精品解析：湖南省常德市桃源县文昌中学2024—2025学年下学期七年级数学期中检测试卷

2025年上学期七年级数学期中检测试卷 时量： 120分钟 满分： 120分 一、选择题： （每小题3分， 共计30分） 1. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆圈的区别．根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为， 故选：D． 2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键． 5. 的算术平方根是（　　） A. 2 B. ±2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】∵=2， 而2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选C． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 6. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 7. 有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，不等式的性质；根据等式的性质以及不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：（1）若，则，故（1）正确； （2）若，且，则，故（2）不正确； （3）若，则，故（3）正确； （4）若则，故（4）不正确； （5）若且，则，故（5）不正确． 故选：B． 8. 某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．根据题意得出扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意，扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形， 面积为平方米， 所以扩建后的草坪面积比原来增加了 平方米， 故选：B． 9. 已知，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入求值，解题的关键是先将展开，再把，整体代入求值． 先利用多项式乘多项式法则将展开，然后把已知条件代入展开式进行计算． 【详解】解：， 已知，将其代入可得： 原式， 故选：A． 10. 如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 46 B. 59 C. 64 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵AB＝a，BG＝b， ∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2， ∵点M是AG的中点， ∴， ∴， ， ∴S阴影， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键是正确表示出阴影部分的面积． 二、填空题： （每小题3分， 共计24分） 11. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是_______． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； ⑤和是对顶角，正确； 所以判断正确的是①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 13. 已知：，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据得到，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：2 16. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ，， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 17. 若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题： （本大题共8个小题，共计66分） 19. 计算： （1） ． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，整式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． （1）分别利用完全平方公式和多项式乘法法则进行计算，再进行整式的加减计算； （2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 解下列不等式 （组） ： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关法则是解题的关键． （1）利用整体的思想可得：，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得：，然后根据已知易得：，，从而可得，最后解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：， ①+②得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解得：， ∵，均为非负数， ∴，， 即， 解得：． 22. 若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若3x×9x×27x=312，求x的值． （2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）x=2；（2）y=﹣x2﹣6x﹣5． 【解析】 【分析】（1）先把 再利用题意列方程求解即可； （2）把化为： 再把，从而代入可得答案． 【详解】解：（1） ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，以及方程组中代入消元法，同时考查了利用完全平方公式的运算，掌握以上知识是解题的关键． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． （1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 【小问2详解】 解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵直线相交于点O， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角和角平分线， 对于（1），先根据平角定义和已知条件，求出，再根据角平分线的定义求出和，最后根据，求出答案即可； 对于（2），先根据已知条件和（1）中的结论，求出和，再根据角平分线的定义求出，从而求出，最后根据，求出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：∴， 即， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 25. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 【答案】（1）款文化衫每件50元，款文化衫每件40元 （2）3种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设款文化衫每件元，款文化衫每件元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，根据总费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半建立不等式组，解不等式组求出正整数解，由此即可得． 【小问1详解】 解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元． 【小问2详解】 解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴满足条件的所有的值为， 答：共有3种购买方案． 26. 乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． （1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； （2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； （3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 【答案】（1）3 （2）46 （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可； （2）根据完全平方公式的变形求值即可； （3）根据正方形的性质得，，则，根据边的关系得，根据长方形的面积是得，根据完全平方公式得，则，，又因为，所以，即可得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵＝10 ，a＋b＝4， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵四边形和都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵长方形的面积是， ∴， ∵， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式与几何的综合，解题的关键是掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级数学期中检测试卷 时量： 120分钟 满分： 120分 一、选择题： （每小题3分， 共计30分） 1. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 的算术平方根是（　　） A. 2 B. ±2 C. D. 6. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 已知，则的值等于（ ） A. B. 2 C. 8 D. 7 10. 如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 46 B. 59 C. 64 D. 81 二、填空题： （每小题3分， 共计24分） 11. 若关于的不等式的解集为．则的值为_____． 12. 如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是_______． 13. 已知：，则的值为___________． 14. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 15. 已知，则______． 16. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 17. 若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 18. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 三、解答题： （本大题共8个小题，共计66分） 19. 计算： （1） ． （2）． 20. 解下列不等式 （组） ： （1）； （2）． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 22. 若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题： （1）若3x×9x×27x=312，求x的值． （2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 24. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，求的度数． 25. 某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元； （2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？ 26. 乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． （1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； （2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； （3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $