2026年甘肃平凉市泾川县瑞丰乡中学初中学业水平考试数学原创模拟卷（二）

甘肃省2026年初中学业水平考试 数学·原创模拟卷（二） 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.4的算术平方根是 A.2 B.-2 C.±2 D.2 2.⑧新情揽[甘肃文物·鲵鱼纹彩陶瓶]如图是鲵鱼纹彩陶瓶，出土于甘肃天水市甘谷县西坪遗址， 作为甘肃唯一彩陶类国宝级文物，其黑彩绘制技艺和动态纹饰展现了新石器时代彩陶艺术的高超水 平，兼具实用性与艺术性，是中华彩陶史上的标志性作品.有关其三视图说法正确的是 () A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 B 图1 图2 第2题图 第4题图 第5题图 3.计算：(-2ab)2-3a2b2= A.-a2b2 B.a262 C.-5a262 D.0 4.?新情镜[热点信息·2026春晚节目武B0T]2026年央视春晚武术节目《武B0T》以一场震撼的 “人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作. 如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中AB⊥MN,∠CAB= 140°，CD∥MN,则∠DCE= () A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B=60°，∠CAD=20°，则∠ACD的度数为 () A.40° B.50° C.60° D.80 6.如图，在矩形ABCD中，连接BD,过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则CE的 长为 () A.5 B. 12 4 D.9 0 图 图2 第6题图 第7题图 7.)新方向[跨学科·物理]古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂= 动力×动力臂”.其实我国古代著作《天工开物》中记戟的三千多年前古人利用桔格在井上汲水就是利 用了“杠杆原理”（如图1).如图2，是古人利用桔槔在井上汲水的示意图，已知在B处的力为1000N, B0长为2m,则A处的动力FN与动力臂/m(A0的长)的关系可以表示为 () A.F=2000l B.F=2000 C.F=2000 D.F=l+2000 原创模拟卷（二）（第1页共8页) 8.高铁的发展是中国科技创新的典范.从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并 跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感.如图 是2017一2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是 （) 2017一2025年中国高铁运营里程及其增长情况 30% 5.04 4.8 25% 21% .00 4.20 20% 1 15% 10% 5% 0% 2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年 圆中国高铁运营里程（万公里）·一增长率 第8题图 A.2017一2025年中国高铁运营里程逐年增长 B.2017一2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C.2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D.2019年中国高铁运营里程增长率最高 9.?新惜境[数学文化·格子乘法]“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何 及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法.这种方法传入中国之后，在明朝数学家 程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”.如图1表示132×23，运算结果为3036.如图2，用“铺地锦” 的方法表示两个两位数相乘，则α的值是 () 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 13 2 的，如：2=1×2 62%④2 4+9=13 03%063 满十进一 a+2 3 6 a-3 图1 图2 第9题图 A.2 B.5 C.7 D.8 10.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动 到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APE的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当PE的值 最小时，CP的长为 （) 0 图1 图2 第10题图 A.√万 B.22 C.32 D.42 原创模拟卷（二）（第2页共8页) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：x2-16x= 12.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点，要想四边形ADEF成为一个菱形，应添加 的条件是 （只需写出一个条件即可). y 0 E 图1 图2 第12题图 第14题图 第15题图 13.双新情琬[数学文化·夏阳候算经]《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方.六不积算，五不单 张.”意思是，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的 算筹再加下面相应的算筹来表示.而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹 表示负数的方法.如：“三”表示+238，则“三N”表示 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点0.若点A'(2,2),C(8, 2),AC=3,则点C的坐标为 15.新情境[地方特色·玛曲黄河大桥]如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县 城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称.如图2是它的部分 示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度AB为10m时，水面到拱顶的高度C0为 4m,当水位在此基础上继续上涨1m时，水面的宽度为 m(结果保留根号) 16.⑧新情境[热点信息·月全食天象]2026年3月3日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这 是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到“带食月出” 的景象.如图1，月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球 上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月 面上最多，因而出现“红月亮”.小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若⊙0的半径为 2,A是弦CD的中点，B是半圆A上的一点，且AB=√2，则图中阴影部分的面积为 太阳 地球 图1 图2 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：厄×店-® 原创模拟卷（二）（第3页共8页） 2(x-1)≥3x-5 18.(6分)解不等式组 +3 2 <2x ,并把解集表示在数轴上， 5-4-3-2-1012345 第18题图 19(6分)先化简，再求值：(22+号其中4 20.?新情溺[数学文化·几何原本](8分)黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世 纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论，后来欧 几里得进一步系统论述了黄金分割，使《几何原本》（如图1）成为最早的有关黄金分割的论著.20世 纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成 就.下面的作法是由《几何原本》中给出的： 如图2，已知正方形ABCD,求作AB边的黄金分割点H. ①取AD的中点E,连接BE; ②在DA的延长线上取点F,使FE=EB; ③以线段AF为边作正方形AFGH. 则点H就是线段AB的黄金分割点. 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图2中作出线段AB的黄金分割点H(保留作图痕述，不写 作法). 图1 图2 第20题图 原创模拟卷（二）（第4页共8页) 21.（10分)12月6日，2025中国算谷数字产业发展大会在甘肃庆阳举办，本次大会以“中国算谷智慧 庆阳一人工智能赋能产业高质量发展”为主题.小智和小慧想了解这次大会的成果，现将正面分别 写有A.算力成果；B.数据成果；C.研究成果；D.算法大模型成果；E.产业生态成果的五张外观、大 小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小智和小慧通过随机抽取卡片的方 式选择要了解的成果，小智先随机抽取一张卡片记下成果后放回并洗匀，小慧再随机抽取一张卡片。 (1)小智抽到写有B.数据成果卡片的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求小智和小薏至少有一人抽到写有E.产业生态成果卡片的概率 22.新清境[中华优秀文化·清明节]（10分)我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多 年的历史，清明节气因为节令期间“气消景明、万物皆显”而得名.在清明节这天一些乡村还保留着古 法锤打艾草年糕的习俗（如图1），如图2是艾草年糕锤打过程的示意图，连杆AP垂直木桩CQ,垂足 为B(不计连杆与木桩的直径)，放置年糕的石白，其截面为四边形DEFG,DG∥EF(D,B,G三点在同 一直线上，石白放在地面上).已知AB=120cm,FG=50cm,∠ABD=20°，∠GFN=70°，GN⊥EF.求 连杆最高点A到地面的高度AH.（结果精确到1cm参考数据：si20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈ 0.36,sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图1 图2 第22题图 原创模拟卷(。 (第5页共8页) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.?新揽[热点信息·第25届冬奥会](8分)在2026年第25届冬季奥林匹克运动会上，我国冰 雪健儿勇夺5枚金牌、4枚银牌、6枚铜牌共15枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩.为 此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随 机抽取了10名学生的成绩，并进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85, B.85≤x<90,C.90≤x<5,D.95≤x≤100)下面给出了部分信息： 信息一：九年级(1)班10名学生的成绩是96,80,96,86,99,98,94,100,89,82； 九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是94,90,92. 信息二：九年级(2)班抽取的学生成绩扇形统计图： 10% 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： B 20% 年级 平均数 中位数 众数 方差 D 九年级(1)班 92 b 96 47.4 a% 九年级(2)班 92 94 100 50.4 第23题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出上述a,b的值：a= ,b= (2)九年级两个班共有100名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀(x≥90)的学生 总人数是多少？ (3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明 理由， 24.(10分)如图，正比例函数y=-之x的图象交反比例函数y=车(k≠0，x<0)的图象于点A(m,2).将 正比例函数y=-分的图象向上平移3个单位长度与y=卓的图象交于点以 Y (1)求反比例函数的表达式 (2)连接AB,OB,求△AOB的面积 第24题图 25.(10分)如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，以AB为直径作⊙0，点D为⊙0上一点，且CD=CB,连接 DO并延长交CB的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若tanB=子，BB=2,求AC的值 D 第25题图 26.（10分)四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形(AB>AG),连接BE,DG. (1)如图1，当点E在AD边上，点G在BA的延长线上时，写出BE和DG的数量关系，并说明理由； (2)如图2，将正方形AEFC绕着点A逆时针旋转（旋转角小于90），当点D,E,G在同一条直线上时， BE与AD交于点O,若AB=2AE=2√2，求BE的长； (3)如图3，将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转（旋转角小于90），当点E在直线DG左侧时，BE与 DG交于点H,与AD交于点O,连接AH,用等式写出线段AH,DH,BH的数量关系，并说明理由， 图1 图2 图3 第26题图 原创模拟卷（二）（第7页共8页) 27.(12分)如图1，抛物线y=a+bx+6(a≠0)与x轴交于A(-6,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C, 点P是抛物线的顶点。 (1)求抛物线的表达式； (2)连接AC,过点P作x轴的垂线，垂足为D,交AC于点E,求AE的长； (3)点Q为抛物线上第三象限内的一动点。 ①如图2，当SABc=SAQAC时，求点Q的坐标； ②G新考法如图3，在①的条件下，过点C作直线L平行于x轴，动点M在直线1上，MWLx轴于 点N,连接PM,QN,求PM+MN+QN的最小值. A B元 A 0 图1 图2 图3 第27题图 原创撑拟卷（二）