2026年甘肃省天水市清水县太坪乡中学初中学业水平考试冲刺卷（二）数学

2026年甘肃省初中学业水平考试冲刺卷（二） 数学 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均要求在答题卡上 作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.一号的相反数是 A月 B.- C.2 2 D.-2 2.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共 传承”的项目式学习.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 3.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿 产资源.2025年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨.将 4960000用科学记数法表示为 A.0.496×107 B.49.6×105 C.4.96×107 D.4.96×106 4.化简m-1.1 的结果为 m+1 A.m B.m-1 C.m-1 D.m+1 m+1 m+1 m n 5.小明依据从网上找的花架图片（如图1）设计了如图2的花架简易图.已知AD∥BE∥CF, 若DE=30cm, 侣-号则F的长度为 A.100 cm B.40 cm C.30cm D.70 cm 图1 图2 第1页（共8页） 6.习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体 质最有效的手段”.现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分 问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其 中一部分被遮盖.已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说 法正确的是 A.锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 学生人数/人 72--- B.该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C.锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 25---- 18■ D.该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 00.511.52时长小时 7.方程2=3的解是 x x-1 A.x=3 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二 百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买 一批椽，这批椽的总售价为6210文钱.如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后， 剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能 买x株椽，则符合题意的方程是 A.3x-)=6210 B.3(x-1)=6210 x-1 C.3(x-1)=6210 6210 D. .=3x 子 x-1 9.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，AB是 以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则AB的长是 0 --B 图1 图2 图3 A.24πcm B.12πcm C.10ncm D.6πcm 第2页（共8页） 10.如图1，动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动 两次，第一次到P1点，第二次到P2点，设点P运动的路程为x, PC=y,如图2是点 P P运动时y随x变化关系图象.若AB=V3,则以P1,P2,A,B四点组成的四边形面积为 63 B O 2 图1 图2 A.2V3 B.V3 C.22 D. 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.分解因式：8x2-2= 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点.若∠BCE=110°，则∠BOD的 度数为 A B G G 第12题图 第14题图 第16题图 13.已知反比例函数y=”,当x>0时，y随x增大而减小，则m的值可以是」 (写一个符合条件的m的值即可) 14.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F,再分别 以点B,F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若BF =8.8,AB=5.5,则AE的长为 15.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的 值可以是 第3页（共8页） 16.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E,G分别为AD,CD边 上的点，H为BF的中点，连接HG,则HG的长为 三、解答题：本大题共6小题，共33分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(4分)计算： 6-25-65 3(x-1)<12-2x 18.(5分)解不等式组： 3+2x≥3x+2· 4 19.(5分)先化简，再求值：(x+3y2-2x(x+2y)+(x-3yx+3y),其中x=-1,y=2. 20.(6分)根据背景素材，探索解决问题 提出问题 在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨 背景素材 在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里 得在其名著《几何原本》中详细阐述， 已知条件 点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为(2,0) ①分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，两 弧交于点P: ②以点P为圆心，PC长为半径作圆： 操作步骤 ③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取 DE-EF-FA-AB ④顺次连接DE,EF,FA,AB,BC.得到正六边 o(c) x 形ABCDEF. 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保 留作图痕迹，不写作法) 任务二 将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置 的坐标 第4页（共8页） 21.(6分)化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制 取氧气. A.高锰酸钾制取氧气：2KMn0,△K2Mn0g+Mn02+02t 高温 B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3=CaO+CO2↑ 通电 C.电解水：2H20=2H2↑+02↑ D.一氧化碳还原氧化铜：Cu0+C0△Cu+CO2 (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验“A.高锰酸钾制取氧气”的概率 为 (2)小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利 用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率， 22.(7分)郇家庄白塔位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期， 清道光年间重修.塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单 位.学完三角函数知识后，同学们决定用自己学到的知识测量郇家庄白塔的高度.如图， AF是高为1米的测角仪，在A处测得塔顶端D的仰角为66°，向塔前进9.18米到B处， 在B处测得塔顶端D的仰角为8439'，求郇家庄白塔DC的高度（精确到1米，参考数 据sin8439'≈0.996，cos8439≈0.09，tan8439'≈10.67，sin66≈0.91，c0s66≈0.41，tan66≈2.25). D B 第5页（共8页） 四、解答题：本大题共5小题，共39分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(7分)综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践 活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的 长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 树叶 2 4 5 6 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 数据 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m= n= (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树 叶 ”.(填“小”或者“大"”) ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的 长约为宽的 倍.” (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的 哪种树？并给出你的理由. 第6页（共8页） 24.(7分)如图，正比例函数y=-】x与反比例函数2=《(k<0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式： (2)把直线=方向上平移3个单位长度与为=x<0)的图象交于点B(-2,4 连接AB,OB,求△AOB的面积. 25.(8分)如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是圆上一点，E是DC延 长线上一点，连结AD,AE,且AD=AE,CA=CE. (1)求证：直线AE是⊙O的切线； (2)若sinE=2,⊙0的半径为6，求AD的长. 3 B E 26.(8分)【问题呈现】 如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPW=90°，将∠MPN 绕点P旋转，在旋转的过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于 点E,F(点F与点C,D不重合).探索线段DE,DF,AD之间的数量关系. 【问题初探】 (1)爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段DE, DF,AD之间的数量关系，并说明理由： 【问题引申】 (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件 不变，请你帮小悦得出此时线段DE,DF,AD之间的数量关系是 第7页（共8页） 【问题解决】 (3)如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位 置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为 B B IM 图 图2 图3 27.(9分)如图，二次函数y=ax2+bx-4(a,b为常数)的图象与x轴交于A（-4,0), B(1,0)两点，与y轴交于点C,点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作 x轴的平行线交y轴于点N,交直线AC于点D,过点P作y轴的平行线交直线AC于点E, 交x轴于点M. (1)求二次函数y=ax2+bx-4的解析式： (2)如图1，当ED=AC时，求点P的坐标： (3)如图2，在(2)的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴作 垂线，垂足为H,连接AH,PG,求AH+PG的最小值. y G H M A A B 图1 图2 第8页（共8页）