精品解析：2026年四川省绵阳市游仙区 初中毕业生学业水平检测试题卷 数学

2023级初中毕业生学业水平检测试题卷 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是改变原数符号后得到的． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标性质求解，即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标分别互为相反数，点， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 3. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，n为整数，只需确定a和n的值即可求解． 【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的， ， 4. 如图，已知是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 5. 若式子有意义，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：由题意可得 解得：且， 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零，二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 7. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 钠 镁 铝 硅 磷 钠 钠，镁 钠，铝 钠，硅 钠，磷 镁 镁，钠 镁，铝 镁，硅 镁，磷 铝 铝，钠 铝，镁 铝，硅 铝，磷 硅 硅，钠 硅，镁 硅，铝 硅，磷 磷 磷，钠 磷，镁 磷，铝 磷，硅 由表格可得，共有20种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是非金属元素的情况有2种， ∴这两种元素恰好都是非金属元素的概率为． 8. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6． ①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得， ， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆周角定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 连接，根据正六边形的性质可得为的直径，再根据圆的半径都相等可得是等边三角形，进而求出，根据为的直径，得，利用勾股定理及中点的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接 正六边形内接于， ∴为的直径． 又 ， 是等边三角形， ． ∵是的直径， ∴,， ∴在中，， 是的中点， ， 在中， ． 故选：B． 11. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是，则第2026次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】求出第次运算结果，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由题意得：第1次运算结果输出的是， 第2次运算结果输出的是， 第3次运算结果输出的是， 第4次运算结果输出的是， 第5次运算结果输出的是， 第6次运算结果输出的是， 第7次运算结果输出的是， 归纳类推得：从第2次开始，运算结果按为一个周期循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次运算结果相同，即为1． 12. 如图，，点分别在边上，将沿 翻折，点恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由及得，作垂线构造直角三角形后利用勾股定理求得 ；由翻折性质可知，从而得到等腰，进而求得及点到 的距离；再利用平行线分线段成比例及勾股定理依次求出、，最后得到． 【详解】∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，， ， 又∵， ∴，， 过点E作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵沿 翻折得到， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∵ 平分， ∴于点，且为中点， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 过点作于点， ∵， 又∵， ∴， 过点 作于点 ， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 、、三点共线， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵、、三点共线，且在 上，在上， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 14. 已知与是同类项，则的值是__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， ． 15. 如图，已知平分交于点，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得，根据 平分，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴． 16. 关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 17. 如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部分由直线 ，弧构成， 与相切，某一光线与相切于点，延长 到点，点在同一水平线上，于于 ．已知，则弧的长度为___________米．（结果保留，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】记圆心为点，连接，过点作于点，则，，根据圆的切线的性质得到，再证明四边形是矩形，则，解，求出，则，再由勾股定理求解，再求解半径，最后由弧长公式求解即可． 【详解】记圆心为点，连接，过点作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵ 与相切，某一光线与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴弧的长度为：． 18. 如图，矩形，点分别在上，，连接，点是线段上的动点，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出 、等线段长，再通过构造点使且，利用相似三角形证明，从而将转化为，最后由“两点之间线段最短”求出最小值． 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴在矩形内部作点，使，且， 过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴设，则， ∴， ∴在中，， 过点 作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴作点关于 的对称点，连接交于点， ∴， ∴， 当且仅当点与点重合时取等号， ∵点与点关于 对称， ∴，且， 过点作，交延长线于点 ， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根计算各项，再进行加减运算即可； （2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，． 20. 某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； （2）求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； （3）若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 【答案】（1）20，35，1，2 （2）2 （3）估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ； ∵， ∴； 进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个； 定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数， ∴中位数分别是； 【小问2详解】 解：， 这组数据的平均数为2； 【小问3详解】 解：样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：（人）， ∴， 答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） 配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【解析】 【分析】（1）设 配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件 配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件 配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于 配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：设 配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答： 配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于 配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 22. 如图，双曲线与直线的图象交于点，点，直线 与轴交于点，动点在线段上，过点分别作轴，轴交双曲线于点 ，交轴于点，连接． （1）求的值及点的坐标； （2）求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值是2 【解析】 【分析】（1）先根据待定系数法求，继而得到双曲线的表达式，利用图像交点列出分式方程求解即可得点的坐标； （2）设点，先求出，再用三角形面积公式得到的函数，继而计算其最大值． 【小问1详解】 解：点在上， ， ， ， 把代入双曲线，得 ， 双曲线的表达式：， 与的图象交于点， ， 解得， 经检验，两个根都满足题意， ， 的横坐标为， 的纵坐标为， 即． 【小问2详解】 解：设点， 轴，轴， ， 在上， ， 即， ， ， ， 即 ， ，对称轴， 当时，的最大值是2． 23. 如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交 ，，，于，，，四点，连接 ，，，． （1）试判断四边形的形状并说明理由； （2）若，求证：． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 证明：在上取点，使， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（ ）四边形是平行四边形，得，证明，所以，同理可得，可证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形； （）在上取点，使，则有，由四边形是平行四边形，则有，所以，又，则然后通过四边形是菱形，证明，，所以，可得，证明，所以，从而可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是的直径，是的切线，连接． （1）求证：； （2）若，求的半径 （3）连接 ，在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1） 如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，利用等腰三角形和外角性质得到 ． （2）连接交 于点，根据第一问证明结果得到 ，进而得到是中位线从而求出，分别在 中，根据勾股定理列出关系式来求解． （3）过点作 交 延长线于点，再分别证明 ， ，即可根据相似比求出对应线段，最后在中求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接交 于点， 为直径， ， ， ， ， 为半径， ， 又， 是的中位线， ， 设的半径为， 在 中，， ， ， 即 ， 解得：或（舍去）， 的半径为3． 【小问3详解】 如图，过点作 交 延长线于点， ， ， ， 又 ， 又 ， ， ， 又， ， ， ∴ ， ， ， 在中，， 即． 25. 如图1，抛物线过点，，与轴交于点，将 沿直线平移得到，点分别对应点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点落在抛物线上时，，求的值； （3）如图2，抛物线平移得到抛物线，图象经过点，抛物线与直线交于另一点，与对称轴右侧的轴交于点，其中点与图象上的对应，当时，若，求的顶点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）设，过点作轴交于点，则可得，利用面积公式，再结合得，，从而可以求出，利用的平移的性质即可求解； （3）根据平移的性质可得，，根据二次函数的对称性得，利用平移的性质得直线的解析式为，从而得到，设，则是由向右平移个单位，再上平移个单位而得，可得设的解析式为，再根据和得是等腰直角三角形，即可列式求解． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 即． 【小问2详解】 解：点在抛物线上， 设， 过点作轴交于点， ， ， 直线的解析式为：， ， ， ． ， ， 即， ， 解得（舍去）， ． 由平移性质得，且， ， ， ． 【小问3详解】 解：由平移性质知：， ， 又的对称轴， ， ， ，， 设直线的解析式为， 将代入得，， 直线的解析式为：， 令， 解得：， ， 在的图象上，又， 设， 则是由向右平移个单位，再上平移个单位而得， 的顶点坐标是， 的顶点坐标为， 设的解析式为：， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 将点代入解析式得： ， 即， 解得或（此时点重合，舍去）， 顶点坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和图像，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积与抛物线的平移，能够熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023级初中毕业生学业水平检测试题卷 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 5. 若式子有意义，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形内接于 ，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是，则第2026次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，，点分别在边上，将沿翻折，点 恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 14. 已知与是同类项，则的值是__________． 15. 如图，已知平分交 于点，若，则的度数为___________． 16. 关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 17. 如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部分由直线 ，弧 构成， 与相切，某一光线与相切于点，延长 到点 ，点在同一水平线上，于于．已知，则弧 的长度为___________米．（结果保留，参考数据：） 18. 如图，矩形，点分别在上，，连接，点是线段上的动点，且，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简求值： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 20. 某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； （2）求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； （3）若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22. 如图，双曲线与直线的图象交于点，点 ，直线 与轴交于点，动点 在线段上，过点 分别作轴，轴交双曲线于点，交轴于点 ，连接． （1）求的值及点 的坐标； （2）求的最大值． 23. 如图，过的对角线的中点 作两条互相垂直的直线，分别交 ， ，，于 ， ，，四点，连接，，，． （1）试判断四边形的形状并说明理由； （2）若，求证：． 24. 如图，是 的直径，是 的切线，连接． （1）求证：； （2）若，求 的半径 （3）连接，在（2）的条件下，求的值． 25. 如图1，抛物线过点，，与轴交于点，将沿直线平移得到，点分别对应点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 落在抛物线上时，，求的值； （3）如图2，抛物线平移得到抛物线，图象经过点，抛物线与直线交于另一点，与对称轴右侧的轴交于点，其中点与图象上的对应，当时，若，求的顶点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $