内容正文:
六年级数学科期中素养提升学案(C)
内容包括:至练习十三
半程耕耘,半程收获。愿同学们带着专注,带着严谨,在数字的世界里,思路清晰,认真作答。
一、仔细想,认真填。
1. 学校13位老师中,至少有( )位老师的属相相同;该校有368名学生,至少有( )名学生在同一天生日。
2. 圆柱的侧面是( )面,它的侧面沿高展开得到一个( )形。
3. 如图,图中每格代表1米,点A在﹣1处,与点相距3米的点的位置可以表示为( )和( )。
4. 小明的爸爸得到了一笔4000元的劳务报酬,其中的20%是免税额,其余应纳税额是( )元,如果应纳税额按20%的税率缴纳个人所得税,爸爸这笔劳务报酬应纳税( )元。
5. 一幅地图的比例尺是,它表示图上的距离表示实际距离( )千米,甲乙两地之间的距离有375千米,在这幅地图上应画( )cm。
6. 小红在服装店买了一件打五五折的裙子,也就是小红购买这件裙子比原价便宜了( )%;如果购买这件裙子只花126.5元,这件裙子的原价是( )元。
7. 一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径2dm,它的高是( )dm,表面积是( )dm2。
8. 购买练习本的钱数一定,购买练习本的单价与购买的数量成( )比例关系;正方体的表面积与它的棱长( )比例关系。
9. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,圆锥的体积比圆柱体积少,则圆柱的体积是( ),它们的体积共( )。
10. 一个圆柱形水桶,从里面量高是分米,底面直径是高的,这只水桶的容积是( )升。
11. 施工队修一段公路,第一天修了全长的20%,比第二天多修了25%,第二天修了全长的( )%,已修的路与未修的路的比是( )。
二、沉着冷静,作出判断。(对的打“√”,错的打“×”)
12. 两个圆柱的体积相等,它们的底面积和高不一定相等。( )
13. 图上的距离一定小于实际距离。( )
14. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍,圆柱和圆锥一定等底等高。( )
15. 100元的商品,打八折销售,比原价便宜了20元。( )
16. 速度和时间一定成反比例关系。( )
三、认真比较,精心选择。(把正确答案序号填在括号里)
17. 下面两个比,不能组成比例的是( )。
A. 10∶12和35∶42 B. 4∶3和60∶45
C. 20∶10和60∶3 D. 1.25∶2.5和4∶8
18. 求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。
A. 侧面积 B. 表面积 C. 底面积 D. 容积
19. 六年级男生人数的正好与女生人数的相等,六年级男、女生人数的比是( )。
A. 6∶5 B. 5∶6 C. 8∶15 D. 15∶8
20. 今年粮食产量比去年减少二成五,也就是指今年粮食产量是去年的( )。
A. 75% B. 25% C. 125% D. 无法判断
21. 把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,应削去圆柱体积的( )。
A. 2倍 B. C. D.
四、认真计算,细心检查。
22. 直接写出得数。
23. 解比例。
24. 计算下面圆柱的表面积,圆锥的体积。(单位:cm)
25. 下面是按1∶200的比例尺画出的平面图,请你计算出正方形内圆的实际面积。
五、操作题。
26. 画出下面三角形按1∶2缩小,梯形按2∶1放大后的图形。
六、学以致用,解决问题。
27. 小红把8000元的压岁钱存入银行,存期为三年定期,年利率是2.75%,到期支取时,小红准备将取出的钱购买一台价值9000元的笔记本电脑,钱够吗?
28. 针对某三件商品,笑笑查询到两个网店的标价是一样的,分别是129元、38元和49元,但是两个店的优惠方式不一样。A网店:全场九五折;B网店:每满100元减5元。笑笑选择哪个网店更划算呢?
29. 一个圆柱形油桶,从里面量高是5分米,底面直径6分米,这个圆柱形油桶的容积是多少升?
30. 一本故事书,小华原计划每天看20页,36天看完,实际她每天看了24页,实际多少天能看完这本书?
31. 一根长1.2米的圆柱形木料,锯成相等的4段,表面积比原来增加了75.36平方厘米,锯成每段的体积是多少立方厘米?将每一段削成最大的圆锥体,应削去多少立方厘米?
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六年级数学科期中素养提升学案(C)
内容包括:至练习十三
半程耕耘,半程收获。愿同学们带着专注,带着严谨,在数字的世界里,思路清晰,认真作答。
一、仔细想,认真填。
1. 学校13位老师中,至少有( )位老师的属相相同;该校有368名学生,至少有( )名学生在同一天生日。
【答案】 ①. 2 ②. 2
【解析】
【分析】①根据抽屉原理,将12种属相看作12个抽屉,将13位老师分别放入抽屉中,因13>12,则必有一个抽屉里有2位老师。
②根据抽屉原理,将一年365天看作365个抽屉,将368名学生分别放入抽屉中,因368>365,则必有一个抽屉里有2名学生。
【详解】①13-12=1(位)
0<1<12
1+1=2(位)
②368-365=3(名)
0<3<365
1+1=2(名)
2. 圆柱的侧面是( )面,它的侧面沿高展开得到一个( )形。
【答案】 ①. 曲 ②. 长方
【解析】
【详解】圆柱的侧面是一个曲面,当沿着圆柱的高将它的侧面剪开并展开时,会得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高;当圆柱的底面周长和高相等时,展开后的图形会变成正方形,而正方形是特殊的长方形。
3. 如图,图中每格代表1米,点A在﹣1处,与点相距3米的点的位置可以表示为( )和( )。
【答案】 ①. ﹣4 ②. 2
【解析】
【分析】点A在﹣1的位置,每1格代表1米,要找和A相距3米的点,就是从A出发,向左数3格、向右数3格,数到的位置就是答案。
【详解】从﹣1开始,向左数1格到﹣2,再数1格到﹣3,再数1格到﹣4。所以左边相距3米的点是﹣4。
从﹣1开始,向右数1格到0,再数1格到1,再数1格到2。所以右边相距3米的点是2。
综上:与点相距3米的点的位置可以表示为﹣4和2。
4. 小明的爸爸得到了一笔4000元的劳务报酬,其中的20%是免税额,其余应纳税额是( )元,如果应纳税额按20%的税率缴纳个人所得税,爸爸这笔劳务报酬应纳税( )元。
【答案】 ①. 3200 ②. 640
【解析】
【分析】(1)把小明爸爸的劳务报酬看作单位“1”,则应纳税额占劳务报酬的(1-20%),求一个数的百分之几是多少用乘法,据此列式求出应纳税额;
(2)把应纳税额看作单位“1”,用应纳税额乘税率20%即可得到需要缴纳多少个人所得税。
【详解】4000×(1-20%)
=4000×80%
=3200(元)
3200×20%=640(元)
小明的爸爸得到了一笔4000元的劳务报酬,其中的20%是免税额,其余应纳税额是3200元,如果应纳税额按20%的税率缴纳个人所得税,爸爸这笔劳务报酬应纳税640元。
5. 一幅地图的比例尺是,它表示图上的距离表示实际距离( )千米,甲乙两地之间的距离有375千米,在这幅地图上应画( )cm。
【答案】 ①. 25 ②. 15
【解析】
【分析】由线段比例尺可知,图上1厘米表示实际距离25千米;因为图上1厘米表示实际距离25千米,那么375千米里包含几个25千米,在这幅图上就画几厘米。
【详解】图上1厘米表示实际距离25千米;
375÷25=15(厘米)
6. 小红在服装店买了一件打五五折的裙子,也就是小红购买这件裙子比原价便宜了( )%;如果购买这件裙子只花126.5元,这件裙子的原价是( )元。
【答案】 ①. 45 ②. 230
【解析】
【分析】打五五折就意味着现价是原价的55%,将原价看作单位“1”,用原价减去折扣得出便宜了部分的百分数。裙子花了126.5元,已知裙子的单位“1”占比是55%,求原价(单位“1”),用占比的量÷占比=单位“1”的量,计算即可。
【详解】五五折=55%
1-55%=45%
原价:126.5÷55%=230(元)
7. 一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径2dm,它的高是( )dm,表面积是( )dm2。
【答案】 ①. 15 ②. 213.52
【解析】
【分析】已知圆柱的侧面积是188.4dm2,根据S侧=Ch,可得出圆柱的高h=S侧÷C,其中圆柱的底面周长C=2πr,代入数据计算求出它的高;
根据圆柱的表面积公式S表=S侧+2S底,其中S侧=Ch,S底=πr2,代入数据计算求解。
【详解】圆柱的底面周长:2×3.14×2=12.56(dm)
圆柱的高:188.4÷12.56=15(dm)
圆柱的2个底面积之和:
3.14×22×2
=3.14×4×2
=25.12(dm2)
圆柱的表面积:
188.4+25.12=213.52(dm2)
8. 购买练习本的钱数一定,购买练习本的单价与购买的数量成( )比例关系;正方体的表面积与它的棱长( )比例关系。
【答案】 ①. 反 ②. 不成
【解析】
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,它们的关系叫作正比例关系;如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定,它们的关系叫作反比例关系;如果两种关系都不满足,则这两种量不成比例;据此解答。
【详解】因为购买练习本的单价×购买的数量=购买练习本的钱数(一定),即购买练习本的单价与购买的数量的乘积一定,所以购买练习本的钱数一定,购买练习本的单价与购买的数量成反比例关系;
因为正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的表面积和棱长既不满足乘积一定也不满足比值一定,所以正方体的表面积与它的棱长不成比例关系。
购买练习本的钱数一定,购买练习本的单价与购买的数量成反比例关系;正方体的表面积与它的棱长不成比例关系。
9. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,圆锥的体积比圆柱体积少,则圆柱的体积是( ),它们的体积共( )。
【答案】 ①. 45 ②. 60
【解析】
【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高时,圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。设圆锥的体积为1份,则圆柱的体积为3份,圆锥的体积比圆柱的体积少2份,也就是30,据此即可求出1份的量,即圆锥的体积,再求出圆柱的体积,相加即可。
【详解】3-1=2(份)
30÷2=15()
圆柱的体积:15×3=45()
体积和:45+15=60()
10. 一个圆柱形水桶,从里面量高是分米,底面直径是高的,这只水桶的容积是( )升。
【答案】75.36
【解析】
【分析】根据题意,把圆柱的高看作单位“1”,先根据“求一个数的几分之几,用乘法”,求出底面直径;再根据“同圆或等圆中,半径是直径的一半”,算出底面半径,利用底面半径求出底面积:底面积=,最后根据圆柱的容积公式:圆柱的容积=底面积×高,求出圆柱形水桶的容积,最后把单位转化为升。
【详解】6×=4(分米)
4÷2=2(分米)
=3.14×4=12.56(平方分米)
12.56×6=75.36(立方分米)
75.36立方分米=75.36升
11. 施工队修一段公路,第一天修了全长的20%,比第二天多修了25%,第二天修了全长的( )%,已修的路与未修的路的比是( )。
【答案】 ①. 16 ②. 9∶16##
【解析】
【分析】本题先根据第一天和第二天修路的长度关系求出第二天修的占全长的百分比,再求已修和未修的比例即可。
【详解】设第二天修了全长的x%,根据已知第一天修了全长的20%,比第二天多修了25%,所以第一天修的长度是第二天的(1+25%)倍,故可列式为:
由第一天修了全长的20%,第二天修了全长的16%,可知第一天和第二天合计修了全长的,未修的占全长的比例为,所以已修的路和未修的路的比是或。
二、沉着冷静,作出判断。(对的打“√”,错的打“×”)
12. 两个圆柱的体积相等,它们的底面积和高不一定相等。( )
【答案】√
【解析】
【分析】圆柱体积=底面积×高,据此举例说明即可。
【详解】两个圆柱的体积相等,它们的底面积和高不一定相等,说法正确,如一个圆柱的底面积和高分别是6和3,另一个圆柱的底面积和高分别是9和2,它们的体积都是18。
故答案为:√
13. 图上的距离一定小于实际距离。( )
【答案】×
【解析】
【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,根据绘图需要,比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺,缩小比例尺的图上距离小于实际距离,放大比例尺的图上距离大于实际距离,据此判断。
【详解】根据分析可知:图上的距离不一定小于实际距离;原说法错误。
故答案为:×
14. 如果圆柱的体积是圆锥的3倍,圆柱和圆锥一定等底等高。( )
【答案】×
【解析】
【分析】圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=×底面积×高。
【详解】假设:圆柱的底面积为12,高为3,则圆柱的体积为:12×3=36;
圆锥的底面积为6,高为6,则圆锥的体积为:6×6=12;
此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,但是它们的底面积与高都不相等,所以原说法错误。
故答案为:×
15. 100元的商品,打八折销售,比原价便宜了20元。( )
【答案】√
【解析】
【分析】八折表示现价是原价的80%,把原价看作单位“1”,则便宜的钱数占原价的(1-80%),求一个数的百分之几是多少用乘法计算,据此求出便宜的钱数,再和20比较大小即可。
【详解】100×(1-80%)
=100×20%
=20(元)
20=20
100元的商品,打八折销售,比原价便宜了20元;原说法正确。
故答案为:√
16. 速度和时间一定成反比例关系。( )
【答案】×
【解析】
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例,关键看它们的乘积是否一定,速度和时间的乘积是路程,题干中未说明路程一定,因此不能确定它们成反比例关系,据此判断。
【详解】根据分析可知:不确定路程是否一定,所以速度和时间不一定成反比例关系;原说法错误。
故答案为:×
三、认真比较,精心选择。(把正确答案序号填在括号里)
17. 下面两个比,不能组成比例的是( )。
A. 10∶12和35∶42 B. 4∶3和60∶45
C. 20∶10和60∶3 D. 1.25∶2.5和4∶8
【答案】C
【解析】
【分析】应用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例:先假设这两个比能组成比例,再看两个内项的积与两个外项的积是否相等。若相等,则假设成立,两个比能组成比例,否则不能组成比例。
【详解】A.10×42=420,12×35=420,420=420,所以10∶12和35∶42能组成比例;
B.4×45=180,3×60=180,180=180,所以4∶3和60∶45能组成比例;
C.20×3=60,10×60=600,60≠600,所以20∶10和60∶3不能组成比例;
D.2.5×4=10,1.25×8=10,10=10,所以1.25∶2.5和4∶8能组成比例。
18. 求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。
A. 侧面积 B. 表面积 C. 底面积 D. 容积
【答案】D
【解析】
【分析】容器所能容纳物体的体积叫作容积。圆柱形水桶能盛多少水就是指水桶可以容纳的水的体积,即就是水桶的容积。
【详解】A.侧面积,指圆柱侧面的面积,只和圆柱的曲面部分有关,和能盛多少水没有关系。
B.表面积,指圆柱整个外表面的面积,是用来描述物体外表大小的,不是容纳物体的量,和能盛多少水没有关系。
C.底面积,指圆柱底面的面积,只是一个面的大小,无法表示水桶能装多少水。
D.容积,“能盛多少水”就是指水桶可以容纳的水的体积,就是求这个水桶的容积。
求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的容积。
19. 六年级男生人数的正好与女生人数的相等,六年级男、女生人数的比是( )。
A. 6∶5 B. 5∶6 C. 8∶15 D. 15∶8
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知:男生人数×=女生人数×,由此求出男、女生人数的比即可。
【详解】由题意可知:男生人数×=女生人数×
则男生人数∶女生人数
=∶
=(×15)∶(×15)
=10∶12
=(10÷2)∶(12÷2)
=5∶6
所以六年级男、女生人数的比是5∶6。
20. 今年粮食产量比去年减少二成五,也就是指今年粮食产量是去年的( )。
A. 75% B. 25% C. 125% D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】“二成五”即25%,把去年的粮食产量看作单位“1”,则今年的粮食产量是去年粮食产量的(1-25%),据此计算并解答。
【详解】1-25%=75%
今年粮食产量比去年减少二成五,也就是指今年粮食产量是去年的75%。
21. 把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,应削去圆柱体积的( )。
A. 2倍 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,据此可知:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,把圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,圆锥体和圆柱是等底等高的,把圆柱的体积看作单位“1”,削成的圆锥的体积是圆柱的,则削去的部分的体积等于圆柱体积的(1-),据此解答。
【详解】1-=
把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体,应削去圆柱体积的。
四、认真计算,细心检查。
22. 直接写出得数。
【答案】;;;;
;;;
23. 解比例。
【答案】x=4;x=7.5;
x=;x=2.25
【解析】
【分析】(1)先根据比例的基本性质把方程写成7.5x=5×6,再根据等式的性质2给方程两边同时除以7.5即可;
(2)先根据比例的基本性质把方程写成0.4x=0.6×5,再根据等式的性质2给方程两边同时除以0.4即可;
(3)先根据比例的基本性质把方程写成x=9×,再根据等式的性质2给方程两边同时除以即可;
(4)先根据比例的基本性质把方程写成0.4x=×1.5,再根据等式的性质2给方程两边同时除以0.4即可。
【详解】5∶7.5=x∶6
解:7.5x=5×6
7.5x=30
7.5x÷7.5=30÷7.5
x=4
0.6∶x=0.4∶5
解:0.4x=0.6×5
0.4x=3
0.4x÷0.4=3÷0.4
x=7.5
x∶9=∶
解:x=9×
x=6
x÷=6÷
x=6×
x=
x∶=1.5∶0.4
解:0.4x=×1.5
0.4x=0.9
0.4x÷0.4=0.9÷0.4
x=2.25
24. 计算下面圆柱的表面积,圆锥的体积。(单位:cm)
【答案】276.32cm2;56.52cm3
【解析】
【分析】根据圆柱的表面积S表=S侧+2S底,其中S侧=πdh,S底=πr2,代入数据计算求解。
根据圆锥的体积公式V=πr2h,代入数据计算求解。
【详解】圆柱的表面积:
3.14×4×20+3.14×(4÷2)2×2
=3.14×4×20+3.14×22×2
=3.14×4×20+3.14×4×2
=251.2+25.12
=276.32(cm2)
圆锥的体积:
×3.14×(6÷2)2×6
=×3.14×32×6
=×3.14×9×6
=56.52(cm3)
25. 下面是按1∶200的比例尺画出的平面图,请你计算出正方形内圆的实际面积。
【答案】50.24平方米
【解析】
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺,求出正方形的实际边长,正方形的边长就是圆的直径,根据圆的面积=πr²,求出正方形内圆的实际面积。
【详解】4÷(1∶200)
=4÷
=4×200
=800(厘米)
800厘米=8米
3.14×(8÷2)²
=3.14×4²
=3.14×16
=50.24(平方米)
五、操作题。
26. 画出下面三角形按1∶2缩小,梯形按2∶1放大后的图形。
【答案】
【解析】
【分析】图中原三角形的底为6、高为4,按1∶2缩小,那么原来三角形的底、高都除以2,据此画出缩小后的三角形;
图中原梯形的上底为2、下底为5、高为2,按2∶1放大,那么原来梯形的上底、下底和高都乘2,据此画出放大后的梯形。
【详解】缩小后三角形的底:6÷2=3
缩小后三角形的高:4÷2=2
放大后梯形的上底:2×2=4
放大后梯形的下底:5×2=10
放大后梯形的高:2×2=4
画图略。
六、学以致用,解决问题。
27. 小红把8000元的压岁钱存入银行,存期为三年定期,年利率是2.75%,到期支取时,小红准备将取出的钱购买一台价值9000元的笔记本电脑,钱够吗?
【答案】不够
【解析】
【分析】利息=本金×利率×时间,本金是8000元,利率是2.75%,时间是3年,据此列式求出到期的利息,再和本金相加求出到期可以得到的本息和,最后和9000比较大小即可。
【详解】8000×2.75%×3
=220×3
=660(元)
8000+660=8660(元)
8660<9000
答:钱不够。
28. 针对某三件商品,笑笑查询到两个网店的标价是一样的,分别是129元、38元和49元,但是两个店的优惠方式不一样。A网店:全场九五折;B网店:每满100元减5元。笑笑选择哪个网店更划算呢?
【答案】A网店
【解析】
【分析】首先计算三件商品的总价。然后根据A网店的折扣率计算实际应付金额(三件商品的标价总和直接乘以折扣率),根据B网店的满减规则计算实际应付金额(判断三件商品的标价总和里有几个100元,然后计算出满减后的价格即可)。最后比较两个网店的实际应付金额,金额较低的更划算。
【详解】三件商品的总价:(元)
A网店实际应付金额:(元)
B 网店实际应付金额:元里面有个元,可减(元)
(元)
比较两个网店的金额:
答:笑笑选择A网店更划算。
29. 一个圆柱形油桶,从里面量高是5分米,底面直径6分米,这个圆柱形油桶的容积是多少升?
【答案】141.3升
【解析】
【分析】圆柱的体积=π(d÷2)2h,据此列式求出圆柱的体积,再根据1立方分米=1升把单位换算成升。
【详解】3.14×(6÷2)2×5
=3.14×32×5
=3.14×9×5
=28.26×5
=141.3(立方分米)
141.3立方分米=141.3升
答:这个圆柱形油桶的容积是141.3升。
30. 一本故事书,小华原计划每天看20页,36天看完,实际她每天看了24页,实际多少天能看完这本书?
【答案】30天
【解析】
【分析】分析题目,设实际x天能看完这本书,这本故事书的总页数不变,根据等量关系:原计划每天看的页数×原计划看的天数=实际每天看的页数×实际看的天数列出方程,最后解出方程即可。
【详解】解:设实际x天能看完这本书。
24x=20×36
24x=720
24x÷24=720÷24
x=30
答:实际30天能看完这本书。
31. 一根长1.2米的圆柱形木料,锯成相等的4段,表面积比原来增加了75.36平方厘米,锯成每段的体积是多少立方厘米?将每一段削成最大的圆锥体,应削去多少立方厘米?
【答案】376.8立方厘米;251.2立方厘米
【解析】
【分析】(1)先根据1米=100厘米把1.2米换算成厘米,把圆柱形木料锯成相等的4段,表面积增加了(4-1)×2个底面积,用增加的表面积除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积,再用原来圆柱形木料的高除以4求出锯成的每个小圆柱的高,最后根据圆柱的体积=底面积×高求出每段圆柱的体积;
(2)削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高,圆锥的体积=底面积×高×,据此求出圆锥的体积,最后用小圆柱的体积减去削成的圆锥的体积即可解答。
【详解】1.2米=120厘米
75.36÷[(4-1)×2]
=75.36÷[3×2]
=75.36÷6
=12.56(平方厘米)
120÷4=30(厘米)
12.56×30=376.8(立方厘米)
12.56×30×
=376.8×
=125.6(立方厘米)
376.8-125.6=251.2(立方厘米)
答:锯成每段的体积是376.8立方厘米,将每一段削成最大的圆锥体,应削去251.2立方厘米。
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