北京市顺义区2025-2026学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

数学 2026.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合A={l-1<x≤2}，则CRA= (A){xlx<-1} (B){x|x<-1或x≥2 (C){x|x>2} (D){xlx≤-1或x>2} (2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2,3)，则复数二对应的点在 （A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知等差数列{an}满足a2+a6=a4+4,a3+a,=7,则a,= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (4)在(2x-二)°的展开式中，常数项为 (A)-60 (B)-15 (C)15 (D)60 (5)已知a=ln2,b=log23,c=log45,则 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)b<c<a (6)已知无穷等比数列{an}的公比为g,则“a1>0且g>1”是“数列{a.}为递增数列”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 高三数学试卷第1页（共6页） (?)把函数f(x)=a°(>0，a≠1)的图象C,向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点 的纵坐标变为原来的4倍，得到图象C·若此时图象C,恰与C,重合，则。的值为 (A)4 (B)2 (8)在平面直角坐标系中，角α与角B均以Ox为始边，点P,在角α的终边上，点P,在角B 的终边上，使命题“若sina>0,则sinB>0”为真命题的条件是 (A)P,与P,关于x轴对称 (B)P,与P2关于y轴对称 (C)P,与P,关于直线y=x对称 (D)P,与P2关于直线y=-x对称 (9)已知直线1过点(0,1），其倾斜角为0，设原点0到直线L的距离为d当0<d≤时，9的 取值范围是 (a0, (B) [ c[(] [后G fx),f(x)≤g(x) (10)已知f(x),g(x)是定义在R上的函数，记L(x)= 给出下列两个 g(x),f(x)>g(x). 结论： 心若函数)=n,g)=-csx,则L()的最大值为号， ②若函数y=f(x)和y=g(x)都是减函数，则L(x)也是减函数. 则下列判断正确的是 (A)①②都正确 (B)①正确，②错误 (C)①②都错误 (D)①错误，②正确 高三数学试卷第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)抛物线x2=4y的焦点到其准线的距离等于 (12)已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD中点，则E方·EB= (13)在△ABC中，a=2,b=1. ①若A=写，则sinB=—一； ②若△ABC为锐角三角形，则c的取值范围是 (14)现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示）.某课外手工小组的同学将其中一个切掉 一个三棱柱后拼接成如图二所示的“V型”几何体（正方形A,B,C,D1与正方形EFGH在同 一平面内，A1,B1,E,F四点在一条直线上)，AB=2,AA1=10,∠A1AB=120°，∠A1AD=90°， 则图一所示的四棱柱A,B,C,D,-ABCD的侧面A,ABB,的面积为 ,图二所示的 几何体的体积为 D D C A (图一) (图二) (15)已知函数f(x)=e-a-x+1.给出下列四个结论： ①当a=1时，对任意负实数k,方程f(x)=0恰有一个实数解； ②存在a>1,有负实数k,使得方程f(x)=0无实数解； ③存在aeR,有正实数k,使得方程f(x)=0恰有2个实数解； ④存在aeR,有实数k,使得方程f(x)=2恰有3个实数解 其中所有正确结论的序号是 高三数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在四棱P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, PA⊥AB,AB⊥AD,AB∥CD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱IPB 0 上一点，满足3PM M (I)求证：PA⊥平恤ABCD; (Ⅱ)求平面ABCD与平面ACM夹角的余弦值. B (17)(本小题14分) 已知函数f(x)=sin2 wxcosp+-cos2 oxsinp,其中ω>0，lpl<) (1)若0)= 2,求p值； (I)已知大✉)在区间石受1上单调递减，孕-1，程从条件①.条件②.条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定，求ω，φ的值. 条件①：八)在区间[-石1上单调递增； 条件②：-写)=-1： 条件③石)=0， 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分. 高三数学试卷第4页（共6页） (18)(本小题13分) 在某城市青年电影节公益短片展播环节中，预计展播2部反诈宣传短片与1部文 明出行宣传短片，每部短片仅展播一次且播放次序随机.所有短片的时长均固定为10 分钟，相邻短片播放无时间间隔. (I)求第1部播放的短片是文明出行宣传短片的概率； (Ⅱ)记随机变量X为从展播开始，到最后一部反诈宣传短片播放完成所用的总时间 (单位：分钟)，求X的分布列与数学期望EX; (Ⅲ)设随机变量Y为从展播开始，到文明出行宣传短片播放完成所用的总时间记Y的 方差为DY,(Ⅱ)中X的方差为DX.比较方差DY与DX大小（结论不要求证明）. (19)(本小题15分) 知椭圆E1(@>6>0)的离心客为的 之，A,B分别是椭圆E的上、下顶点， IABI=2. (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设C是椭圆E的左顶点，过点A作斜率为k的直线L,1与椭圆E交于点T(不同于 点A),且与x轴交于点D,点Q在直线BD上，且OQ⊥TB.求证：△CQ0的面积为 定值 (20)(本小题15分) 已知函数f代x)=lnx,g(x)=ax2-(a-2)x-2,a∈R. (I)若曲线y=f代x)与曲线y=g(x)在点(1,0)处有相同的切线，求a的值； (Ⅱ)设h(x)=fx)-g(x),且ae(-1,0). ①求h(x)的极值； ②证明：函数y=h(x)有3个不同的零点. (参考数据：0.69<ln2<0.70,1.09<n3<1.10,1.60<ln5<1.61) (21)(本小题15分) 已知集合X={1,2,3,…,16},集合A是集合X的一个含k(k<16)个元素的子集 若集合A满足如下两个性质，则称集合A为集合X的完美子集： ①集合A的任意两个不同子集的元素之和不相等； ②对任意m∈X且m哇A,令B=AU{m},且集合B存在两个不同子集，它们的元素之 和相等； (I)若A1={1,3,5},A2={1,2,4,9},判断A1,A2是否为集合X的完美子集； (Ⅱ)若集合A为集合X的完美子集，证明：集合A的元素之和的最小值为16； (Ⅲ)若集合A为集合X的完美子集，证明：k≤5： (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三数学试卷第6页（共6页）