精品解析：北京市顺义区2024届高三第二次质量监测数学试卷

顺义区2024届高三第二次质量监测 数学试卷 考生须知 1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 40 D. 80 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（ ） A. 511 B. 61 C. 41 D. 9 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点.若为的中点，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 7. 若函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，正方体中，P是线段上的动点，有下列四个说法： ①存在点P，使得平面； ②对于任意点P，四棱锥体积为定值； ③存在点P，使得平面； ④对于任意点P，都是锐角三角形. 其中，不正确的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 已知在平面内，圆，点P为圆外一点，满足，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B．若圆O上存在异于A，B的点M，使得，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，…，是1，2，3，…，7的一个排列.且满足，则的最大值是（ ） A. 23 B. 21 C. 20 D. 18 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上. 11. 函数的定义域为_____________. 12. 在中，，，，则的面积为______. 13. 若非零向量满足，且，则能使得成立的一组可以是______，______ 14. 已知双曲线焦距为，若点在双曲线上，则的离心率等于______. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①当时，对任意，有1个极值点； ②当时，存在，使得存在极值点； ③当时，对任意，有一个零点； ④当时，存在，使得有3个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数，其中. （1）若，求的值； （2）已知时，单调递增，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使函数存在，求m的最大值. 条件①：； 条件②：； 条件③：图像与直线的一个交点的横坐标为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点. （1）求证：； （2）当时. （ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值. 18. 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能下列两种比赛方式中选择一种. 方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分； 方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分； 已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立. （1）求甲得分不低于2分的概率； （2）求乙得分的分布列及期望； （3）甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论. 19. 已知椭圆的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N. （1）求椭圆E的方程； （2）若，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围. 20. 设函数，.曲线在点处的切线方程为. （1）求a的值； （2）求证：方程仅有一个实根； （3）对任意，有，求正数k取值范围. 21. 已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为. （1）写出的一个优划分，使其满足； （2）对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足； （3）对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区2024届高三第二次质量监测 数学试