云南师范大学附属中学呈贡学校2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

云南师大附中呈贡学校2025-2026学年下学期期中考试 七年级 数学 试卷 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，共30分） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在实数（相邻两个1之间依次增加一个0），，0，，0.12，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 64的立方根是8 B. 平方根等于它本身的数是1和0 C. 的绝对值是3 D. 8. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则实数应在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 12. 如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 13. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 中 B. 华 C. 文 D. 化 15. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共8分） 16. 实数4的算术平方根为_____． 17. 点在第__________象限． 18. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 19. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算 21. 解方程组和不等式： （1）； （2）． 22. 已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点坐标为． （1）将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形，请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（______，______）； （2）求三角形的面积． 24. 已知：如图，，，．求证：平分． 25. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 26. 【方法引入】 已知关于两个未知数组成的方程组，求关于这两个字母的代数式的值，常见有两种方法： 方法一（通法）：解方程组求出这两个未知数的值，再代入代数式求值； 方法二（整体思想）：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 【例】已知实数m、n满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出m，n的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下：①－②，得；①+②，得． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【方法应用】 （1）已知二元一次方程组，则______； （2）若有理数a，b满足，求的值； （3）对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足． （1）直接写出点的坐标：，； （2）如图1，若点在轴上，，求满足条件的点的坐标；（注：表示三角形的面积，表示三角形的面积） （3）如图2，过点作交轴于点，点是线段上一动点（不与端点和重合），连接，．在直线的上方有一点，连接，，平分，平分，在点运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 云南师大附中呈贡学校2025-2026学年下学期期中考试 七年级 数学 试卷 （全卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，共8分） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 一 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】##15度 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）10 （2） 【23题答案】 【答案】（1）即为所求，； （2） 【24题答案】 【答案】 证明：，， ， ，， 又， ∴∠3=∠A， ， 平分． 【25题答案】 【答案】（1）A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； （2）最多能买A型机器人台． 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）的值不会变化，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $