：先探究平行线间垂线段的特征，完善平行的概念体系；再拓展多种画平行线的方法，掌握标准作图步骤，最终实现从概念理解→规律探究→动手作图的完整知识闭环。 2.编排结构 规律探究（例4）：已知互相平行的直线a∥b，引导学生在直线a上任取多点，向直线b画垂线段。通过观察、测量，归纳得出三个核心结论：①这些垂线段同时垂直于两条平行线；②所有垂线段长度都相等；③这些垂线段彼此互相平行；最终定义平行线之间的距离，总结规律：平行线之间的距离处处相等。 作图学习（例5）：先展示简易画平行线的方法（方格纸画法、直尺对边画法），再重点教学直尺和三角板配合画平行线的标准步骤；最后进阶拓展，完成过直线外一点P，画已知直线l的平行线的高阶作图任务。 3.育人价值在测量对比、分步作图、探究归纳的过程中，培养学生严谨的几何探究意识、空间观念与几何直观能力，渗透数形结合思想，打通平行与垂直的知识关联，为后续平面图形学习筑牢几何基础。 学情分析 1.知识基础：学生已经完整掌握：同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行、垂直）、垂直的定义、画垂线的方法、点到直线的距离的含义；有直尺、三角板的使用经验，为本课探究规律、学习作图做好了全部知识铺垫。但学生尚未建立平行线间距离的概念，缺乏规范画平行线的系统方法。 2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，动手探究、测量验证的能力较强，但几何作图的精细度不足。在规律探究中，能完成画线、测量操作，需要引导自主归纳垂线段的特征；在作图环节，对三角板平移、紧贴固定的操作细节容易出错，需要教师分步拆解、反复示范。 3.学习风格：学生偏爱动手操作、分步模仿、探究验证类课堂活动，适合在“观察猜想→测量验证→总结规律→模仿作图→独立实操”的流程中学习，需要细化易错点提醒，强化作图规范。 核心素养目标 1.探究平行线间垂线段的特征，理解平行线间距离处处相等的规律，打通平行与垂直的内在关联，深化直线位置关系的空间认知。 2.通过作图、测量、对比，直观感知平行线的特征，熟练掌握画平行线的标准方法，提升几何作图与直观感知能力。 3.通过测量垂线段长度验证规律，培养严谨的度量意识与数据对比、归纳推理能力。 4.建立“平行线间距离”的几何模型，理解距离处处相等的本质，积累平面几何概念模型经验。 教学重点 掌握平行线间距离的性质；熟练用直尺和三角板画平行线的方法。 教学难点 规范掌握三角板平移画平行线的操作要领；理解“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”；理解平行线间垂线段互相平行、长度相等的原理。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.下面哪几组的两条直线互相平行？ 2.过点A画已知直线的垂线。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，我们认识了平行线，谁能站起来和大家分享一下，什么样的两条直线叫作平行线？ 师：说得非常完整！掌声送给这位同学。那大家再想一想，生活里你在哪里见过平行线？ 师：大家观察生活真仔细！咱们已经认识了平行线，那平行线里面藏着什么小秘密？我们又该怎么精准地画出一组平行线呢？今天这节课，我们就一起动手探究、互相分享，解锁平行线的全部知识！ 板书课题：平行线的性质和画平行线 学生举手分享：在同一平面内，永远不会相交的两条直线，就是平行线。 学生1：数学书的上下两条边、作业本的横线。 学生2：铁轨、斑马线、直尺的两条长边。 本环节以旧知回顾导入，先让学生复述平行线的定义，唤醒上节课相交、平行的知识储备，做好新旧知识衔接，巩固概念记忆。紧接着引导学生联想生活中的平行线实例，调动生活经验，拉近数学与生活的距离，激发学习兴趣。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：平行线的性质 师：想要解开平行线的秘密，我们先跟着课本上的探究活动，亲手画一画，从画图里找规律！ 课件出示：下图中，a//b。在直线a上任意取几个点，分别向直线b画垂直线段。比一比画出的这些线段，你有什么发现？ 师：请看，这里有两条互相平行的直线a和b。老师给大家布置一个动手任务：在直线a上任意选取几个点，从每个点出发，向直线b画垂直的线段。给大家3分钟时间，同桌两人一组合作画图。 师巡视指导，提醒学生用三角板规范画垂线，标注直角符号。 师：时间到！哪个小组愿意先来分享你们画图后的发现？ 展示： 师：大家有什么发现？请大家仔细观察你画出来的这些线段，你有什么发现？ 师：你们观察得太敏锐了！像这样的垂直线段你能画出多少条？ 师：说得非常清楚！既然它们都和两条平行线垂直，那这几条垂直线段互相之间是什么位置关系呢？它们互相平行吗？同伴交流一下。 课件出示： 师：谁来说说你们的讨论结果？ 师：用圆规比一比画出的这些线段，你有什么发现？ 课件出示： 师：结合大家所有的发现，老师带着大家完整总结平行线的重要性质，全班一起齐读一遍。 课件出示： 1.两条平行线之间，可以画出无数条垂直线段。 2.所有这些垂直线段的长度都相等，也就是：平行线之间的距离处处相等。 3.所有这些垂直线段，它们互相之间也是互相平行的。 师：老师给大家解释一下关键词——平行线之间的距离处处相等。像这样画出的垂直线段的长度都表示a，b这两条平行线之间的距离，就叫作这两条平行线之间的距离。正是因为平行线间的距离处处相等，所以生活里的铁轨永远不会变形、不会合拢，就是用了这个数学原理！ 学生同桌合作动手画图。 学生：我们在直线a上画了3个点，向b画了垂直线段。 学生：我发现画出的垂直线段，既与直线b互相垂直，又与直线a互相垂直。 学生：可以画无数条，因为直线a上可以画无数个点。 同桌讨论，互相说一说。 学生：它们互相平行！因为它们都直直的，永远不会相交。 学生比一比后回答：画出的所有线段长度都相等。 学生齐读。 本环节承接上节课平行的概念，以动手探究为主，引导学生在两条平行线间任意作多条垂线段，通过画图、观察、比较，自主归纳平行线的核心性质。让学生直观发现：平行线之间可以画出无数条垂线段，且所有垂线段长度相等、彼此互相平行，从而理解“平行线之间的距离处处相等”这一重点结论。结合铁轨、跑道等生活实例解释原理，把抽象的几何性质生活化，让学生明白性质的实际用处，同时锻炼学生观察、比较、归纳总结的能力，为后续精准画平行线奠定理论基础。 探究2：画平行线 师：我们已经摸清了平行线的小秘密，知道了平行线间距离处处相等。那反过来，我们该怎么亲手画出标准的平行线呢？接下来进入第二个探究活动：想办法画平行线！ 课件出示：你能想办法画一组平行线吗？ 师：课本上的两位小朋友已经想到了画平行线的好办法，谁来给大家分享一下，他们分别用了什么方法？ 师：非常棒！这两种方法简单好操作，但是有局限：没有方格纸、没有直尺就画不了，而且没法灵活调整平行线的位置。那数学里万能、精准、永远不会出错的画平行线方法是什么呢？就是课本上的——直尺和三角板画法！ 课件出示：看图说说用直尺和三角板画一组平行线的方法，并试着画一画。 师：我们跟着课本的步骤，一步一步拆解，全班跟着老师一起做！ 师边演示边讲解：第一步：靠紧。把三角板的一条直角边，紧紧靠在直尺的边上，贴牢不动！ 师巡视检查学生操作，并提醒：直尺按住不动！三角板贴紧直尺！ 师边演示边讲解：第二步：画线。沿着三角板露出来的这条直角边，用铅笔轻轻画出第一条直线。这就是我们要画的平行线里的第一条线。 师继续边演示边讲解：第三步：平移。按住直尺完全不动！沿着直尺，平稳地向右平移三角板，注意！全程直尺不能挪位置！三角板不能歪！第四步：画线。平移到新的位置之后，再沿着同一条直角边，画出第二条直线。 师：画完了！这两条画出来的直线，就是一组标准的平行线！ 课件出示： 师：现在请大家自己完整操作一遍，同桌之间互相检查：直尺有没有乱动？三角板平移有没有歪？画完之后互相分享你的作图过程。 师巡视纠错、 师：为了方便大家记住，老师把画法编成四句口诀，全班齐读。 课件出示：一靠、二画、三移、四画 靠：三角板靠直尺 画：先画第一条线 移：直尺不动，平移三角板 画：再画第二条线 学生1分享：第一位小朋友用方格纸画，沿着方格的横线画，就能画出平行线。 学生2分享：第二位小朋友沿着直尺的上下两条对边画，直尺的两条边本身就是平行的，画出来的线就是平行线。 学生模仿操作。 学生模仿操作。 学生模仿操作。 学生自主操作，同桌互评。 本环节先呈现方格、直尺简易画法，让学生感知基础画平行线的方式，再引出数学上标准、通用的三角板和直尺画法。 教师分步示范操作流程，提炼“一靠、二画、三移、四画”记忆口诀，强化作图要点：直尺固定不动、三角板平稳平移不偏转。通过同桌互查、自主练习，规范作图步骤，让学生掌握标准画法，培养严谨的动手作图习惯，体会利用平移画平行的原理，实现从理解性质到动手作图的过渡。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：过直线外一点画已知直线的平行线 师：大家已经学会了通用的画平行线方法！现在难度升级，我们来挑战课本拓展题。 课件出示：你能过点 P 画一条与直线l互相平行的直线吗？试一试，并和同学交流。 师：请看题目要求：过点P，画一条直线，让它和直线l互相平行。大家结合刚刚学的“一靠二画三移四画”口诀，先自己思考步骤，4人小组讨论：画图的时候要注意什么？ 师巡视引导，然后提问：谁上台分享一下操作步骤？ 师：分享得条理太清晰了！老师给大家补充一下画图的重点易错点：第一，全程直尺不能移动位置；第二，三角板必须平稳平移，不能旋转、不能歪；第三，画出来的直线必须刚好经过点P。现在全班同学在练习本上独立完成画图，画完之后同桌互相检查：直线有没有过点P？和原直线l是不是平行？ 师巡视纠错，挑选优秀作业上台展示分享。 师追问拓展：大家画完了想一想，经过这个点P，你能画出几条和直线l平行的直线？ 师总结：非常重要的结论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4人小组讨论。 学生一边分享，一边画图：先把三角板的直角边靠紧已知直线l；直尺紧紧靠住三角板的另一条边，按住直尺不动；沿着直尺平移三角板，一直平移到三角板经过点P；最后沿着三角板的直角边，经过点P画出直线。这条线就是我们要画的平行线。 学生独立作图。 学生齐答：只能画出1条！ 本环节是本节课难点提升，在通用画法基础上增加定点要求，引导学生运用已有画法解决过直线外一点画平行线的问题。通过小组讨论、上台讲解、易错点强调，巩固平移作图的关键要领。最终自主得出重要几何结论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。层层递进拓展知识，完善知识体系，提升学生迁移运用知识的能力，为后续几何学习埋下伏笔。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？ 2.拿一张长方形纸，照样子折一折，再展开，看看哪些折痕互相垂直，哪些折痕互相平行。 3.分别过直线外一点，画已知直线的平行线。 4.如右图，已知 a//b，b//c，直线a与直线c有什么关系？ 5.（1）下图中，哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ （2） 木材加工厂要将白龙湖的水引入厂内，怎样铺设管道能使它最短？把它画出来。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：本节课我们在动手画图、互相分享中，揭开了平行线的秘密，不仅掌握了平行线距离处处相等的性质，还练就了规范画平行线的本领。希望同学们今后带着今天学会的观察、猜想、验证的数学思维，去发现生活中更多图形的奥秘，用严谨的操作习惯，探索更多几何知识！ 学生1：我知道了平行线之间的距离处处相等，而且这些垂线段互相平行。 学生2：我学会了用直尺和三角板画平行线，口诀是一靠二画三移四画。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 平行线的性质和画平行线 平行线之间的距离处处相等。 靠 → 画 → 移 → 画 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下图是得到一组平行线的三种画法，正确的有（ ）。（填序号） 2.汉字“日”中，一共有（ ）组平行线。 能力提升： 1.过点A画已知直线的平行线。 2.小坝路和大江路平行，而且千千便利店就在大江路上，请你在图中画出大江路。 拓展迁移：找一找家里的物品，说一说哪里用到了“平行线间距离处处相等”的特点。 教学反思 本节课环节设计由浅入深，从探究性质到学习画法，再到定点作图，符合学生的认知规律。课堂充分留给学生动手画图、合作交流的时间，大部分学生能够理解平行线间距离处处相等的性质，熟练记住三角板画平行线的口诀，基本完成作图任务。 不足之处：部分学生平移三角板时容易转动、偏移直尺，导致画出的直线不标准；少数学生对 “距离处处相等” 只记住结论，不理解含义；过点画平行线时，容易忽略定点要求，作图不够规范。后续教学中要加强易错动作示范，多进行一对一纠错练习，结合对比练习加深性质理解，强化作图严谨性。 学科网（北京）股份有限公司 $