5.2《画垂线和点到直线的距离》（教学设计）- 2025-2026学年数学三年级下册 苏教版

《画垂线和点到直线的距离》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元 课题 《画垂线和点到直线的距离》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合相交与垂直的已有知识，掌握用三角板、量角器画垂线的方法，能规范完成“任意画垂线、过直线外一点画已知直线的垂线”两种作图任务。通过动手测量、对比探究，理解点到直线的距离的含义，掌握 “直线外一点到直线的所有连线中，垂直线段最短” 的基本规律。在作图、测量、探究活动中发展空间观念与几何直观，积累几何作图经验，感受几何知识在生活中的应用价值。 教材分析 本课是《相交与平行》的后续实操课，是小学几何作图的基础核心课，承接垂直的概念定义，为后续学习平行四边形的高、梯形的高、平行线间距离等知识奠定作图基础。 1.内容定位 本课分为作图方法教学、规律探究教学两大板块：从画已知直线的垂线入手，拓展到过直线外一点画垂线，再通过连线、测量、对比，归纳垂线段最短的规律，最终建立“点到直线的距离”的完整概念，实现从概念理解→动手作图→规律探究→概念深化的完整学习闭环。 2.编排结构 （1）基础作图：展示两种画垂线的方法（三角板画法、量角器画法），明确画垂线的核心是作出90°的直角。 （2）进阶作图：分步示范过直线外一点画已知直线的垂线的完整步骤，探究得出核心结论：过直线外一点，只能画1条已知直线的垂线。 （3）规律探究：从直线外一点向直线画出多条连线，通过动手测量线段长度，对比发现：所有连线里，垂直线段最短。 （4）概念总结：明确定义——直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 3.育人价值 在规范作图、动手测量、对比归纳的过程中，培养学生严谨的几何作图习惯、空间观念与几何直观能力，渗透“数形结合”思想，让学生体会几何规律的实用性，为后续平面图形学习筑牢基础。 学情分析 知识基础：学生已经认识垂直的概念，知道“两条直线相交成直角就互相垂直”，认识三角板的直角、量角器，会画基础直线；但缺乏规范的垂线作图经验，对作图步骤、直角对齐的细节掌握不足，同时未建立“点到直线的距离”的概念。 能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，动手作图意愿强，但几何操作精细度不足，容易出现三角板对齐不标准、直角没靠紧、漏画直角符号等作图问题；在规律探究中，能完成测量操作，但自主归纳“垂线段最短”、理解“距离是垂线段长度”的抽象含义需要教师引导。 学习风格：学生偏爱动手操作、分步模仿、动手验证类课堂活动，适合在“看示范→跟着画→动手量→对比总结”的流程中学习，需要教师拆解作图步骤，细化易错点提醒。 核心素养目标 1.熟练掌握垂线作图方法，理解过直线外一点有且仅有一条垂线，深化对垂直位置关系的理解，发展空间观念。 2.通过作图、连线、测量对比，直观感知垂线段最短的规律，理解点到直线距离的含义，提升几何直观能力。 3.会用直尺测量线段长度，通过数据对比验证几何规律，培养严谨的度量意识。 4.建立“点到直线的距离”的几何模型，理解垂线段长度就是点到直线的距离，积累几何概念模型经验。 教学重点 掌握过直线上（外）一点画垂线的方法；理解点到直线的距离的含义。 教学难点 规范、准确地画出垂线；理解“点到直线的距离是垂直线段的长度”，体会垂直线段最短的性质。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.互相垂直的有（　 　）。（填序号） 2.你能找出图中互相垂直的两条线吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，上节课我们认识了“互相垂直”，谁能站起来分享一下，什么叫作两条直线互相垂直？ 师：我们已经认识了垂直，那如果给你一条直线 AB，你能亲手画出一条直线，让它和直线 AB 互相垂直吗？今天这节课，我们就一起来学习画垂线，还要探究藏在垂线里的数学秘密——点到直线的距离。 板书课题：画垂线和点到直线的距离 师：看到课题，大家心里有什么疑问？ 师：带着这些问题，我们开启今天的探究之旅。 学生：两条直线相交，只要形成的角是直角，这两条直线就互相垂直。 学生1：垂线该怎么画？ 学生2：画的时候要注意什么？ 学生3：直线外面一个点，到这条直线哪条路最近？ …… 从旧知“互相垂直”入手，衔接新知，降低学习门槛，用生活例子唤醒学生经验，快速进入课堂状态。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：任意画已知直线的垂线 课件出示：画一条直线，与直线 AB 互相垂直。 师：请大家想一想，你手里的学具，哪些工具能帮你画出它的垂线？先自己独立思考1分钟，再动手在练习本上试着画一画。 师巡视，观察学生用到的工具：三角板、量角器，收集不同画法的学生作品。 师：时间到！老师看到大家都动手画完了，而且用到了不一样的工具。谁愿意当小老师，上台分享自己的画法？ 根据学生的回答，课件出示： 师：大家听明白他的步骤了吗？ 师：我来考考大家：他为什么要用三角板的直角边来画？ 师：总结得太到位了！三角板自带直角，是我们画垂线最好用的工具。还有同学用了不一样的工具，谁来分享？ 根据学生的回答，课件出示： 师：太厉害了！为什么用量角器90°的位置画就可以？ 师：在画已知直线的垂线的过程中，你发现了什么？ 师：是的，画已知直线的垂线，核心秘诀就是画出直角！只要两条直线相交成直角，它们就互相垂直。三角板画法更简便，是我们以后最常用的画法。我们一起把三角板画垂线的步骤整理一遍，方便大家记忆。 课件出示： 靠：三角板的一条直角边紧贴已知直线； 画：沿着三角板另一条直角边，画出一条直线； 标：最后在相交的地方画上直角符号。 师：大家一起读读。 师：我们已经学会了随便给一条直线，画出它的垂线。那如果直线外面有一个固定的点P，要求大家经过这个点P，给直线l画垂线，还能随便画吗？该怎么画呢？接下来我们进入第二个探究活动。 学生自主操作。 学生上台展示，边操作边讲解：我用的是三角板。第一步，把三角板的一条直角边紧紧贴在直线AB上；第二步，沿着三角板的另一条直角边，用铅笔画一条直线。这样画出来的两条直线就互相垂直了。 学生：听明白了。 学生齐答：因为三角板的直角边夹角是直角！相交成直角，两条直线就互相垂直！ 学生上台展示，边操作边讲解：我用量角器画。第一步，把量角器的中心点对准直线AB上的任意一点，0°刻度线和直线AB重合；第二步，在量角器90°的刻度位置点一个点；第三步，把点和中心点连起来画直线，这条线就和AB垂直了。 学生：因为90°的角就是直角，相交成直角，两条直线就互相垂直！ 学生1：画垂线的工具和方法有很多。 学生2：不要忘记在垂足处标出垂直符号。 学生3：画垂线必须保证两条直线相交成直角。 学生跟着老师一起梳理。 全班齐读步骤，加深记忆。 本环节从学生已有垂直概念出发，放手让学生自主尝试画图，鼓励学生利用三角板、量角器等多种工具探究画法。 通过对比不同画法，让学生明白画垂线的核心就是画出直角，凸显三角板画法的简便实用。 师生共同总结“靠、画、标”三步画法，规范操作步骤，强化直角符号标注，夯实基础作图方法，培养学生动手操作能力与归纳总结能力，为后续过点画垂线做好铺垫。 探究2：过直线外一点画已知直线的垂线 课件出示：过直线外一点P画直线l的垂线，可以怎样画？先想一想、试一试。 师：请大家先猜一猜过点P向直线l画垂线，能画出几条垂线？先把你的猜想记在心里，再动手用三角板试着画一画。 师巡视，收集学生画错、画不标准的作品。 师：老师看到很多同学画出来了，也有同学遇到了困难：要么线没经过P点，要么画出来不是直角。没关系，我们跟着课本的步骤，一步一步拆解，全班跟着老师一起做！ 课件出示：照样子画一画。 师边演示边讲解：第一步：靠。把三角板的一条直角边，紧紧贴合在直线l上，不能留缝隙！ 师提问：大家的直角边都贴紧直线了吗？ 师继续边演示边讲解：第二步：移。沿着直线l，慢慢平移三角板，一直平移到三角板的另一条直角边，刚好碰到外面的点P为止。 师追问：这里最关键的是什么？ 师：说得非常正确！平移全程，第一条直角边始终贴住直线，不能歪！ 师继续边演示边讲解：第三步：画。沿着经过点P的这条直角边，从点P出发，向直线l画一条线段。第四步：标。最后在直线和线段相交的拐角处，画上直角符号。 师：这样，我们就完整画出了过点 P 到直线 l 的垂线！现在请大家同桌2人一组，小组合作。 课件出示： 1.互相检查对方画的垂线，有没有做到4个步骤：靠、移、画、标。 2.互相说一说每一步的操作要求，帮同桌改正画错的地方。 3.小组内推选一位代表，等下上台分享完整的画法步骤。 师巡视指导学困生。 师：小组活动结束！哪个小组的代表，来完整分享一遍：过直线外一点画垂线的全部步骤？ 师：分享得完整流畅！现在回到刚才课前的猜想：过点 P 向直线l可以画几条垂线？ 师引导全班总结结论：从直线外一点，只能画出 1 条已知直线的垂线。 师：太棒了！我们不仅学会了两种画垂线的方法，还知道了直线外一点只能画1条垂线。那我们从点P向直线l，除了这条垂线段，我们还能画出无数条连接点P和直线l的线段。这些长长短短的线段里，藏着一个特别重要的数学规律，我们一起来探究！ 学生独立动手操作。 学生模仿操作。 学生齐答：贴紧了！ 学生模仿操作。 学生：平移的时候，紧贴直线的那条直角边不能离开直线！ 学生模仿操作。 学生小组交流、互查纠错。 学生上台完整分享。 全班自由发言，大胆猜想。 学生1：我觉得只能画1条！ 学生2：我也觉得只有1条！ 本环节是本节课的教学重点与难点，在任意画垂线的基础上增加定点要求。先让学生大胆猜想，再动手尝试，暴露作图易错点，接着教师分步示范“靠、移、画、标”完整流程，重点强调平移时直角边始终紧贴直线这一关键要点。 通过同桌互查、步骤复述、上台分享，巩固作图流程，最终总结得出结论：直线外一点有且只有一条垂线，循序渐进突破作图难点，培养严谨的作图习惯与逻辑思维。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：垂线段最短，认识点到直线的距离 课件出示：从点 P 向已知直线 l 画一条垂直的线段 PA 和几条不垂直的线段。量一量所画线段的长度，你有什么发现？ 师：请大家跟着要求操作。 课件出示——要求： 1.在自己的练习本上，画出直线l和直线外一点P。 2.先画出点P到直线l的垂线段PA。 3.再从点P出发，向直线l多画3条不垂直的斜线段。 4.用直尺，分别量出这几条垂线段、斜线段的长度，把长度写在线段旁边。 师巡视指导测量方法。 师：时间到！分小组交流测量结果，然后观察组内同学的测量结果，你有什么共同发现？先在小组内互相说一说，再举手发言。 师：谁来说说你的发现？ 师：我们一起来验证一下。 课件演示测量： …… 师：看来直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，我们一起来读读这个结论。 师指出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 师：这个知识在生活里用处特别大！比如：我们过马路，从路边一点到对面马路，垂直走过去的路线是最近的；修路的时候，从村庄修一条路到公路，垂直修路路程最短，用的就是今天“垂线段最短”的规律！ 学生独立画图、测量、记录数据。 学生分享数据，并观察、交流。 学生1：我发现所有斜线段都比垂线段长！ 学生2：从点P连到直线的所有线段里，垂直的那一条是最短的！ 学生：与直线l垂直的线段PA最短。 全班齐读。 全班齐读。 本环节在画垂线的基础上进行拓展提升，引导学生动手画图、测量、对比垂线段与多条斜线段的长度，自主发现规律：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 顺势引出“点到直线的距离”的定义，结合过马路、修路等生活实例，解释规律在生活中的应用，让学生体会数学知识的实用性，建立几何知识与生活实际的联系，完善本节课知识体系。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.分别过已知点画已知直线的垂线。 2.找出各图中点A到直线l的垂直线段，再量出点A到直线l的距离。 3.在下面每个图形中，分别过点A向线段BC画垂直线段。 4.在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？ 5.右边是人行横道线平面图。如果从点 A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：本节课我们通过动手操作、合作分享，不仅学会了规范画垂线的方法，更在测量对比中自主发现了线段长短的规律。希望同学们今后面对数学问题，都能像今天一样，先大胆猜想、再动手验证、最后总结规律，用严谨的数学眼光观察生活，用动手实践探究数学奥秘。 学生1：我学会了用三角板画垂线，还知道了过直线外一点只能画1条垂线。 学生2：我还知道直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 画垂线和点到直线的距离 靠 → 移 → 画 → 标 过直线外一点，只能画1条已知直线的垂线。 直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.过直线a外一点P画已知直线的垂线，方法正确的是（ ）。 2.在下面这条直线中画垂线。（至少画三条） 能力提升： 1.小亮家在小河边，小亮爸爸要从家到小河边修一条小路，怎样修才能使小亮家到小河边的距离最短？请你画一画并说明原因。 2.图中的●是小王庄，要修一条通往公路的小路，怎样修最短？用尺子画一画。 拓展迁移：再找一找生活中“点到直线距离”的例子，明天上课分享给同学。 教学反思 本节课围绕画垂线、过点画垂线、垂线段最短三大内容展开，环节层层递进，贴合学生动手认知规律。课堂上充分给予学生自主尝试、动手作图的时间，学生能理解画垂线的本质是作直角，基本掌握三角板作图步骤。大部分学生能够规范完成作图，并理解 “直线外一点只能画一条垂线” 以及“垂线段最短”的知识点。 不足之处：部分学生平移三角板时容易偏移，导致画出的线不垂直；少数学生忘记标注直角符号；对“点到直线的距离”是垂线段长度理解不够透彻；作图速度较慢，学困生需要反复指导。后续教学中将加强分步示范与一对一纠错，强化作图规范，多进行对比练习，加深概念理解。 学科网（北京）股份有限公司 $