湖南常德市桃源县2025-2026学年下学期七年级期中考试 数学试题

2026年上学期七年级期中考试 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中：，，，，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为实数且，则下列说法中：，，③，④，⑤，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 9. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 30 B. 34 C. 40 D. 44 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的平方根是____． 12. 若是完全平方式，则_____． 13. 若，则表示的多项式是_____． 14. 计算：_____． 15. 已知是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____． 16. 设表示不超过的最大整数，例如．记．则下列说法中：①；②；③的取值范围是；④对任意实数，总有；⑤若，且，则满足条件的的实数有且仅有4个．正确的是_____．（将正确答案的序号填在横线上） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 已知正数的平方根是和，实数的立方根是． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 21. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 22. 对于任意两个实数，定义一种新运算“”：，解答下列问题： （1）计算； （2）若是正整数，且，求出所有满足条件的； （3）若实数满足，求的值． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“优美数组”．例如：这三个数，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数是“优美数组”． （1）这三个数是“优美数组”吗？请说明理由； （2）若三个数是“优美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值； （3）若三个数是“优美数组”，将所有满足条件的的取值按从大到小的顺序排列，第1个取值记为，第2个取值记为，以此类推．求的第个取值的表达式（用含的代数式表示）． 24. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以，所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，则_____； （2）若，求的值； （3）如图，已知四边形和四边形均为正方形，是的中点，且，，若．设三角形的面积为，正方形的面积为，求的值． 2026年上学期七年级期中考试 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】±3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】，见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）元 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）1和2 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：，，这三个数是“优美数组”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“优美数组”； （2） （3），为正整数 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $