精品解析：上海市宝山区共富实验学校2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中练习

2025学年第二学期七年级数学学科期中练习 （时间：90分钟 总分：100分） 一．选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴, 故B符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、∵， ∴不一定成立 故D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是内错角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：，， ， ， ， 所以的度数是， 故选： C． 4. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 根据反证法的步骤即可判断． 【详解】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故选：D． 5. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边．根据构成三角形的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，能构成三角形，故此选项不合题意； B．，能构成三角形，故此选项不合题意； C．设最小边为a，则剩余两边是，．，不能构成三角形，故此选项符合题意； D．因为，能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．根据角平分线的定义，可得，由，得到，结合，推出，即可判断①②③，过点N作，由可得，根据，，推出，再根据角平分线的定义，得到，即可判断④． 【详解】解：如图，过点N作， 平分交于M， ，， ， ， ，， ，， ，平分，故①②③正确； ， ， ，， ， ， 和的平分线交于点N， ，故④正确． 故选：D． 二．填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 7. 如果不等式组无解，那么a的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组中两个不等式的解集满足“大大小小找不到” 不等式组无解，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 8. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解不等式即可． 【详解】解： ， 移项得， 合并同类项得， 解得． 9. 不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，熟练根据题意转换为的范围是解题的关键．利用不超过的最大整数是，分别探索上限和下限即可得出结果． 【详解】解：由不超过的最大整数是， 当时，不超过的最大整数小于； 当时，不超过的最大整数大于等于； 当时，不超过的最大整数是， 故答案为：． 10. 如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 【答案】 【解析】 【分析】设一个锐角度数为，则它的余角为，根据题意得到不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 11. 如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角互补可得∠COE的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴直线与的夹角大小为85°， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，属于基础题． 12. 如图，直线与交于点平分，那么________° 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 【答案】20 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行推出即可． 【详解】如图,旋转到直线b′， ∵∠1=120， ∴∠DAE=180−120=60， ∵∠EAC=20， ∴∠DAC=60−20=40， ∵∠2=40， ∴∠2=∠DAC， ∴直线c∥直线b′， 即当直线b绕点A逆时针旋转20时，直线b与直线c平行， 故答案为20. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定及旋转的性质. 14. 如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角，在图中标注，利用邻补角互补，可求出的度数，结合的度数，可求出的度数，由,利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：在图中标注，如图所示． ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：70． 15. 已知的三边长分别是、、，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 17. 在同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么______°． 【答案】110或30 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可知或，再结合题意得出两个角之间的关系，进而得出答案． 【详解】∵的两边与的两边分别平行， ∴或. ∵比的2倍少， ∴. 当时，， 解得； 当时， ∴， 解得， ∴. 所以或. 故答案为：110或30． 18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，19-24每题6分，25、26每题8分，满分52分） 19. 求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项、合并同类项，再将系数化为1即可． 【详解】解：， 不等式两边同时乘6，去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得  ， 解得． 20. 解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解． 【答案】， 在数轴上表示如下： 整数解为：，0和1． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，画数轴表示不等式组的解集，然后找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， 其整数解为：，0和1． 21. 将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 【答案】1；；2；3；；；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．根据角平分线的定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，依据等角的补角相等即可证得． 【详解】证明：、分别平分、 ， ， ， ， （内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ． 22. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点作直线的垂线，垂足为； （3）点到直线的距离是线段_______的长度； （4）线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 【答案】（1） 如下图所示， 线段即为边上的高； （2） 如下图所示， （3）； （4），； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、点到直线的距离． 过点作线段垂足在的延长线上，线段即为边上的高； 过点作线段，垂足为点，线段即为所求； 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度； 因为线段是点到线段的垂线段，所以线段是点到线段的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：； 【小问4详解】 解：线段的长度表示点到直线的距离， 故答案为：，； 23. 静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店 优惠方式 甲 所购商品按原价打八五折 乙 所购商品按原价每满300元减60元 设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题： （1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元（用含有x的代数式表示） （2）顾客购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）由甲商店所购商品按原价打八五折，即可得出结果； （2）先算出顾客选择乙商店的优惠活动购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时的实际付款，再根据如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款为：元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在时，选择乙商店的优惠活动后实际付款为：元， 由题意得：， 解得：， ． 24. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 【答案】 （1）∵AD∥EF， ∴∠BDA=∠BEF， 又∵∠BEF+∠CEG=180°， ∴∠BDA+∠CEG=180°； （2）∠EDH=∠C，理由如下： ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC， ∴∠F=∠EGC， 又∵∠H=∠F， ∴∠H=∠EGC. ∴HD∥AC， ∴∠EDH=∠C. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由AD平分∠BAC结合AD∥EF证得∠F=∠EGC，这样结合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此证得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C. 【详解】略 【点睛】熟悉平行线的性质及角平分线的定义，并由此结合已知条件证得∠H=∠EGC，是解答本题的关键. 26. 如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． （1）填空：如图（1），______°，______° （2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． （3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）36 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形的外角定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据两直线平行，内错角相等求出，继而表示出，再用三角形外角定理和邻补角可得，，最后根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为20或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科期中练习 （时间：90分钟 总分：100分） 一．选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 3. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 5. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 6. 如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 7. 如果不等式组无解，那么a的取值范围__________． 8. 不等式的解集为__________． 9. 不超过的最大整数是5，试用不等式表示应满足的条件：_________． 10. 如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 11. 如图，直线相交于点，若，那么直线与的夹角大小为_____________． 12. 如图，直线与交于点平分，那么________° 13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 14. 如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___． 15. 已知的三边长分别是、、，化简：______． 16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 17. 在同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么______°． 18. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则______． 三．解答题（共8小题，19-24每题6分，25、26每题8分，满分52分） 19. 求不等式的解集． 20. 解不等式组：并在数轴上表示出来，再写出其整数解． 21. 将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 22. 如图，已知，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点作直线的垂线，垂足为； （3）点到直线的距离是线段_______的长度； （4）线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 23. 静安购物节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店 优惠方式 甲 所购商品按原价打八五折 乙 所购商品按原价每满300元减60元 设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题： （1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款______元（用含有x的代数式表示） （2）顾客购买原价在600元（包括600元）以上，900元（不包括900元）以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围． 24. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 26. 如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． （1）填空：如图（1），______°，______° （2）如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． （3）按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $