精品解析：2025年四川省绵阳市游仙区九年级中考二模数学试题

2025年四川省绵阳市游仙区中考第二次诊断试卷 数学 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加减法，根据分式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键． 【详解】解：A、左边右边，故本选项错误； B、左边右边，故本选项错误； C、左边右边，故本选项错误； D、左边右边，故本选项正确． 故选：D． 4. 已知函数，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的取值范围．当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数需要非负． 【详解】解：由函数有意义，得． 解得， 故选：B． 5. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解， ∴ 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天我市有雨 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 你的年龄比你亲生父亲年龄小 D. 中秋节的晚上，我们都能看见圆月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，即可解答，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天我市有雨为随机事件，故不符合题意； B、打开电视机，它正在播广告为随机事件，故不符合题意； C、你的年龄比你亲生父亲年龄小为必然事件，符合题意； D、中秋节的晚上，我们都能看见圆月为随机事件，故不符合题意； 故选：C． 7. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两圆相切是的几种位置关系，解题关键是能够想到两圆两两外切的这种情况． 运用半径为的两个圆外切，画出图形半径为且和这两个圆相外切的共有2个，与其中一个圆外切一个圆内切共有2个，与两圆都内切的有2个，进而求解即可． 【详解】如图所示， ∴作半径为且和这两圆都相切的圆可以作6个． 故选：A． 9. 已知，且，那么必有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和不等式的性质， 由得到，然后利用完全平方公式展开整理得到，然后利用不等式的性质求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 10. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　 ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵直线y=−2x+3 ∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5 ∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3 ∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意； 若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意； 若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 11. 如图，先将正方形对折，折痕为，把这个正方形展开后，再将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，折叠的性质，解直角三角形，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据折叠的性质得到，，，，然后由求出，由平行线得到，进而利用折叠的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵四边形是正方形 ∴ ∵将正方形对折，折痕为， ∴， ∵将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 由折叠得， ∴． 故选：B． 12. 如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在N处，当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN．求出CF的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接CE， ∵AB=AC， ∴BD=DC=BC=1， ∵AE=BC， ∴AE=DC=1， ∵AE∥BC， ∴四边形AECD是矩形， ∴S△ABC=BC×AD=×2×AD=2， ∴AD=2，则CE=AD=2， 当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在CE的中点N处， 当点P与B重合时，如图，点M的运动轨迹是线段MN． ∵BC=2，CE=2， 由勾股定理得BE=4， cos∠EBC=，即， ∴BF=8， ∴CF=BF-BC=6, ∵点N是CE的中点，点M是EF的中点， ∴MN=CF=3， ∴点M的运动路径长为3， 故选：B． 【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13. 若关于x的方程的解是，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．解决本题的关键是熟记方程的解的定义． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：． 故答案为：． 14. 分解因式：________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 综合利用公式法分解因式即可． 【详解】 ． 故答案为：． 15. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：3节车厢用A、B、C表示， 根据题意画树状图如图， 树状图列举所有等可能的情况有9，其中甲、乙乘坐同一节车厢的有3种， ∴甲和乙乘坐同一节车厢的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握画树状图的方法，根据树状图列出所有等可能情况，找出符合条件的情况是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的经过原点，交x轴于点，交y轴于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，点到点的距离，过点作，交于点，可得，即可解答，熟练利用垂径定理求值是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于点， ， 点，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知一矩形材料的长，宽，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了扇形和围成的圆锥的关系，解题的关键是掌握扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长． 根据题意画出图形，求出扇形半径，设圆锥的底面半径为r然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面周长列方程求解即可． 【详解】如图所示， ∵，宽， ∴ ∴设圆锥的底面半径为r ∴ ∴． 故答案为：10． 18. 我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题为有理数的运算应用，根据题意分解30即可解答，正确分解是解题的关键． 【详解】解：， 将十进制数30换算成二进制数应为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）1；（2），整数解有，0，1，2． 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简二次函数，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解有，0，1，2． 20. 强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下： 175 171 161 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分： 分组 频数 频率 156.5～161.5 3 161.5～166.5 2 166.5～171.5 0.2 171.5～176.5 0.3 176.5～181.5 5 合计 20 1 （1）请填写表中未完成的部分； （2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ （3）根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？ 【答案】（1）；；4；6； （2）厘米 （3）该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率的概念，众数的概念，样本统计总量，利用相关概念正确将表格填写完整是解题的关键． （1）利用频率的概念，即可解答求解； （2）根据众数是数据中出现次数最多的数即可解答； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解：； ； ； ； ， 故答案为：；；4；6；； 【小问2详解】 解：据统计，男生身高的众数是厘米； 【小问3详解】 解：人， 答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人． 21. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，分别过点作的垂线，垂足分别为，根据题意得出，解求得，，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴四边形是矩形， ∴，， 依题意，， ∴， ∴， ∴； 在中，， ； 在中，， ∴． 答：大桥的长度约为米． 22. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可． （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答． （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100． 经检验，m=100是原分式方程的解． ∴m=100． （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105， ∴不等式组的解集是95≤x≤105． ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案． （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双． ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样． ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 23. 如图，已知是的直径，于B，E是上的一点，交于D，，连接交于 （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． （1）连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）过点D作于H，根据勾股定理求出，根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据相似三角形的性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于H， ∵， ， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ， ∵是的切线 ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 即， ∵， ∴， ，即， 解得： 24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1） 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． （2） ①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ：①略 ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加的辅助线、构造相似三角形是解题的关键． 25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围． 【答案】（1）抛物线的表达式为，顶点D的坐标为； （2）点M的坐标为； （3）的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）作点B关于原点的对称点，连接交轴于点M，此时的周长最小，利用待定系数法求得直线的解析式，据此求解即可； （3）以为边在的下方作等边三角形，得到点在以为圆心，1为半径的上，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由于抛物线经过点和点， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式为， ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，对称轴为直线， ∴点， ∵，， ∴长为定值， 作点B关于原点的对称点，则，连接交轴于点M， 则， ∴，此时的周长最小， 设直线的解析式为， 则， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：以为边在的下方作等边三角形，作轴于点，连接，， ∵等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴点在以为圆心，1为半径的上， ， 当点在线段上时，有最小值为； 当点在射线上时，有最大值为； ∴的取值范围为． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省绵阳市游仙区中考第二次诊断试卷 数学 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天我市有雨 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 你的年龄比你亲生父亲年龄小 D. 中秋节的晚上，我们都能看见圆月 7. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. 已知，且，那么必有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　 ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，先将正方形对折，折痕为，把这个正方形展开后，再将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13. 若关于x的方程的解是，则________ ． 14. 分解因式：________ ． 15. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的经过原点，交x轴于点，交y轴于点，则的长为________． 17. 已知一矩形材料的长，宽，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为________． 18. 我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 20. 强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下： 175 171 161 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分： 分组 频数 频率 156.5～161.5 3 161.5～166.5 2 166.5～171.5 0.2 171.5～176.5 0.3 176.5～181.5 5 合计 20 1 （1）请填写表中未完成的部分； （2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ （3）根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？ 21. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：） 22. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 23. 如图，已知是的直径，于B，E是上的一点，交于D，，连接交于 （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $