重难点05 统计与概率综合实践题（重难点专练）（安徽专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题05 统计与概率综合实践题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难考向保分攻略 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的“题感” 近三年：中考数学中统计与概率综合实践题考点主要考向分为三类： 一、分析统计图（表）； 二、数据的整理与分析； 三、统计与概率综合 考查内容稳定，属于难度偏低、必拿分的核心板块． 预测2026年：分值稳定在10%-15%，题型稳定，统计方向主要考点：统计方向：频数分布表直方图+统计量（平均数、中位数、众数、方差）；新增“样本估计总体+决策建议”问法，突出数据分析观念。概率方向：两步/三步随机事件（列表/树状图）；结合跨学科或真实场景（如体育、科技），强调结果解释。能力要求：强化“读图→算→释”全流程，步骤规范（写清公式、单位、结论），避免粗心丢分。 题型1 分析统计图（表） 1．（25-26九年级下·陕西榆林·开学考试）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)；12； (2)17分钟 (3)510人 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； （2）解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 2．（25-26八年级上·山西·月考）某校为了积极推进“书香校园”建设，培养学生良好的阅读习惯，对全校学生的每日课外阅读时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外阅读时间频数分布表 阅读时间/分钟 频数 频率 6 8 m a 2 请你根据图表中的信息，解答下列问题． (1)频数分布表中a的值为________，m的值为________． (2)补全频数分布直方图． (3)若该校共有学生1500人，试估计该校学生每天课外阅读时间不低于40分钟的有多少人． 【答案】(1)4； (2)见解析 (3)450人 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）求出调查的总人数，即可求解； （2）根据（1）中的结果即可补全频数分布直方图； （3）用1500乘以每天课外阅读时间不低于40分钟的频率即可求解． 【详解】（1）解：调查的总人数为人， ，； 故答案为：4；； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）． 答：估计该校学生每天课外阅读时间不低于40分钟的有450人． 3．（21-22七年级上·陕西西安·期末）为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 【答案】(1)抽取的总人数为50人； (2)见解析 【分析】（1）用组别“”的人数除以所占的比例，求出抽取的人数，根据频数之和等于总人数，求出的值； （2）根据的值，补全直方图即可. 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）， ． （2）解：补全频数直方图为： 4．（2026·河南新乡·一模）某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数． 【答案】(1)1000，32； (2)补图见解析； (3)7600人． 【分析】（）由A组人数及其所占百分比可得样本容量，用C组人数除以总人数，求出C组人数所占百分比，即可解答； （）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，即可补全图形； （）用总人数乘以样本中组人数和所占比例即可； 【详解】（1）解：抽样调查的总人数是(人)， ， 故答案为：1000，32； （2）解：组的频数为， 补全频数分布直方图如图所示； （3）解：（人）， 答：该市每周课外阅读时长不少于小时的初中学生人数约为7600人． 题型2 数据的整理与分析 1．（2026·辽宁沈阳·一模）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图 信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中，的值：______，______，并补全条形统计图； (2)______队员在射击选拔赛中发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)求扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数． 【答案】(1)，图见解析 (2)乙 (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的定义作答，求出10环次数，进而补全条形统计图即可； （2）根据方差作答即可； （3）用10环次数除以总数乘以即可． 【详解】（1）解：乙中第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 乙中10环次数为， 补全条形统计图如下： （2）解：∵ ∴乙队员在射击选拔赛中发挥更稳定； （3）解：． 2．（2022·山东济南·一模）为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，历下区某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：成绩在范围内的数据如下： 77，78，82，85，80，89，72，76，77，76，75，78，79，81，84，82，76，78，78，85，78，78 组别 成绩x分 频数（人数） A 6 B 12 C D E 10 整理得到如下不完整的统计图表： 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： (1)统计表中_______，______； (2)统计图中E组对应扇形的圆心角为________度； (3)C组数据的众数是______；调查的50名学生成绩的中位数是_______； (4)根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)， (2)72 (3)78， (4)720人 【分析】本题考查频数分布表与扇形统计图，从统计图表获得信息是解题的关键． （1）根据成绩在范围内的数据，分别得到和范围内的样本数； （2）根据“圆心角度数该组频率”进行计算即可； （3）根据众数和中位数的定义进行解答即可； （4）计算样本中成绩不低于80分的频率，再乘以总体容量进行估算即可． 【详解】（1）解：范围内的数据从小到大排列如下： 72，75，76，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79， 共14名学生成绩，即， 范围内的数据如下： 80，81，82，82，84，85，85，89， 共8名学生成绩，即； （2）解： 因此，E组对应扇形的圆心角为72度； （3）解：由（1）可知：在范围内的数据78出现了6次， 则C组数据的众数是78， 根据表格可知，调查的50名学生成绩的中位数位于C组， 前两组共有人， 将C组数据从小到大排列如下： 72，75，76，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79， 因此，中位数为：； （4）解：（人） 答：该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数有720人． 3．（2026·陕西咸阳·二模）某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图； (2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？ 【答案】(1)200，见详解 (2)B (3)360人 【分析】（1）运用A组人数除以占比得出本次调查的学生的总人数，再列式计算得出C组人数，即可补全条形统计图； （2）理解题意，且结合中位数的定义，得出总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数，再分析出A组共人，与组的总人数是人，即可作答． （3）根据样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， C组的人数： （人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：由（1）得本次调查的学生共有200人， ∴总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数； 累计人数：A组共人，与组的总人数是人， 因此第、个数据都落在B组， 即中位数落在B组； （3）解：依题意，（人）， ∴估计有人每天阅读时间大于2小时． 4．（2026·陕西西安·一模）为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱．利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图． 分钟跳绳个数的频数分布表： 组别 个数/个 频数 A 5 B a C ※ D 6 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______，频数分布表中a的值为______； (2)本次调查数据的中位数落在______组内，其所在扇形的圆心角的大小为______； (3)若1分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数． 【答案】(1)，； (2)，； (3)估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人. 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图、中位数的定义以及用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中获取所需信息，再结合相关公式进行计算. （1）由扇形统计图中组的占比和频数可求出样本容量，再根据各组频数之和等于样本容量求出的值； （2）根据中位数的定义确定中位数所在组，再根据组的占比求出对应扇形的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以“良好”（ 组）的占比即可得到结果. 【详解】（1）解：∵组的频数为6，占比为， ∴本次调查的样本容量为：； 组的频数为：， ∴； 故答案为：，； （2）将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数. 组频数为5，组频数为17，前两组频数和为， ∴第20、21个数据都落在组内，即中位数落在组； 组的占比为：， 其所在扇形的圆心角为：； 故答案为：，； （3）样本中1分钟跳绳次数大于140的为、组，占比为：， ∴估计该校七年级800名学生中，跳绳次数为良好的人数为：（人）. 答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人. 题型3 统计与概率综合 1．（2026九年级下·北京西城·专题练习）某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ）： b．八年级学生的成绩在这一组的是： 80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89 c．八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)从八年级抽取的成绩在的学生中随机挑选2名同学，则这2名学生的成绩都为87分的概率是_________； (3)该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛．估计八、九两个年级成绩在的人数一共为_________； 【答案】(1)； (2) (3)126人 【分析】（1）根据中位数的计算方法进行求解即可； （2）分别用1，2，3，4，5，6表示6位同学，其中号表示的学生的成绩均为87，6号表示的学生的成绩为89，利用列举法求概率即可； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：∵共抽取20名学生， ∴将数据排序后，第10个和第11个学生的成绩分别为和， ∴； （2）解：分别用1，2，3，4，5，6表示6位同学，其中号表示的学生的成绩均为87，6号表示的学生的成绩为89，则随机抽取2人，共有，15种等可能的结果，其中满足要求的共有10种等可能的结果， ∴； （3）解：（人）； 答：估计八、九两个年级成绩在的人数一共为126人． 2．（2026·西藏·一模）【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 (1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； (2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； (3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 【答案】(1)50；C (2)（人） (3) 【分析】（1）根据掷实心球的女生的人数和占比可求掷实心球的女生总人数，进而根据中位数的定义求解即可； （2）根据E组有5人，求得优秀率，再根据样本估计总体，即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到选手的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意知A组占，有5人， 所以掷实心球的女生的人数为：（人）． C组有 人 所以E组有人， 将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组； （2）解：E组有5人，优秀率为 所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为 （人） （3）由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下： 共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种， ∴恰好抽到选手的概率为． 3．（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)80，16， (2)50 (3)恰好抽到2名男生的概率为． 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的百分比即可； （2）用总人数1000乘以“不了解”的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人）， （人）， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； （2）解：根据题意得： （人）， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人； （3）解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率为． 4．（24-25七年级下·福建宁德·月考）综合实践 实践任务：如图所示，一张海报上有一个不规则的图案（图中画图部分） 实践方案设计：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），记录结果如下： 扔球的次数n 100 200 300 500 800 1000 小球落在不规则图案内次数m 24 51 76 b 201 250 小球落在不规则图案内频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250 数据整理与计算 (1)_____，_____，画出小球落在不规则图案内频率的折线统计图； (2)随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为_____；（精确到0.01） (3)估计此不规则图案的面积大约为_____． 【答案】(1)，，折线图见解析 (2)0.25 (3)3 【分析】（1）根据频率的公式计算，描点画折线图即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用长方形面积乘以概率即可． 【详解】（1）解：， 折线统计图如下： （2）解：由题可知，小球落在不规则图案内频率稳定在， 则随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为； （3）解：长方形面积为， 则估计此不规则图案的面积大约为． （建议用时：30分钟） 1．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 【答案】(1)，，； (2)融融的总成绩为分； (3)洋洋不一定能入选，融融能入选，理由见解析． 【分析】此题考查了中位数、众数、加权平均数，频数分布直方图，解题的关键是熟悉相关概念． （）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （）将讲解、策划、展示三项的测试成绩按比例计算即可； （）根据总成绩频数分布直方图即可作答． 【详解】（1）解：，，，，，，，这组数据的中位数是； 平均数是：； 众数是：， 故答案为：，，； （2）解：融融的总成绩为（分）， 答：融融的总成绩为分； （3）解：洋洋不一定能入选，融融能入选，理由如下： 由频数分布直方图可知，总评成绩不低于分的学生有名，总评成绩不低于分且小于分的学生有名； 洋洋和融融的总评成绩分别是分、分，学校要选拔名志愿者，融融的总成绩在前名，因此融融一定能入选；洋洋的总成绩不一定在前名，因此洋洋不一定能入选． 2．（2026·辽宁营口·一模）每年的月日是全国交通安全日．某学校为了增强学生对交通安全知识的掌握，在全校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了__________名参赛学生的成绩．在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是__________度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在__________组； (3)成绩达到分及以上为优秀，若该校有名学生，那么在本次交通安全知识竞赛中，达到优秀的约有多少人？ 【答案】(1)，； (2)图见解析，； (3)在本次交通安全知识竞赛中，达到优秀的约有人． 【分析】（）用频数分布直方图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；用乘以本次调查中的人数所占的百分比，即可得出答案； （）求出组的人数，补全频数分布直方图即可；根据中位数的定义可得答案； （）根据样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：本次调查随机抽取的学生人数为：（名）， 在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是； （2）解：组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示， 将名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和位的成绩都落在组， ∴学生竞赛成绩的中位数落在组； （3）解：（人）， 答：在本次交通安全知识竞赛中，达到优秀的约有人． 3．（2026九年级下·海南海口·专题练习）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)本次随机抽样的九年级学生有___________人； (2)学习时间频率分布表中___________，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)调查所得数据的中位数落在___________组（填组别）； (4)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生有___________人． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)C (4)该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数， （2）用1减去其它组的频率之和，即可； （3）根据50个人的中位数是第25和26人的平均数，即可； （4）由这所学校共有学生人数乘以一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生的频率即可． 【详解】（1）解：． D组人数：人． 如图为所求： （2）解： （3）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， 从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组； （4）解：， （人）． 答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________． (2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)84， (2)甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定 (3)近五年获奖分数线平均数为，选甲更合适 (4)选甲更合适，理由见解析 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差对甲、乙的成绩进行评价即可； （3）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （4）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为73，75，80，81，83，85，90，92，95，96，则中位数为； 乙的成绩从小到大排列为82，82，83，83，84，85，86，86，87，92，则中位数为． （2）解：∵甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是， ∴，， ∴甲、乙两人平均水平相当，乙的成绩比甲更稳定． （3）解：， ∵甲的成绩超过的频数有4个，乙的成绩超过的频数有1个， ∴选甲更合适． （4）解：选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 5．（2026·四川成都·二模）某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题： 类别 A B C D 剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩 人数 25 15 40 (1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值； (2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？ (3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率． 【答案】(1)本次共调查了名学生，， (2) (3) 【分析】（1）由D类别人数及其所占百分比可得总人数；根据各类别人数之和等于总人数可得m的值，再根据百分比的概念可得n； （2）用乘以“剩一半”所占百分比即可得到结论； （3）利用树状图得出所有可能出现的结果和恰好抽到的2人都是“没有剩”的情况数，然后利用概率公式即可解决问题． 【详解】（1）解：本次共调查了（人）， ， ，即； （2）解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是； （3）解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”， 画树状图如下： 则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种， 则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为． 6．（2026·湖南邵阳·二模）为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校此次被调查的学生总人数为_______人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为_______人； (2)在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是________度； (3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为_______人； (4)该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 【答案】(1)80，20 (2)108 (3)1050 (4) 【分析】（1）由D的人数除以占比求解被调查的学生总人数，再由总数减去A、B、D的学生数求解喜欢阅读C的学生数； （2）用乘以A类的占比即可求解圆心角； （3）用乘以喜欢B类的占比求解即可； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：（人），（人）． （2）解：． （3）解：（人）． （4）解：用“树状图”表示所有可能结果： 所有可能结果有16个，它们出现的可能性相等，两人选择同一类别书籍的结果有4个，所以（两人选择同一类别书籍）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 统计与概率综合实践题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难考向保分攻略 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的“题感” 近三年：中考数学中统计与概率综合实践题考点主要考向分为三类： 一、分析统计图（表）； 二、数据的整理与分析； 三、统计与概率综合 考查内容稳定，属于难度偏低、必拿分的核心板块． 预测2026年：分值稳定在10%-15%，题型稳定，统计方向主要考点：统计方向：频数分布表直方图+统计量（平均数、中位数、众数、方差）；新增“样本估计总体+决策建议”问法，突出数据分析观念。概率方向：两步/三步随机事件（列表/树状图）；结合跨学科或真实场景（如体育、科技），强调结果解释。能力要求：强化“读图→算→释”全流程，步骤规范（写清公式、单位、结论），避免粗心丢分。 题型1 分析统计图（表） 1．（25-26九年级下·陕西榆林·开学考试）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 2．（25-26八年级上·山西·月考）某校为了积极推进“书香校园”建设，培养学生良好的阅读习惯，对全校学生的每日课外阅读时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 课外阅读时间频数分布表 阅读时间/分钟 频数 频率 6 8 m a 2 请你根据图表中的信息，解答下列问题． (1)频数分布表中a的值为________，m的值为________． (2)补全频数分布直方图． (3)若该校共有学生1500人，试估计该校学生每天课外阅读时间不低于40分钟的有多少人． 3．（21-22七年级上·陕西西安·期末）为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 4．（2026·河南新乡·一模）某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数． 题型2 数据的整理与分析 1．（2026·辽宁沈阳·一模）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图 信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中，的值：______，______，并补全条形统计图； (2)______队员在射击选拔赛中发挥更稳定（填“甲”或“乙”）； (3)求扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数． 2．（2022·山东济南·一模）为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，历下区某学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了50名学生的成绩（满分100分），并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：成绩在范围内的数据如下： 77，78，82，85，80，89，72，76，77，76，75，78，79，81，84，82，76，78，78，85，78，78 组别 成绩x分 频数（人数） A 6 B 12 C D E 10 整理得到如下不完整的统计图表： 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： (1)统计表中_______，______； (2)统计图中E组对应扇形的圆心角为________度； (3)C组数据的众数是______；调查的50名学生成绩的中位数是_______； (4)根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数． 3．（2026·陕西咸阳·二模）某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图； (2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？ 4．（2026·陕西西安·一模）为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱．利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图． 分钟跳绳个数的频数分布表： 组别 个数/个 频数 A 5 B a C ※ D 6 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______，频数分布表中a的值为______； (2)本次调查数据的中位数落在______组内，其所在扇形的圆心角的大小为______； (3)若1分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数． 题型3 统计与概率综合 1．（2026九年级下·北京西城·专题练习）某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ）： b．八年级学生的成绩在这一组的是： 80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89 c．八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)从八年级抽取的成绩在的学生中随机挑选2名同学，则这2名学生的成绩都为87分的概率是_________； (3)该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛．估计八、九两个年级成绩在的人数一共为_________； 2．（2026·西藏·一模）【项目背景】 为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计． 【数据收集与整理】 （一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理． A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀． （二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下． 一分钟限时跳绳比赛成绩统计表 成绩（个/分钟） 人数 【数据分析与应用】 (1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组； (2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数； (3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率． 3．（2026·江苏扬州·一模）中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 4．（24-25七年级下·福建宁德·月考）综合实践 实践任务：如图所示，一张海报上有一个不规则的图案（图中画图部分） 实践方案设计：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），记录结果如下： 扔球的次数n 100 200 300 500 800 1000 小球落在不规则图案内次数m 24 51 76 b 201 250 小球落在不规则图案内频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250 数据整理与计算 (1)_____，_____，画出小球落在不规则图案内频率的折线统计图； (2)随机扔一球，估计小球落在不规则图案内的概率约为_____；（精确到0.01） (3)估计此不规则图案的面积大约为_____． （建议用时：30分钟） 1．（2026·广东东莞·模拟预测）年广东文旅资源开发大会计划招募“岭南文化推广志愿者”，共有名申请者参加选拔．每位申请者需参加讲解、策划、展示三项能力测试，每项测试均由八位评委打分（满分分），取平均分作为该项测试成绩，再将讲解、策划、展示三项测试成绩按的比例计算出每人的总成绩．名申请者中的洋洋和融融的测试成绩和总评成绩的部分数据如下表，这名申请者的总成绩频数分布直方图如下图：分及以上人，分（不含）人，分（不含）人，分（不含）人． 申请者 各项成绩 成绩 讲解 策划 展示 洋洋 融融 (1)在展示测试中，八位评委给融融打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________； (2)请你计算融融的总成绩； (3)根据总成绩择优选拔名志愿者，试分析洋洋和融融能否入选，并说明理由． 2．（2026·辽宁营口·一模）每年的月日是全国交通安全日．某学校为了增强学生对交通安全知识的掌握，在全校开展了主题为“文明交通，你我同行”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了__________名参赛学生的成绩．在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是__________度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在__________组； (3)成绩达到分及以上为优秀，若该校有名学生，那么在本次交通安全知识竞赛中，达到优秀的约有多少人？ 3．（2026九年级下·海南海口·专题练习）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)本次随机抽样的九年级学生有___________人； (2)学习时间频率分布表中___________，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)调查所得数据的中位数落在___________组（填组别）； (4)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生有___________人． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备10队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期队员 2月10日 2月21日 3月5日 3月14日 3月25日 4月7日 4月17日 4月27日 5月8日 5月20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)分别写出：甲的中位数是__________；乙的中位数是__________． (2)根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (3)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (4)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 5．（2026·四川成都·二模）某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题： 类别 A B C D 剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩 人数 25 15 40 (1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值； (2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？ (3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率． 6．（2026·湖南邵阳·二模）为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类）．该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图1，图2，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该校此次被调查的学生总人数为_______人，其中最喜欢阅读C“历史社科类”书籍的学生人数为_______人； (2)在图2中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是________度； (3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为_______人； (4)该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $