甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高一下学期4月期中数学试卷

嘉峪关市酒钢三中2025~2026学年第二学期第一次考试 高一数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 设，复平面内表示复数的点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量模相等的向量有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 在正方形中，为的中点，若，则的值为 A. B. C. D. 1 6. 假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在“斜二测”画法下，的直观图是一个边长为4的正三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 26 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意单位向量的模都相等. B. 若，是平面内的两个不同的点，则 C. 若向量，，则 D. 零向量与任意向量平行 10. 已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，与夹角是，则__________． 13. 已知，则__________． 14. 表示虚数单位，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数的模. 16. 已知向量，，. （1）若，求实数，的值； （2）若，求与的夹角的余弦值. 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 已知点，，为坐标原点，函数 （1）求的解析式及最小正周期 （2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积 19. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心､重心､垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线称为欧拉线，该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且． （1）求的值； （2）证明：； （3）若，求的值． 嘉峪关市酒钢三中2025~2026学年第二学期第一次考试 高一数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为点是的重心，所以， 故 ， 由欧拉线定理可知，重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 即，所以，则． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $