河南开封高级中学2026届高三数学模拟试题(一)

高三诊断（一） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.已知集合A={x|x2-5x+4>0},B={x∈Z1W<3},则A∩B= A.{2,3 B.{0,2,3} C.{5,6,7,8} D.{0,5,6,7,81 2.已知复数2=3+2 6-2 ,则z的虚部为 A号 B-号 C.-2i D.-2 3.正项等比数列{an}中，a5-a3=6,a3-a2=1,则其公比g= A.2 B.3 C.4 D.5 4若双曲线m1的两条渐近线的夹角为60，则m一 3 4 c或号 D号或号 5.已知a+B-37若ama=tmB+},则a2g= A.0 B.1 C.-2 D.-1 6.若x>2y>0,则+2的最小值为 "x-2y y A.3 B.6 C.9 D.12 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x),当x∈[0,2]时，f(x)=log2(x+a) 若20)= +1,则实数a= A.-1 B.1 C.2 D.3 数学（一）第1页（共4页） 知椭圆C号+3I@>b>0的左右焦点分别为R,A,点P在C上，设1为△PP,P的咽 切圆圆心，若△PFF2的面积为3b2,且IP川=a,则C的离心率为 1 A.3 3 D③ 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某公益组织为更好地安排志愿者工作，随机抽取了1000名志愿者，并统计了他们的年龄数据， 绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），则 A.估计这1000名志愿者年龄的众数为22.5 +频率 组距 B.这1000名志愿者中年龄在[30,35)的有175人 0.065-. C估计该公益组织所有志愿者年龄的中位数为智 0.040- 0.010- D.以频率估计概率，从该公益组织所有志愿者中任选2人， 0052025303药40年龄/岁 其年龄均在[25,30)的概率为0.2 10.已知函数f(x)=in(2x+p)(0<p<m)与函数g(x)=in2x-)的图象关于直线x=石对 称，将f八x)的图象向右平移个单位长度得到函数P()的图象，将g(x)的图象向左平移 (0>0)个单位长度得到函数G(x)的图象，则下列说法正确的是 Ap=受 B.八x)在0，)上单调递增 C.F(x)的图象与g(x)的图象重合 D.若C(x)的图象关于y轴对称，则日的最小值为写 11.已知f(x)是定义在R上的非常数函数，f(1)=2,[(x-y)]x+y=[f(x+y)]-’,则 A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 f2k+1)=2-8 100 C.f(1)f(-1)=f(7)f(-7) D. 3 数学（一）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一行李箱密码由四个正自然数组成，且四个数字之和为7，则该密码共有 种 可能. 13.已知正四棱柱A8CD-AB,CD,的体积为5，AB=2,且底面A,B,CD,内（包含边界）一动点P 满足PA=号，则点P的轨迹长度为 4.在△ABC中，C=7,BC=1,AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,AB上的动点，且△DEF为等边 三角形，则△DEF周长的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点M(2,0)的直线1交C于A,B两点，当直线l与 x轴垂直时，IAB1=4√2. (I)求C的方程； (Ⅱ)若IMAI=2IMBI,求IFAI+IFBI的值. 16.（15分) 如图，在四棱台ABCD-A1B,C,D,中，四边形ABCD是正方形，AB=2A1B,=2A,A,AA,⊥平面 ABCD,点P满足C乎=ACB,0<入<1，且A,P∥平面CDD,C. (I)求实数； (Ⅱ)求直线AD,与平面A,D,P所成角的正弦值， D D 数学（一） 第3页（共4页） 17.（15分) 某光伏板工厂将质检测得的转换效率不低于某数值的光伏板分类为高效板，其余为普通板，该 工厂有两条生产线： A线：日产能为400块光伏板，其中高效板占比为15%； B线：日产能为600块光伏板，其中高效板占比为45%. 两条生产线当天生产的产品会先混合存放在同一仓库，销售时随机混合装成标准箱配送，一个 标准箱中装有4块光伏板， (I)从仓库某天的产品中随机抽取一块光伏板，求抽到高效板的概率； (Ⅱ)若普通板利润为25元/块，则要使一个标准箱利润的期望值不低于133元，高效板的利润 至少为多少元？ 18.(17分) 已知函数f(x)=2e-x2+（a-2)x-2,a∈R, (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)≥0对任意的x∈[0，+o)恒成立，求a的取值范围； (Ⅲ)证明：当x>0时，（e-1)1n(x+1)>x2. 19.(17分) 已知递增数列{an}的各项均为正整数，a1=2,第an项a。=3n. (I)分别求a4,a5,a6的值； (Ⅱ)求a2x3的表达式，其中keN”;(用含k的式子表示) (Ⅲ)若数列1b.满足(1-b,)loga2×3=1,记{6，的前n项和为T,证明：I,<m+1n2 +2 数学（一）第4页（共4页）