浙江宁波外国语学校2025--2026学年第二学期八年级数学期中试卷

宁波外国语学校2025学年第二学期初二数学期中试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 试题卷I 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 A. 1.6＜x1＜1.8 B. 2.0＜x1＜2.2 C. 1.8＜x1＜2.0 D. 2.2＜x1＜2.4 5. 如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当平分时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是正方形 7. 已知点，，在反比例函数图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有两个点，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：；；；；．其中正确结论的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 试题卷II 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 对角线长为的正方形的周长是_____． 12. 若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，，，于点，点，分别为，的中点，连接，．则的值为__________． 14. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点E，O，连接，则的长是________． 15. 如图，在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．再分别过作，垂足分别为，连结，得到一组， ，设它们的面积分别为，，则__________，__________． 16. 已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的和为，则的取值范围是_____． 三、解答题（共62分） 17. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图中按要求各画一个符合条件的四边形，且所画四边形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以为边的平行四边形（非菱形）； （2）在图中画出以为边的菱形（非正方形）； （3）在图中画出以为边的正方形． 18. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； （2）当时，求函数的取值范围； （3）当时，利用图象，直接写出的取值范围． 19. 如图，在中，点，分别在，上，，．     （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的周长及矩形的面积． 20. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 21. 某电商平台在五一长假期间举行了商品打折促销活动．经市场调查发现，某种商品的周销量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，下表给出了该商品售价、周销量、周销售利润（元）的三组对应值数据： 40 70 90 180 90 30 3600 4500 2100 注：周销售利润周销量（售价进价） （1）求关于的函数表达式（不要求写自变量取值范围．） （2）该商品的进价为__________元/件； 若该商品的售价不低于元/件，销售量不低于件．当售价为多少时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润． 22. 在平面直角坐标系中，点绕点旋转得到点，我们称点是点的“影射点”． （1）若，则点的“影射点”，的坐标是_____；点的“影射点”的坐标是_____； （2）若点在一次函数的图象上，其“影射点”在一次函数的图象上，则的值是__________； （3）如图，已知点是点的“影射点”，点是反比例函数图象上一点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值． 23. 已知抛物线与轴交于点，顶点在直线上． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，新抛物线的顶点为，与抛物线的交点为，如果四边形是平行四边形．求、之间的关系式（结果用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若抛物线的对称轴与直线交于点，与抛物线交于点，且． 求的值； 若抛物线上落在平行四边形内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标记为，请直接写出的取值范围． 附加题（共10分，折半计入总分） 24. 一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②，则；③若有且只有一个的值，使代数式的值为0，则；④若，则的值不可能是．其中所有正确结论的序号是_____． 25. 如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 宁波外国语学校2025学年第二学期初二数学期中试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷．满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 试题卷I 一、选择题（每题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 试题卷II 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共62分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，平行四边形即为所求； （2） 如图，菱形即为所求； （3） 如图，正方形即为所求； 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）的周长为；矩形的面积为4 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） （2）；售价为元时，周销售利润最大，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为， 顶点的坐标为 （2） （3）； 附加题（共10分，折半计入总分） 【24题答案】 【答案】①④ 【25题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $