福建福州市清华附中福州学校2025-2026学年下学期九年级期中考试 数学

2025-2026学年第二学期初三期中考试 数学 一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 下图所示的零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（ ） A. 3 B. 22 C. 25 D. 28 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ） A. 92° B. 90° C. 88° D. 86° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，点P是上一点，于点M，点N是射线上的一个动点．若，，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，，，则半径为（ ） A. B. C. 10 D. 10. 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分．请在答题卡的相应位置填写．） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 13. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空) 14. 小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______ 15. 台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为米的矩形台球桌，某球员击位于的中点E处的球，球沿射向边，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______（用含m和v，的式子表示） 16. 已知点，，在抛物线上，且．则n的取值范围是______． 三、解答题（本题共9题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是， （1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数； （2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率． 21. 为了做好校园消杀，某校共购买了20桶、两种桶装消毒液．已知种消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面积进行消杀．设购买了种消毒液桶，在现有资金不超过5300元的情况下，如何购买消毒液，才能使可消杀的面积最大． 22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）求作圆C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E； （要求尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹，并标明字母） （2）在（1）中所作的图形中，若BC＝2，AC＝，求弧DE的长． 23. 为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，是两条通往观景台的步行道，其中步行道与边垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域． 小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示． 表一 所测的量 长度（m） 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 （1）步行道与边是否也垂直？请说明理由； （2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数据：近似于1.732） 24. 若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”． 已知抛物线，其中，顶点为． （1）判断点是否在抛物线上，并说明理由； （2）若，，是否存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”？若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在中，将沿弦所在直线折叠，交弦于点．连接，． （1）求证：； （2）如图2，若经过圆心点，求证：为正三角形； （3）如图3，弦为的直径，的延长线交于点，若，求的值． 2025-2026学年第二学期初三期中考试 数学 一、单选题（本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分．请在答题卡的相应位置填写．） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】63 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共9题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ． ，，， ． ． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）28个 （2） 【21题答案】 【答案】购买种消毒液13桶，B种消毒液7桶，可消杀的面积最大 【22题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：与也垂直，理由如下： 连接，由测量数据可知， ． 又， ． ． ． （2） 解：小梧可以完成验证，过程如下： 过点作，垂足为点． 由数据可知，在中，， ． ． ． 在中，． ． ． 在中与中， 则，且， ． ． ． 即． 由（1）可知，在中，， ． 所以照射角符合要求． 【24题答案】 【答案】（1） 点不在抛物线上． 理由： ∵抛物线，其中， 当时，得： ， 由抛物线的定义知：， ∴， ∴， 即， ∴点不在抛物线上； （2）存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”，相应的的值为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作点关于的对称点，连接、， 则， ∵四边形 圆内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：如图：作点关于直线的对称点，连接、、、， ∵与关于直线对称， ∴点在上，，， 又∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵四边形 圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）可得：， ∴为等边三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $