湖北省黄冈市部分校2026 年中考数学模拟练习

2026中考数学模拟练习参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A　　 2．B　　 3．D　　 4．C　　 5．D 6．C　　 7．A　　 8．B　　 9．C　　 10．D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．6x 12．0.9 13． 14．－1（答案不唯一，k＜0即可） 15．（1）4，（2）16 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（本题满分6分） 解：原式＝－6－1＋3－＋1＝－3－． 17．（本题满分6分） 证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE． ∵C为AB中点，∴AC＝CB． 在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE． 18．（本题满分6分） 解：如图，延长AB，交PQ的延长线于点C． 由题意知，AC＝30m，PQ＝9.6m，∠APC＝45°，∠BQC＝35°． ∵在Rt△APC中，∠APC＝45°，∴PC＝AC＝30（m）， ∴QC＝PC－PQ＝30－9.6＝20.4（m）． 在Rt△BQC中，BC＝QC•tan35°≈20.4×0.7＝14.28（m）， ∴AB＝AC－BC＝30－14.28＝15.72≈15.7（m）． 答：教学楼AB的高度约为15.7m． 19．（本题满分8分） 解：（1）本次随机调查的学生人数是20÷10%＝200（人）， 　　b%100%＝10%，即b＝10， ∴C组占总人数的百分比是1－10%－10%－20%－30%＝30%，即a＝30； 　　故答案为：200，30，10； （2）∴B组人数为200×20%＝40（人），D组人数为200×30%＝60（人）， 故补全条形统计图如下： （3）∵10%＋20%＝30%＜50%，10%＋20%＋30%＝60%＞50%， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为20%×360°＝72°，即②错误； 故答案为：①； （4）800×（10%＋30%）＝320（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 20．（本题满分8分） 解：（1）由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：2； 第2个图案中正六边形的个数为：5； 第3个图案中正六边形的个数为：8；……， 第n个图案中正六边形的个数为3n－1； 则第6个图案中有17个正六边形，第n个图案中有（3n－1）个正六边形； （2）设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第（n＋1）个图案， 由题可列，3n－1＋3（n＋1）－1＝667，解得n＝111，符合实际意义，∴n＋1＝112． 则这两个图案分别是第111个图案与第112个图案； （3）存在，设符合条件的是第x个图案． 第a个图案与第(a＋1)个图案正六边形个数之和的2倍是2[（3a－1＋3(a＋1)－1）]＝12a＋2，则3x－1＝12a＋2，则n＝4a＋1． ∴第（4a＋1）个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第(a＋1)个图案正六边形个数之和的2倍． 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OE，如图所示： ∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF． ∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE． ∵AB⊥CD，∴∠OBE＋∠BNF＝90°，∴∠OEB＋∠PEN＝90°． 即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE． 又∵OE是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线． （2）解：如图，连接OE，OD，ED，BD， ∵BE与OD互相平分，∴四边形OBDE是平行四边形． ∵OB＝OE，∴四边形OBDE是菱形，∴EO＝ED． ∵OE＝OD∴OE＝OD＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠EOD＝60°． ∵AB＝4，∴OE＝2，∴的长． 22．（本题满分9分） 解：（1）设乙种机器人每小时分拣x件包裹，则甲种机器人每小时分拣（x＋50）件包裹，根据题意列一元二次方程得：2（x＋50）＝3x－120， 解得x＝220，则x＋50＝220＋50＝270， 答：甲种机器人每小时分拣270件包裹，乙种机器人每小时分拣220件包裹； （2）设购进甲种机器人y台，由题意得：，解得2≤y≤4． 　　∵y为整数，∴y＝2或3或4，∴一共有3种方案； （3）设总价为W元，则W＝y＋0.8（5－y）＝0.2y＋4． ∵k＝0.2＞0，∴当y取最小值时，W取最小值．即当y＝2时，W的最小值为4.4万元，此时，采购2台甲型机器人，3台乙型机器人． 23．（本题满分11分） （1）证明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCE＝∠DCF＝90°． ∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，BE＝DF． ∵∠BEC＝∠DEH，∴∠BCE＝∠DHE＝90°，即BE⊥DF； （2）∵BH⊥DF，∴∠EBC＝∠CDF．∵∠ECB＝∠FCD＝90°，∴△BCE∽△DCF． ∴，即．∴． （3）解：延长BE交于DF于点H， 在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝CD，AD＝BC， ∵AB＝6，AD＝8，CE＝2DE，∴CE＝4，DE＝2，BC＝8，∴在Rt△BCE中，． ∵△BED沿BE折叠得到△BEG，∴DH＝HG，BH⊥DF，即∠DHE＝90°． ∵∠BEC＝∠DEH，∴△BCE∽△DHE，∴∠CBE＝∠CDH，． 即．∴，． ∵，∴． ∴在Rt△DFC中，，∴CF＝3． ∴在Rt△DFC中，，∴； 24．（本题满分13分） 解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c（其中b、c为常数）的图象经过（0，1）和（3，－2）两点， ∴，解得：，∴y＝－x2＋2x＋1； （2）∵y＝－x2＋2x＋1＝－（x－1）2＋2，∴抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，2）． ∵B（0，1）和C（3，－2），∴直线BC的解析式为y＝－x＋1． 当x＝1时，y＝0，∴抛物线对称轴与直线BC的交点E的坐标为（1，0），∴PE＝2． ∴△PBC的面积＝×PE×3＝3； （3）①∵点P在该抛物线上，其横坐标为2m，当x＝2m时，y＝－4m2＋4m＋1，即P（2m，－4m2＋4m＋1）．∴点N的坐标为（0，－4m2＋4m＋1）． ∵点A在x轴上，其横坐标为m，∴A（m，0）． ∵点A为对称中心构造矩形PQMN，∴M（0，4m2－4m－1）． ∴点Q的坐标为（2m，4m2－4m－1）． 当该抛物线的顶点在矩形PQMN的边QM上时，如图1，4m2－4m－1＝2． 解得：，（舍去）， ∴当该抛物线的顶点在矩形PQMN的边QM上时，； ②当－4m2＋4m＋1＝4m2－4m－1时，点M和点N重合． 化简得4m2－4m－1＝0，解得：，．∵m＜0，∴m． 当m＜时，如图2所示，PN＝－2m， MN＝（4m2－4m－1）－（－4m2＋4m＋1）＝8m2－8m－2， 则l＝2PN＋2MN＝16m2－20m－4； 当时，如图3所示，PN＝－2m， MN＝（－4m2＋4m＋1）－（4m2－4m－1）＝－8m2＋8m＋2， 则l＝2PN＋2MN＝－16m2＋12m＋4； 综合得：l＝ 【说明：每一段2分，解析式和取值范围各1分】 图1 图2 图3 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026中考数学模拟练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.篆刻是中华传统艺术之一·如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是( 从正面看 2.数字一0.8在如图所示的数轴上的大致位置可能是( M N P Q A.点M B.点N C.点P D.点Q 3.下列计算正确的是( A.a9÷a3=3 B.a2+a2=a4 C.(2a)2=2a2 D.(a+2b)(a-2b)=a2-4b 4.关于x的一元二次方程2+2x一k=0有两个相等的实数根，则k的值是() A.0 B.1 D.2 5.秤的历史可以追潮到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时手提绳与 秤砣绳是平行的.如图，是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2=78°，则∠1的度数为() A.68° B.78 C.98 D.102 6.气象台发布的天气预报显示，明天某地下雨的可能性是85%，则“明天某地下雨”这一事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 7.如图，OA是⊙O的半径，分别以点A和点O为圆心，大于一OA的长为半径作弧，两弧交于M,N 两点，作直线MN交⊙O于点C,连接CO并延长交⊙O于点B,连接BA,则∠OAB的度数是() A.30° B.35° C.40° D.45" 8.由物理知识可知，在功W(单位：)是定值的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单位：$)满足 。功率P与做功时间1之间的函数关系如图所示.当30≤1≤50时，P的值可以为( A.20 B.32 C.45 D.50 P/W 40 第5题图 第7题图 第8题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB=AC,BC∥x轴，点A在y轴上，若C(3,一1)，则点B的 坐标为( ) A.(-1,-1) B.(-2,-1) C.(-3,-1) D.(-1,-3) 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连 接CE,且∠DCE=∠BCE,点F在BC的延长线上，连接DF,若DF=DC,则线段CF的长为( c 8 A.4 B.18 D.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个长方形的长是宽的2倍，设宽为x,这个长方形的周长为 ·(用含x的式子表示 2026中考数学模拟练习（共4页）第1页 12.某公司新研发了一个英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了部分样本进行调查， 统计数据如下： 调查人数m 0 250 700 1000 5000 1000020000 回复满意的人数n 8 218 621 898 4510 8990 18020 回复满意的频率” 0.8000.872 0.887 0.898 0.902 0.899 0.901 (结果保留千分位) 根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为 (结果精确到0.1) 13.计算之十二的结果是 14.己知一次函数y=x十2(k是常数，k≠0)，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为 15.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD 的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H(a,b)是图象上的 最低点，则(1)菱形的边长为 ,(2)ab的值为 y VA 图2 第9题图 第10题图 第15题图 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(6分)计算：(-2)×3-（⑤°+V8+V2-1-31. 17.(6分)如图，C为AB中点，CD=BE,CD∥BE.求证：AD=CE. 18.(6分)如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的 点P处，测得教学楼底端点A的俯角为45°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行9.6m至点Q处， 测得教学楼顶端点B的俯角为35°，求教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到0.1m,参考 数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) P 4535 2026中考数学模拟练习（共4页）第2页 19.(8分)为响应困家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体有活动，现针对八年级学生的体 育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体 育活动、优化体育课程提供参考依据.学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查 他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：0≤<2：B 组：2≤1<4：C组：4≤1<6：D组：6≤1<8：E组：1≥8. 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图， 体有银时长条形统计图 体育锻炼时长扇形统计图 人数 B 60 20% % 10% 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是人：扇形统计图中，a= b= .(3分) (2)补全条形统计图.(1分) (3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号).(2分) ①样本数据的中位数在C组： ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为75°， (4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励.请估计 八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数.(2分) 20.(8分)某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边 形组成.按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案 有8个正六边形 8888888888 ② ③ (1)按此规律，第6个图案中有 个正六边形.(1分) 第n个图案中有 个正六边形.（用含n的代数式表示）(2分) (2)在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为667，求这两个图案分 别是第几个图案；(3分) (3)在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第（十1）个图案正六 边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a的代数式表示）：若不存在， 请说明理由.(2分) 21,(8分)如图，⊙0中，直径AB⊥CD于点F,E是弧AD上一点，连接BE交CD于点N,点P在 CD的延长线上，PN=PE. (1)求证：PE是⊙O的切线：(4分) (2)连接OD,若BE与OD互相平分，AB=4,求DE的长.(4分) 2026中考数学模拟练习（共4页）第3页 22.(9分)某快递站引进甲、乙两种智能分拣机器人分拣包裹。已知甲种机器人每小时比乙种机器人 多分拣50件包裹，且甲种机器人2小时分拣的包裹数量，比乙种机器人3小时分拣的数量少120 件， (1)求甲、乙两种机器人每小时各分拣多少件包裹？(3分) (2)快递站购进甲、乙两种智能分拣机器人共5台，要求每小时分拣的包裹数量不低于1200件， 每种机器人至少1台，有几种采购方案？(3分) (3)甲种机器人的价格为每台1万元，乙种机器人的价格为每台0.8万元，在(2)的条件下，如 何采购，两种机器人的总价格最小？(3分) 23.(11分) 【问题初探】(I)如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF,延长BE交于DF于点H.求证：BE=DF,BE⊥DF.(3分) 【类比迁移】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是CD边的中点，F为BC延长 线上一点，BE⊥DF,垂足为H,求CF的长，(4分) 【拓展提升】(3)如图3，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是CD边上一点，将△BED沿 BE折叠得到△BEG,延长DG和BC相交于点F.当CE=2DE时，求FG的长.(4分) D 图1 图2 图3 24.(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一2+br十c（其中b、c为常数)的图象经过B (0,1)和C(3,一2)两点，点P在该抛物线上 (1)求该抛物线的解析式：(3分) (2)如果点P是抛物线的顶点，求△PBC的面积；(3分) (3)点P在该抛物线上，其横坐标为2m,点A在x轴上，其横坐标为m,以点A为对称中心构造 矩形PQMN,PQ⊥x轴. ①当m>1时，如果该抛物线的顶点在矩形PQMN的边QM上时，求m的值：(3分) ②记矩形PQMN的周长为1，当m<0时，直接写出I关于m的函数解析式.(4分) e 2026中考数学模拟练习（共4页）第4页