河南开封高级中学2026届高三数学模拟试题(一)

高三诊断（一） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 正项等比数列中，，，则其公比（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. -1 6. 若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，设为的内切圆圆心，若的面积为，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则（ ） A. 估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 B. 这1000名志愿者中年龄在的有175人 C. 估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为 D. 以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人，其年龄均在的概率为0.2 10. 已知函数与函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象与的图象重合 D. 若的图象关于y轴对称，则的最小值为 11. 已知是定义在上的非常数函数，，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个行李箱密码由四个正自然数组成，且四个数字之和为7，则该密码共有______种可能. 13. 已知正四棱柱的体积为，，且底面内（包含边界）一动点P满足，则点P的轨迹长度为________. 14. 在中，，，，点D，E，F分别是，，上的动点，且为等边三角形，则周长的最小值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线交C于A，B两点，当直线与x轴垂直时，. （1）求C的方程； （2）若，求的值. 16. 如图，在四棱台中，四边形是正方形，，平面，点满足，，且平面. （1）求实数； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某光伏板工厂将质检测得的转换效率不低于某数值的光伏板分类为高效板，其余为普通板，该工厂有两条生产线： A线：日产能为400块光伏板，其中高效板占比为15%； B线：日产能为600块光伏板，其中高效板占比为45%. 两条生产线当天生产的产品会先混合存放在同一仓库，销售时随机混合装成标准箱配送，一个标准箱中装有4块光伏板. （1）从仓库某天的产品中随机抽取一块光伏板，求抽到高效板的概率； （2）若普通板利润为25元/块，则要使一个标准箱利润的期望值不低于133元，高效板的利润至少为多少元? 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）证明：当时，. 19. 已知递增数列的各项均为正整数，，第项满足. （1）分别求，，的值； （2）求的表达式，其中；（用含k的式子表示） （3）若数列满足，记的前n项和为，证明：. 高三诊断（一） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.33 （2）50 【18题答案】 【答案】（1）． （2）． （3） 先证明. 由第（2）问中的证明可知，当时，. 所以. 再证明. 令. 则. 且. 当时，，所以． 因此. 由于，上面两个不等式右边都为正数，所以两式相乘，得. 即. 故原不等式成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 因为，故，故， 下证：，. 设，则， 当时，，当时，， 故在上为增函数，在为减函数， 故即，恒成立. 由所证不等式可得，其中， 故， 故 . 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $