四川成都市第四十三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 立足初二下期期中知识，融合石墨烯科技、城市规划等真实情境，梯度设计凸显数学推理与创新应用，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、平方差公式、平行角关系|石墨烯情境考查数感，折叠问题体现空间观念| |填空题|10/40|分式意义、幂运算、三角板角度计算|完全平方参数题考查符号意识，双正方形面积题渗透模型观念| |解答题|8/80|整式化简求值、平行线证明、动态几何探究|配方法"完美数"融合创新意识，动线角平分线问题发展推理能力|

成都市第四十三中学校2025—2026学年度（下） 半期考试试卷 初2025级 数学 班级 姓名 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(    ) A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 5.将一个长方形纸条折成如图的形状，已知，则为(    ) A. B. C. D. 6.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 垂直的定义 C. 点到直线，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 7.已知，作边上的高，下列作图中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，下列四个选项中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.若有意义，则的取值范围______． 10.若，，则        ． 11.若，，则       ． 12.若，则           ． 13.如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为      ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14、（本小题满分16分，每题4分） ； ； ； ． 15.本小题分 先化简，再求值：，其中． 16、本小题分 填空完成下面的说理过程： 如图，，，求证：． 证明：已知， _____________________， _____________________， _____________________， _____________________． 已知， _____________________， _____________________________， _____________________． 17、本小题分 如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE//BC，点F在线段CD上，且∠1=∠B (1）求证：AB//EF; (2）若DE平分∠ADC,∠ACB=2∠B，求证：∠DFE=∠DEC. 18.本小题分 如图，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，点在线段上，设  【问题探究】已知：，且，通过计算说明：平分；  【类比探究】当三角板按图放置时，平分，求的度数结果用含的代数式表示；  【拓展应用】在的条件下，请直接写出与存在的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.代数式是一个完全平方式，则常数的值为           ． 20.若，，则的值为           ． 21.在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的倍少，则的度数为        ． 22.如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积是______ ． 23.如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点若，，则        ． 2、 解答题（本题共3小题，共30分） 24.本小题分 配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成、是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： 已知是“完美数”，请将它写成、是整数的形式______； 若可配方成、为常数，则______； 探究问题： 已知，则______； 已知、是整数，是常数，要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展结论： 已知实数、满足，求的最值． 25.本小题分 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图图中阴影部分面积可表示为：，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． 根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是______； 结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： 已知，，则______． 已知，求的值． 【知识迁移】 如图，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型其中大正方形与小正方形的边长分别为和已知两正方形边长之和，边长之积，且为中点模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和． 26.本小题分 如图，直线与直线、分别交于点、，平分交直线于点，． 求证：； 如图，点在线段上，点在线段上，平分，若，求的度数； 如图，点在线段上，点为射线上一动点且不与点重合，连接，作的角平分线与相交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $